URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс
Id: 24603
 
1399 руб.

Введение в минимакс

1972. 368 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Минимакс (минимизация максимального уровня) - принцип оптимального выбора параметров. В первых 2-х главах книги рассматривается простейшая (и исторически первая) линейная минимаксная задача - построение алгебраического полинома наилучшего приближения. В остальных 4-х главах развивается общая теория нелинейных минимаксных задач. Отдельно рассматриваются дискретный и непрерывный случаи, отсутствие и наличие ограничений на параметры. Основные вопросы: дифференцируемость функции максимума по направлениям, необходимые условия минимакса, достаточные условия локального минимакса, методы последовательных приближений для нахождения стационарных точек. Большое количество рисунков иллюстрируют основные результаты теории.

Главы: Дискретная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами. Непрерывная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами. Дискретная минимаксная задача. Дискретная минимаксная задача с ограничениями на параметры. Обобщенная задача нелинейного программирования. Непрерывная минимаксная задача. Алгебраическая интерполяция. Выпуклые множества и выпуклые функции. Непрерывные и непрерывно дифференцируемые функции. Нахождение ближайшей к началу координат точки многогранника. Итеративные методы. Оо задаче Мандельштама.


 Оглавление

Предисловие

Глава I. Дискретная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Чебышевская интерполяция

§ 3. Общая дискретная задача. Алгоритм Валле-Пуссена

§ 4. R-алгоритм

§ 5. Сведение к задаче линейного программирования

Глава II. Непрерывная задача наилучшего приближения функций алгебраическими полиномами

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Теорема Чебышева. Полиномы Чебышева

§ 3. Предельные теоремы

§ 4. Метод последовательных чебышевских интерполяций Ремеза

§ 5. Метод сеток

§ 6. О поведении коэффициентов полиномов наилучшего приближения

Глава III. Дискретная минимаксная задача

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Свойства функции максимума

§ 3. Необходимые условия минимакса

§ 4. Достаточные условия локального минимакса. Некоторые оценки

§ 5. Метод покоординатного спуска. Метод наискорейшего спуска. Отрицательные примеры

§ 6. Первый метод последовательных приближений

§ 7. е-стационарные точки. Второй метод последовательных приближений

§ 8. D-функция. Третий метод последовательных приближений

§ 9. Заключительные замечания

Глава IV. Дискретная минимаксная задача с ограничениями на параметры

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Необходимые условия минимакса

§ 3. Геометрическая интерпретация необходимых условий

§ 4. Достаточные условия локального минимакса при наличии ограничений

§ 5. Некоторые оценки

§ 6. Метод последовательных приближений для нахождения стационарных точек

Глава V. Обобщенная задача нелинейного программирования

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Свойства множеств, определяемых неравенствами

§ 3. Необходимые условия минимакса

§ 4*. Зависимость направления спуска от способа задания множества Q

§ 5. Множители Лагранжа и теорема Куна --- Таккера

§ 6. Первый метод последовательных приближений

§ 7. Нахождение (е, р)-квазистационарных точек. Второй метод последовательных приближений

§ 8. Метод наискорейшего спуска. Случай линейных ограничений

§ 9. Случай нелинейных ограничений. Способы корректировки направлений

§ 10. Метод штрафных функций

§ 11. Заключительные замечания

Глава VI. Непрерывная минимаксная задача

§ 1. Постановка задачи

§ 2. Основные теоремы

§ 3. Геометрическая интерпретация необходимого условия минимакса. Некоторые следствия

§ 4. О сходимости сеточного метода

§ 5. Частный случай теоремы о минимаксе

§ 6*. Разыскание седловых точек на многогранниках

§ 7. Наилучшее приближение функций нескольких аргументов обобщенными полиномами

§ 8. Наилучшее приближение функций, заданных на отрезке, алгебраическими полиномами

Приложение I. Алгебраическая интерполяция

§ 1. Разделенные разности

§ 2. Интерполяционные полиномы

Приложение II. Выпуклые множества и выпуклые функции

§ 1. Выпуклые оболочки. Теорема отделимости

§ 2. Выпуклые конусы

§ 3. Выпуклые функции

Приложение III. Непрерывные и непрерывно дифференцируемые функции

§ 1. Непрерывные функции

§ 2. Некоторые равенства и неравенства для непрерывных функций

§ 3. Непрерывно дифференцируемые функции

Приложение IV. Нахождение ближайшей к началу координат точки многогранника. Итеративные методы Добавление. О задаче Мандельштама

Комментарии и библиография

Литература

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце