URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бохер М. Введение в высшую алгебру
Id: 24619
 
1999 руб.

Введение в высшую алгебру

1933. 292 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 5-. .

 Аннотация

Предлагаемая вниманию читателей книга известного американского математика Максима Бохера является результатом лекций по высшей алгебре, прочитанных автором в Гарвардском университете. Книга, ставшая в свое время одним из самых лучших в мировой математической литературе введений в эту часть алгебры, и в наши дни не утратила актуальности. Она будет полезна читателям, знакомым с элементарной алгеброй до квадратных уравнений включительно, а также с элементарной аналитической геометрией.

Издание рекомендуется преподавателям, аспирантам и студентам естественных и технических вузов, всем исследователям, применяющим алгебраические методы и идеи в своей работе. Может быть использовано в качестве учебного пособия.


 Оглавление

Предисловие автора
Выдержка из предисловия к немецкому изданию
Предисловие к русскому переводу
Глава первая. Полиномы
 1. Полиномы от одной переменной
 2. Полиномы от многих переменных
 3. Геометрическая интерпретация
 4. Однородные координаты
 5. Непрерывность полиномов
 6. Основная теорема алгебры
Глава вторая. Определителя (детерминанты)
 7. Определения
 8. Разложение Лапласа
 9. Теорема умножения
 10. Окаймленные определители
 11. Присоединенные определители и их миноры
Глава третья. Линейные зависимости
 12. Определения и предварительные теоремы
 13. Условия для линейной зависимости систем постоянных
 14. Линейная зависимость полиномов
 15. Геометрическая интерпретация
Глава четвертая. Линейные уравнения
 16. Неоднородные линейные уравнения
 17. Однородные линейные уравнения
 18. Основная система решений однородных линейных уравнений
Глава пятая. Ранг матрицы
 19. Общая матрица
 20. Симметрическая матрица
Глава шестая. Линейные преобразования. Комбинация матриц
 21. Матрица как комплексная величина
 22. Умножение матриц
 23. Линейные преобразования
 24. Коллинеации
 25. Алгебра матриц. Продолжение
 26. Множества. Математические системы. Группы
 27. Изоморфизм
Глава седьмая. Инварианты. Основные понятия и примеры
 28. Абсолютные геометрические, алгебраические и арифметические инварианты
 29. Эквивалентность
 30. Ранг системы точек или системы линейных форм как инвариант
 31. Относительные инварианты и коварианты
 32. Некоторые теоремы о линейных формах
 33. Двойное (ангармоническое) отношение. Гармоническое деление
 34. Плоскостные координаты. Контрагредиентные переменные
 35. Линейные координаты в пространстве
Глава восьмая. Билинейные формы
 36. Алгебраическая теория
 37. Геометрические приложения
Глава девятая. Квадратичные формы. Геометрическое введение
 38. Поверхности второго порядка; касательные; касательные плоскости
 39. Сопряженные точки. Полярные плоскости
 40. Классификация поверхностей второго порядка в зависимости от ранга
 41. Нормальные формы уравнения поверхности второго порядка
Глава десятая. Квадратичные формы
 42. Общая квадратичная форма и ее полярная форма
 43. Матрица и дискриминант квадратичной формы
 44. Двойные точки квадратичных форм
 45. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
 46. Нормальная форма. Эквивалентность квадратичных форм
 47. Приводимые формы
 48. Целые рациональные инварианты квадратичной формы
 49. Другой прием приведения квадратичной формы к сумме квадратов
Глава одиннадцатая. Вещественные квадратичные формы
 50. Закон инерции
 51. Классификация вещественных квадратичных форм
 52. Определенные и неопределенные формы
Глава двенадцатая. Система, состоящая из одной квадратичной и нескольких линейных форм
 53. Плоскости и прямые в связи с поверхностью второго порядка
 54. Присоединенная квадратичная форма. Инварианты
 55. Ранг присоединенной формы
Глава тринадцатая. Пара квадратичных форм
 56. Пара конических сечений
 57. Инварианты пары квадратичных форм. Их lambda-уравнение
 58. Нормальные формы. lambda-уравнение не имеет кратных корней
 59. Нормальные формы. Форма phi определенная и неособенная
Глава четырнадцатая. Некоторые общие свойства полиномов. 60. Делитель. Приводимость
 61. Неприводимость общего и симметрического определителя
 62. Соответствующие однородные и неоднородные полиномы
 63. Деление полиномов
 64. Особенное преобразование полинома
Глава пятнадцатая. Общий делитель полиномов от одной переменной и бинарных форм
 65. Разложение на линейные множители
 66. Общий наибольший делитель целых положительных чисел
 67. Общий наибольший делитель двух полиномов от одной переменной
 68. Результант двух полиномов от одной переменной
 69. Общий наибольший делитель в форме определителя
 70. Общие корни уравнений. Исключение
 71. Случаи a0=0 и b0=0
 72. Результант двух бинарных форм
Глава шестнадцатая. Делители полиномов от двух и более переменных
 73. Делители, содержащие только одну переменную
 74. Алгорифм Евклида для полиномов от двух переменных
 75. Делители полиномов от двух переменных
 76. Делители полиномов от трех и более переменных
Глава семнадцатая. Целые рациональные инварианты. Общие теоремы
 77. Инвариантность множителей инварианта
 78. Относительные инварианты, рассматриваемые с более общей точки зрения
 79. Изобарный характер инвариантов и ковариантов
 80. Геометрические свойства. Принцип однородности
 81. Однородные инварианты
 82. Результанты и дискриминанты бинарных форм
Глава восемнадцатая. Симметрические полиномы
 83. Основные понятия. Функции Sigma и S
 84. Элементарные симметрические функции
 85. Степень и вес симметрических полиномов
 86. Результант и дискриминант полиномов от одной переменной
Глава девятнадцатая. Полиномы симметрические от пар переменных
 87. Основные понятия. Функции Sigma и S
 88. Элементарные симметрические функции
 89. Бинарные симметрические функции
 90. Результанты и дискриминанты бинарных форм
Глава двадцатая. Элементарные делители. Эквивалентность lambda-матриц
 91. lambda-матрицы и их элементарные преобразования
 92. Инвариантные множители и элементарные делители
 93. Вычисление инвариантных множителей и элементарных делителей
 94. Эквивалентность lambda-матриц; другое определение
 95. Умножение и деление lambda-матриц
Глава двадцать первая. Эквивалентность и классификация пар билинейных форм и коллинеаций
 96. Эквивалентность пар матриц
 97. Эквивалентность пар билинейных форм
 98. Эквивалентность коллинеаций
 99. Классификация пар билинейных форм
 100. Классификация коллинеаций
Глава двадцать вторая. Эквивалентность и классификация пар квадратичных форм
 101. Две теоремы из теории матриц
 102. Симметрические матрицы
 103. Эквивалентность пар квадратичных форм
 104. Классификация пар квадратичных форм
 105. Пары квадратных уравнений. Системы форм и уравнений
 106. Заключение
Алфавитный указатель

