Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. О чем эта книга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Что такое плазма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4. Классическая МГД-теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5. ЭМГД-теория. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 6. Общий взгляд на содержание книги. . . . . . . . . . . . . . 19 7. Краткое содержание параграфов . . . . . . . . . . . . . . . 20 8. Рекомендации читателю. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Глава 1. Электродинамика Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.1. Уравнения электродинамики Максвелла . . . . . . . . . . . 35 1.2. Интегральные законы электродинамики . . . . . . . . . . . 38 1.3. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле 41 Глава 2. Классическая МГД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1. Уравнения идеальной классической МГД. . . . . . . . . . . 48 2.2. Гиперболичность системы уравнений классической МГД. . 49 2.3. «Вмороженность» силовых линий магнитного поля в движущуюся плазму . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4. Акустика однородной МГД. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.5. Однородные деформации в классической МГД. . . . . . . 63 2.6. Равновесные конфигурации и уравнение Грэда—Шафранова 65 2.7. Альфвеновские волны в МГД. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.8. Уравнения классической МГД с учетом диссипаций . . . . 67 2.9. Течение Гартмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Глава 3. Вывод уравнений электромагнитной гидродинамики плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.1. Исходные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2. Вывод ЭМГД-уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3. Замечания и комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Глава 4. Предел классической МГД . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1. Термодинамика классической МГД. . . . . . . . . . . . . . 81 4.2. МГД-предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3. Замечания и комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Глава 5. Общие свойства ЭМГД-плазмы . . . . . . . . . . . . . . 94 5.1. Закон сохранения полной энергии в ЭМГД. . . . . . . . . . 94 5.2. Анизотропия пространства, заполненного ЭМГД-плазмой 97 5.3. Эллиптические системы и уравнения . . . . . . . . . . . . 105 5.4. Вырожденная эллиптичность обобщенного закона Ома . . 109 5.5. Добавление: круги (диаграммы) Мора . . . . . . . . . . . . 111 Глава 6. Уравнения электромагнитной гидродинамики с учетом диссипаций . . . . . . . . . . . . . 114 Глава 7. Несжимаемая ЭМГД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.1. Общие уравнения несжимаемой ЭМГД. . . . . . . . . . . . 117 7.2. Уравнения несжимаемой ЭМГД с учетом диссипаций и тока смещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.3. Сравнение различных моделей несжимаемой плазмы . . . 123 7.4. Замечания и дополнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Глава 8. Другие гидродинамические модели плазмы . . . . . . 144 8.1. Холловская МГД. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8.2. Электронная магнитная гидродинамика (ЭМГ). . . . . . . 148 8.3. Гибридная ЭМГД. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4. Замечания и дополнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Глава 9. Уравнения электромагнитной гидродинамики с учетом разделения зарядов . . . . . . . . 173 9.1. Уравнения электромагнитной гидродинамики . . . . . . . 174 9.2. Уравнения релятивистской электромагнитной гидродинамики (РЭМГД). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Глава 10.Линейные волны в ЭМГД . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 10.1. Акустическое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 10.2. Акустическое приближение в ЭМГД. . . . . . . . . . . . . . 189 10.3. Акустика бездиссипативной плазмы в ЭМГД. . . . . . . . 195 10.4. Сравнение ЭМГД-акустики с акустическими приближениями в других моделях плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Глава 11.Установившиеся течения ЭМГД-плазмы в плоском канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 11.1. Уравнения стационарного решения . . . . . . . . . . . . . . 223 11.2. Комплексификация и решение уравнений стационарных течений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 11.3. Качественное поведение установившегося течения и определяющие параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 11.4. Запирание плазмы в канале и гидродинамический «эффект Холла» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 11.5. Случай подвижных и замагниченных стенок канала (течение Куэтта) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 11.6. Вычисление толщины погранслоя . . . . . . . . . . . . . . 246 11.7. Нахождение температуры плазмы в канале . . . . . . . . . 248 11.8. Обсуждение результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Глава 12.Одномерные установившиеся течения несжимаемой ЭМГД-плазмы в круглой трубе и цилиндрическом слое. 255 12.1. Постановка задачи о течении плазмы в круглой цилиндрической трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Оглавление 5 12.2. Решение задачи об установившемся течении ЭМГД-плазмы в круглой цилиндрической трубе . . . . . . . . . . . . . 