| Предисловие | 6
|
| Введение | 8
|
| Глава 1. Необходимый математический аппарат | 9
|
| § 1.1. Производящие функции | 9
|
| § 1.2. Преобразование Лапласа | 16
|
| § 1.3. Некоторые сведения из теории интегральных уравнений | 24
|
| Задачи к главе 1 | 28
|
| Глава 2. Некоторые сведения из теории вероятностей | 34
|
| § 2.1. Геометрическое и показательное распределения | 34
|
| § 2.2. Процесс восстановления и пуассоновский точечный процесс | 38
|
| § 2.3. Процесс гибели и размножения | 42
|
| § 2.4. Цепь Маркова | 48
|
| § 2.5. Уравнение восстановления | 50
|
| Задачи к главе 2 | 53
|
| Глава 3. Основные определения. Простейшая модель теории риска. Классическая модель теории риска | 61
|
| § 3.1. Основные определения | 61
|
| § 3.2. Задача о разорении игрока как модель теории риска | 65
|
| § 3.3. Классическая модель теории риска | 72
|
| § 3.4. Условие Крамера | 77
|
| § 3.5. Классическое неравенство Лундберга. Двусторонняя оценка вероятности разорения | 80
|
| § 3.6. Асимптотическое поведение вероятности разорения | 85
|
| § 3.7. Задача достижения уровня в классической модели теории риска | 93
|
| Задачи к главе 3 | 96
|
| Глава 4. Обзор некоторых разделов случайных процессов | 103
|
| § 4.1. Случайное блуждание | 103
|
| § 4.2. Элементы теории массового обслуживания | 105
|
| § 4.3. Ветвящиеся процессы с превращениями, зависящими от возраста | 116
|
| § 4.4. Задача о баллотировке | 118
|
| Глава 5. Связь теории риска с некоторыми разделами теории случайных процессов | 125
|
| § 5.1. Связь теории риска со случайным блужданием | 125
|
| § 5.2. Связь теории риска с массовым обслуживанием | 125
|
| § 5.3. Связь теории риска с ветвящимися процессами | 129
|
| § 5.4. Связь теории риска с задачей о баллотировке | 131
|
| Глава 6. Неоднородный процесс риска. Процесс Галамбоша | 135
|
| § 6.1. Модель Галамбоша | 136
|
| § 6.2. Неоднородный процесс риска | 145
|
| Задачи к главе 6 | 148
|
| Список литературы | 150
|
| Приложение. Программа полугодового курса «Теория риска» | 152
|
|
|
|
|
Виноградов Олег Павлович Математик, специалист в области теории вероятностей, дискретной математики и их приложений. Доктор физико-математических наук (1996), профессор (1999). Заслуженный профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (2007). В 1962 г. окончил механико-математический факультет МГУ. В 1963–1964 гг. — младший научный сотрудник Математического института имени В. А. Стеклова. С 1967 г. работает на кафедре теории вероятностей мехмата МГУ. В 1997–2013 гг. — заведующий кафедрой математики Специализированного учебно-научного центра (школа-интернат имени А. Н. Колмогорова МГУ имени М. В. Ломоносова). Автор более 70 научных работ и свыше 10 учебных пособий.