 Предисловие автора.

"...Как показывает заглавие, книга эта должна быть рассматриваема не как систематическое руководство (kompendium), но как введение в высшую алгебру, и потому в ней была сделана попытка положить достаточно широкое основание для того, чтобы читатель оказался в состоянии с пониманием продолжить дальнейшее изучение; это представлялось более полезным, чем трактовать какие-либо главы вполне исчерпывающим образом. Вряд ли необходимо оправдывать пропуск даже столь важных частей, как теория Галуа, и систематическое изучение инвариантов; так как выбор был необходим, то для изложения был предпочтен тот материал, который оказывается особенно важным в геометрии и в анализе так же, как и в алгебре, причем было обращено особое внимание на связь алгебраической теории и геометрии. Но при этом надлежит заметить, что прежде всего трактуются вопросы алгебраического характера, а не аналитическая геометрия, так что геометрические исследования носят по преимуществу отрывочный и несколько случайный характер.

У изучающего не предполагается никаких алгебраических сведений, кроме знакомства с элементарной алгеброй включительно до квадратных уравнений, и также лишь такое знакомство с теорией определителей и методом математической индукции, которые могут быть легко приобретены начинающим в течение недели или двух. Книга эта, однако, не предполагает совершенно неопытного читателя, адресуясь скорее к студентам, которые занимались в течение двух или трех лет аналитической геометрией и диференциальным исчислением, причем основательное знакомство с элементарной аналитической геометрией является необходимым.

Упражнения в конце каждого отдельного параграфа составляют существенную часть книги, ибо они дают читателю возможность не только самому подумать об изложенном, но и во многих случаях содействуют ознакомлению его с основными идеями соприкасающихся теорий; так, например, с сильвестровым законом "of Nullity" (упражнение 8, § 25), с ортогональными преобразованиями (упражнение к § 52 и к § 60) и с теорией инвариантов бинарной биквадратичной формы (упражнение к § 90).

При первом чтении глав I--VII могут быть частью или совсем опущены § 10, 11, 18, 19, 20, 25, 27, 34, 35. Затем читатель мог бы приняться за изучение или квадратичных форм (главы VIII--XIII), или, если он предпочитает, непосредственно перейти к более общим вопросам глав XIV--XIX.

Главы об элементарных делителях (XX--XXII) представляют собою наиболее специальную часть этой книги. Читатель, желающий приступить к ее изучению без чтения остальной части книги, мог бы ограничиться содержанием § 19 (опуская теорему 1), 21--25, 36, 42, 43.


 Из предисловий к разным изданиям

Выдержка из предисловия к английскому изданию

В книге такого рода не представляется возможным давать обширные библиографические указания, равно как и перечисление тех источников, которые были использованы при ее обработке. Однако работы двух математиков, Кронекера и Фробениуса, оказали столь решительное влияние на самый характер книги, что их имена должны быть упомянуты здесь.

Автор считает своим долгом выразить благодарность своему коллеге проф. Осгуду за его указания и критические замечания, относящиеся к главам XIV--XVI.

Книга эта является результатом лекций, читанных автором в последнее десятилетие в Гарвардском университете.

