КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Понтрягин Л.С. Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий
Id: 245763
319 руб.

Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий Изд. стереотип.

URSS. 2019. 174 с. ISBN 978-5-354-01624-2.
Аннотация

Настоящая книга, написанная выдающимся отечественным математиком Л.С.Понтрягиным (1908--1988), представляет собой изложение результатов его исследований в области теории гомотопий. В ней изучаются гладкие многообразия, являющиеся главным инструментом исследований; последовательно излагается способ применения гладких многообразий к решению гомотопических задач; осуществляется гомологическая классификация оснащенных многообразий с использованием ...(Подробнее)их гомологических инвариантов.

Книга предназначена специалистам --- математикам и физикам, пользующимся методами алгебраической геометрии и топологии, а также студентам и аспирантам.


Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Введение
Глава I.Гладкие многообразия и их гладкие отображения
 § 1.Гладкие многообразия
  Понятие гладкого многообразия
  Гладкие отображения
  Некоторые способы образования гладких многообразий
 § 2.Вложение гладкого многообразия в евклидово пространство
  Гладкое отображение многообразия в многообразие большей размерности
  Операция проектирования в евклидовом пространстве
  Теорема вложения
 § 3.Неправильные точки гладких отображений
  Приведение в общее положение
  Теорема Дубовицкого
 § 4.Невырожденные особые точки гладких отображений
  Типичные точки самопересечения при отображении многообразия Мk в векторное пространство Е2k
  Типичные критические точки числовой функции на многообразии
  Типичные нерегулярности при отображении многообразия Мk в векторное пространство E2k-1
  Канонический вид типичных критических точек и типичных нерегулярных точек
Глава II.Оснащенные многообразия
 § 5.Гладкие аппроксимации непрерывных отображений и деформаций
  Структура окрестности гладкого подмногообразия
  Гладкие аппроксимации
 § 6.Основной метод
  Оснащенные многообразия
  Переход от отображений к оснащенным многообразиям
  Переход от оснащенных многообразий к отображениям
 § 7.Гомологическая группа оснащенных многообразий
  Гомотопии оснащенных многообразий
  Гомологическая группа Пkn оснащенных многообразий
  Ортогонализация оснащений
 § 8.Операция надстройки
Глава III.Хопфовский инвариант
 § 9.Гомотопическая классификация отображений n-мерных многообразий в n-мерную сферу
  Степень отображения
  Отображения n-мерной сферы в n-мерную
  Отображения n-мерного многообразия в n-мерную сферу
 § 10.Хопфовский инвариант отображения сферы Σ2k+1 в сферу Sk+1
  Коэффициент зацепления
  Хопфовский инвариант
  Хопфовский инвариант оснащенного многообразия
 § 11.Оснащенные многообразия с равным нулю хопфовским инвариантом
  Перестройка многообразий
  Многообразия с нулевым хопфовским инвариантом
Глава IV.Классификация отображений (n + 1)-мерной и (n + 2)-мерной сфер в n-мерную
 § 12.Группа вращений евклидова пространства
  Кватернионы
  Накрывающая гомотопия
  Группа вращений евклидова пространства
 § 13.Классификация отображений трехмерной сферы в двумерную
  Отображения сферы в окружность
  Хопфовское отображение трехмерной сферы в двумерную
  Классификация отображений трехмерной сферы в двумерную
 § 14.Классификация отображений (n + 1)-мерной сферы в n-мерную
  Улучшение оснащенного многообразия, осуществляющего гомологию
  Инвариант σ отображений сферы Σn+1 в Sn
  Классификация отображений сферы Σn+1 в сферу Sn
 § 15.Классификация отображений (n + 2)-мерной сферы в n-мерную
Литература

Предисловие ко второму изданию

Книга эта впервые была опубликована в 1955 году как том "Трудов Математического института им.В.А.Стеклова" и представляла собой изложение моих новейших достижений того времени в области теории гомотопий. Эти достижения относились к гомотопической классификации отображений сферы Σn+k размерности n+k на сферу Sn размерности n. Общий метод заключался в привлечении к решению задачи гладких отображений и гладких многообразий. Каждому отображению сферы Σn+k в сферу Sn ставилось в соответствие так называемое оснащенное k-мерное гладкое многообразие, расположенное в евклидовом пространстве En+k размерности n+k. Связь между отображением и оснащенным многообразием тщательно изучалась и привела к полному решению задачи для случаев k = 1, 2. Использование гладких многообразий потребовало изложения их основ в первой главе книги. Эта часть сохранила свое прежнее значение до сих пор. Связь между отображениями и оснащенными многообразиями также сохранила свое значение до сих пор, хотя в настоящее время оснащенные многообразия изучают при посредстве непрерывных отображений, в то время как в моем первоначальном исследовании дело было наоборот. Таким образом, все содержание книги в значительной степени сохранило свой интерес до сих пор, что и привело меня к решению переиздать книгу.

Л.Понтрягин

Об авторе
Понтрягин Лев Семенович
Выдающийся советский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Сталинской премии и Государственной премии СССР. Родился в Москве. В возрасте 13 лет потерял зрение в результате несчастного случая. В 1929 г. окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета и поступил в двухгодичную аспирантуру к известному математику П. С. Александрову. В 1930 г. зачислен доцентом кафедры алгебры Московского университета. С 1934 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова (МИАН), с 1939 г. — заведующий отделом МИАН. В 1935 г. ему была присуждена степень доктора физико-математических наук; в том же году он стал профессором МГУ. В 1971 г., в момент создания факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, организовал кафедру оптимального управления в составе факультета, заведующим которой являлся до 1988 г. В числе его наград — четыре ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, орден Трудового Красного Знамени.

Основные работы Л. С. Понтрягина относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты работ Л. С. Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л. С. Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управ­ления и вариационного исчисления во всем мире.