Обложка Виноградов О.П. Элементы теории риска
Id: 245712
319 руб.

Элементы теории риска

URSS. 2019. 160 с. ISBN 978-5-9710-6027-7.
Аннотация

В основу книги положен курс лекций, который читает автор (профессор кафедры теории вероятностей механико-математического факультета МГУ) для студентов актуарно-финансовой специализации. Книга посвящена актуальному разделу прикладной теории вероятностей — теории риска, в которой рассматриваются математические задачи, связанные с анализом функционирования страховых компаний.

Автор излагает математический аппарат, используемый в прикладных ...(Подробнее)задачах теории вероятностей. Большое внимание уделено установлению эквивалентности задач теории риска с задачами других стохастических моделей (массовое обслуживание, ветвящиеся процессы и др.). После некоторых глав приводится список задач. Ряд результатов получен автором. В книге достаточно материала для того, чтобы быть основой для курса лекций по теории риска в зависимости от уровня подготовки слушателей. Она также будет полезна для лиц, изучающих или использующих прикладную теорию вероятностей в своих исследованиях.


Оглавление
Предисловие6
Введение8
Глава 1. Необходимый математический аппарат9
§ 1.1. Производящие функции9
§ 1.2. Преобразование Лапласа16
§ 1.3. Некоторые сведения из теории интегральных уравнений24
Задачи к главе 128
Глава 2. Некоторые сведения из теории вероятностей34
§ 2.1. Геометрическое и показательное распределения34
§ 2.2. Процесс восстановления и пуассоновский точечный процесс38
§ 2.3. Процесс гибели и размножения42
§ 2.4. Цепь Маркова48
§ 2.5. Уравнение восстановления50
Задачи к главе 253
Глава 3. Основные определения. Простейшая модель теории риска. Классическая модель теории риска61
§ 3.1. Основные определения61
§ 3.2. Задача о разорении игрока как модель теории риска65
§ 3.3. Классическая модель теории риска72
§ 3.4. Условие Крамера77
§ 3.5. Классическое неравенство Лундберга. Двусторонняя оценка вероятности разорения80
§ 3.6. Асимптотическое поведение вероятности разорения85
§ 3.7. Задача достижения уровня в классической модели теории риска93
Задачи к главе 396
Глава 4. Обзор некоторых разделов случайных процессов103
§ 4.1. Случайное блуждание103
§ 4.2. Элементы теории массового обслуживания105
§ 4.3. Ветвящиеся процессы с превращениями, зависящими от возраста116
§ 4.4. Задача о баллотировке118
Глава 5. Связь теории риска с некоторыми разделами теории случайных процессов125
§ 5.1. Связь теории риска со случайным блужданием125
§ 5.2. Связь теории риска с массовым обслуживанием125
§ 5.3. Связь теории риска с ветвящимися процессами129
§ 5.4. Связь теории риска с задачей о баллотировке131
Глава 6. Неоднородный процесс риска. Процесс Галамбоша135
§ 6.1. Модель Галамбоша136
§ 6.2. Неоднородный процесс риска145
Задачи к главе 6148
Список литературы150
Приложение. Программа полугодового курса «Теория риска»152

Об авторе
Виноградов Олег Павлович
Математик, специалист в области теории вероятностей, дискретной математики и их приложений. Доктор физико-математических наук (1996), профессор (1999). Заслуженный профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (2007). В 1962 г. окончил механико-математический факультет МГУ. В 1963–1964 гг. — младший научный сотрудник Математического института имени В. А. Стеклова. С 1967 г. работает на кафедре теории вероятностей мехмата МГУ. В 1997–2013 гг. — заведующий кафедрой математики Специализированного учебно-научного центра (школа-интернат имени А. Н. Колмогорова МГУ имени М. В. Ломоносова). Автор более 70 научных работ и свыше 10 учебных пособий.