М.Бохер,
Кембридж, 1909.
Выдержка из предисловия к немецкому изданию

Предлагаемое немецкое издание книги проф. Бохера по существу является дословным переводом; недостает только некоторых примечаний, которые являются специфическими для американской книги, для немецкого же читателя представляют меньший интерес. К этому переводу автор присоединил некоторые упражнения, которых недоставало в оригинале. Нумерация теорем сохранена та же, что и в оригинале, так что обоими изданиями можно пользоваться параллельно.

Г.Бек,
Ганновер, 1909.
Предисловие к русскому переводу

Одной из основных особенностей развития математики в последнее время является проникновение алгебраических понятий, методов и идей в самые различные области математической науки. Один из первых примеров такой алгебраизации математических дисциплин дает нам проективная геометрия; несколько сгущая краски, можно сказать, что геометрия проективных аксиом соединения и алгебра наиболее общих алгебраических тел имеют один и тот же реальный субстрат своих построений.

В анализе блестящим примером проникновения алгебраических идей является теория интегральных уравнений и начавшийся с нее линейный функциональный анализ, общим понятием линейного оператора захватывающий все более и более широкие области математики и ее приложений.

Чтобы не умножать примеров, упомяну еще только о топологии, в последние годы перестраивающейся и во многих своих отделах уже перестроившейся на основе систематической алгебраизации своих основных понятий и приемов исследования.

При этом приходится отметить одно -- наряду с общими идеями современной алгебры, нашедшими свое выражение в основных определениях теории групп, колец и идеалов, основной двигательной пружиной в процессе алгебраизации математики является так называемая линейная алгебра, т.е. алгебра линейных преобразований, матриц, абелевых групп с операторами. Закон дистрибутивности -- вот логическая основа, которой держится эта часть математики и которая, составляя основной логический элемент понятия линейного оператора, завоевывает все большие и большие области исследования.

Значение как общей, так и специально линейной алгебры в современной математике до сих пор, -- можно это прямо сказать, не получило отражения ни в нашем университетском преподавании, ни в изданной у нас до сих пор математической литературе. В Московском университете читаются разнообразные математические курсы, но тем не менее, можно кончить университет по специальности математики и не иметь возможности почерпнуть из пройденных курсов знания того, что называется элементарными делителями матрицы!

Одним из первых шагов к восполнению этого пробела является книга Бохера (Вoсhег), в значительной своей части посвященная линейной алгебре. Выбор книги Бохера для перевода нельзя не признать очень удачным -- она является одним из лучших в мировой литературе введений в эту часть алгебры.

Материал выбран с большим вкусом, в книге нет ничего, что могло бы быть опущено, а это большое и довольно редкое достоинство. Доказательства безукоризненно строги и вместе с тем изящны, -- я нигде не встречал, например, столь простого доказательства известной теоремы Лапласа о детерминантах, как то, которое дано в книге Бохера. Рассуждения оживлены многочисленными геометрическими иллюстрациями (в этом отношении можно было бы пойти, впрочем, кое-где еще дальше, например в общей теории линейных уравнений).

Однако, оценивая по достоинству все положительное, что есть в книге Бохера, надо, с другой стороны, иметь в виду, что книга написана до переживаемого нами сейчас расцвета идей общей алгебры, поэтому полной перспективы на современное положение разбираемых вопросов читатель Бохера не получит. В этом смысле ему можно порекомендовать, прочтя книгу Бохера приступить к изучению Алгебры фан-дер-Вардена (van der Waerden), во втором томе которой содержится сжатая, но превосходная трактовка основных вопросов линейной алгебры с более широкой точки зрения. Далее, можно пожалеть об отсутствии у Бохера теории абелевых групп с конечным числом образующих, которая по существу своему занимается тем же, что и теория целочисленных матриц и вполне относится к элементарному курсу линейной алгебры.

Но как бы то ни было, книга Бохера есть и остается одним из самых Лучших, если не лучшим введением в свой предмет.

П.Александров,
Клязьма, 11 июня 1933 г.

 Об авторе

Максим БОХЕР
(1867--1918)

Известный американский математик, член Национальной академии наук США. Родился в Бостоне, штат Массачусетс. Высшее образование получил в Гарвардском университете, который окончил в 1888 г. Также учился в Геттингене (Германия), где посещал лекции Феликса Клейна и других немецких математиков. В 1891 г. защитил в Геттингене докторскую диссертацию. В том же году вернулся в США и получил работу в Гарвардском университете, где в 1894 г. стал доцентом, а в 1904 г. -- профессором. В 1909--1910 гг. М.Бохер был президентом Американского математического общества.

Основные работы М.Бохера были посвящены теории дифференциальных и алгебраических уравнений, геометрии. Им написано более сотни трудов по этим разделам математики, а также несколько учебников и учебных пособий. В число последних входит "Введение в высшую алгебру" (1907), переведенное на многие языки мира. В 1923 г. Американским математическим обществом была учреждена премия имени М.Бохера, которая присуждалась каждые пять лет за наиболее значительные работы в области математического анализа, опубликованные в североамериканских журналах или написанные членами общества. В число лауреатов премии вошли выдающиеся ученые Норберт Винер и Джон фон Нейман.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце