|
Оглавление
Предисловие
Памяти друзей,
павших на полях сражений
Великой Отечественной войны
Эта книга предназначена для первоначального ознакомления с основными фактами теории интегральных уравнений. Она возникла на основе лекций, которые я читал в Московском энергетическом институте. Книга рассчитана на инженеров и студентов втузов. Для ее чтения достаточно знания математики в объеме первых двух курсов втуза. Все необходимые понятия, не встречающиеся во втузовском курсе математики, сообщаются более или менее подробно. Знание интеграла Лебега не предполагается и не используется по существу. Встречающееся в двух-трех местах упоминание об интеграле в смысле Лебега вызвано тем, что без этого соответствующие определения расходились бы с общепринятыми. В рамках излагаемой в книге элементарной теории интегральных уравнений в качестве суммируемых функций достаточно брать функции непрерывные или же имеющие конечное число точек разрыва 1-го рода. Термин "почти всюду" достаточно понимать так: всюду, за исключением, быть может, конечного числа точек. То же относится и к обобщенным функциям. Предполагается, что читатель располагает лишь начальными сведениями о delta-функции в объеме материала, сообщаемого в § 1 гл.VI книги [16] и в первых четырех параграфах книги [47]. Ряд вопросов (разветвление решений, сингулярные уравнения и др.) затронут совсем бегло, поскольку обстоятельная трактовка их потребовала бы отдельной книги. Иногда, вместо общей постановки задачи, рассматриваются простые случаи, в которых отчетливо проступают принципиальные стороны вопроса. Некоторые результаты излагаются на общей функциональной основе, что делает рассуждения прозрачней и чище. Как правило, изучаются действительные решения интегральных уравнений с действительными ядрами, однако зачастую условия сформулированы так, что они годятся и для комплекснозначных ядер. В книге имеется некоторое количество упражнений, которые носят, в основном, характер утверждений и дополняют основное содержание. В книге нет приложений интегральных уравнений к задачам математической физики, нет или почти нет приближенных методов решения интегральных уравнений. Это сделано сознательно, поскольку указанные вопросы предполагается включить в подготавливаемое второе издание книги "Интегральные уравнения (задачи и упражнения)", которая будет служить как бы дополнением и продолжением предлагаемого пособия. При составлении книги я широко пользовался богатой отечественной и переводной литературой по функциональному анализу и интегральным уравнениям. Это в первую очередь относится к превосходным книгам А.Н.Колмогорова и С.В.Фомина, С.Г.Михлина, А.Д.Мышкиса, Л.А.Люстерника и В.И.Соболева, Ф.Трикоми, капитальному двухтомнику Ф.Морса и Г.Фешбаха. Моей единственной заслугой (если это можно считать заслугой) является то, что из всех имевшихся в моем распоряжении книг и статей я постарался выбрать наиболее простые и короткие рассуждения. Я глубоко признателен профессорам В.П.Громову, Э.Г.Позняку и С.И.Похожаеву, которые внимательно прочитали рукопись. Их ценные советы и благожелательная критика немало способствовали улучшению книги. Особую признательность я хочу выразить сотрудникам кафедры математики Московского института электронного машиностроения. Их большой труд по тщательной проверке рукописи и многочисленные замечания и пожелания были для меня чрезвычайно полезны. Буду счастлив, если эта книга окажется хоть сколько-нибудь полезной для изучения курса интегральных уравнений. Все замечания и пожелания, связанные с книгой, будут приняты мною с благодарностью. М.Краснов
Об авторе
Краснов Михаил Леонтьевич Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Московского энергетического института (МЭИ). Был членом Редакционного совета МЭИ, работал в Совете по математическому образованию при Министерстве высшего образования СССР.
В область научных интересов М. Л. Краснова входили дифференциальные уравнения. Им были написаны научные статьи, посвященные уравнениям в частных производных и некоторым прикладным задачам. Вместе с А. И. Киселевым и Г. И. Макаренко он придумал и осуществил простую и в то же время гениальную идею — учить будущих инженеров сложным разделам высшей математики на рассмотрении подробных решений тщательно подобранных типовых примеров при минимальном изложении теории. В результате более чем тридцатилетней совместной работы ими были написаны ставшие классическими учебные пособия ("Векторный анализ", "Вариационное исчисление" и другие). Все эти книги многократно выходили в издательстве URSS, а также были переведены и изданы на испанском, португальском, английском, французском, японском, польском и других языках. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||