258 12.3. Качественное поведение эпюры продольной скорости установившегося течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 12.4. Некоторые физические характеристики течения плазмы в трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 12.5. Установившееся течение плазмы между двумя соосными цилиндрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 12.6. Заключительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Глава 13.Вынужденные колебания плазмы в круглой трубе . 282 13.1. Основные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 13.2. МГД-предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 13.3. Вынужденные колебания в ЭМГД-теории (случай однократных корней) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 13.4. Анализ корней характеристического уравнения . . . . . . 293 13.5. Гидродинамический скин-эффект . . . . . . . . . . . . . . 301 13.6. Вынужденные колебания в ЭМГД (случай кратных кор-ней)307 13.7. Дополнения и замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Глава 14.Однородные деформации плазмы в ЭМГД . . . . . . 317 14.1. Некоторые однородные деформации в ЭМГД. . . . . . . . 317 14.2. Простая модель плазменного шнура . . . . . . . . . . . . . 325 14.3. Общие однородные деформации в ЭМГД. . . . . . . . . . . 332 14.4. Дополнения и замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Глава 15.Бегущие волны в ЭМГД и ускорение плазмы в плазменных ускорителях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 15.1. Уравнения нелинейных бегущих волн в ЭМГД. . . . . . . 350 15.2. Линейно поляризованные волны в плазме с нулевым продольным магнитным полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 15.3. Граничная задача для уединенных линейно поляризованных бегущих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 15.4. Взаимодействие уединенных линейно поляризованных волн361 15.5. Ускорение ЭМГД-плазмы в плоском канале . . . . . . . . . 370 15.6. Ускорение ЭМГД-плазмы в плоском канале с учетом температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 15.7. Бегущие волны по массе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Глава 16.Бегущие волны с нулевым поперечным электрическим полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 16.1. Первые интегралы уравнений бегущих волн . . . . . . . . 394 16.2. Случай нулевого поперечного электрического поля . . . . 396 16.3. Синусоидальная волна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 16.4. Уединенные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 16.5. Условно-периодические бегущие волны . . . . . . . . . . . 410 16.6. Нелинейные бегущие волны в общем случае . . . . . . . . 417 Глава 17.Равновесные конфигурации в плазме . . . . . . . . . . 428 17.1. Общие уравнения равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 17.2. Равновесия в цилиндрически симметричном случае и в случае плоской симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 17.3. Равновесие в аксиально симметричном случае: θ-пинч . . 437 17.4. Равновесие в аксиально симметричном случае . . . . . . . 443 17.5. МГД-предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 17.6. Равновесные конфигурации в случае винтовой симметрии 458 17.7. Некоторые результаты расчетов . . . . . . . . . . . . . . . 467 Глава 18.Разрывные течения в ЭМГД . . . . . . . . . . . . . . . . 472 18.1. Пример разрывного течения в ЭМГД. . . . . . . . . . . . . 474 18.2. Интегральные законы и обобщенные решения в ЭМГД. . . 477 18.3. Соотношения на разрыве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 18.4. Уравнение ударной адиабаты . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 18.5. Разрешение соотношений на разрыве . . . . . . . . . . . . 497 18.6. Случай двухчленных уравнений состояния электронов и ионов и изотермической плазмы . . . . . . . . . . . . . . . 500 18.7. Условие устойчивости разрыва . . . . . . . . . . . . . . . . 503 Глава 19.Автомодельные решения в ЭМГД-теории . . . . . . . 508 19.1. Автомодельные решения в случае цилиндрической симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 19.2. Автомодельные решения в случае плоской симметрии . . 517 19.3. Уравнение автомодельных решений в случае z-пинча . . . 520 Глава 20.Затухание альфвеновских волн в ЭМГД . . . . . . . . 523 20.1. ЭМГД-уравнения с учетом диссипаций . . . . . . . . . . . 525 20.2. Альфвеновские волны в ЭМГД. . . . . . . . . . . . . . . . . 527 20.3. Временное затухание альфвеновских волн . . . . . . . . . 530 20.4. Временное поглощение альфвеновской волны при t → +∞ 535 20.5. Пространственное поглощение альфвеновских волн . . . . 544 20.6. Задача об аномальном разогреве солнечной короны . . . . 552 20.7. Дополнения и замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 Гавриков Михаил Борисович Родился в 1952 г. в Москве. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1975 г. и аспирантуру МГУ в 1985 г. В 1990 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по теории дифференциальных уравнений. C 1985 г. работает в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. В настоящее время — в должности старшего научного сотрудника. С 2001 г. работает в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана. Опубликовал свыше 100 научных работ по математической физике и вычислительной математике. Автор (совместно с О. В. Локуциевским) монографии «Начала численного анализа» (1995). Имеет 11 авторских свидетельств и патентов.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |