URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Жуков А.В., Самовол П.И., Аппельбаум М.В. Элегантная математика. Задачи и решения
Id: 24440
 
299 руб.

Элегантная математика. Задачи и решения

URSS. 2005. 208 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00132-3. Уценка. Состояние: 5-. Обложка: 4+. Блок текста: 5.

 Аннотация

В пособии собраны задачи, которые привлекли авторов-составителей своей эстетикой. Почему нравится та или иная задача? Что является источником красоты и элегантности в математике? – основной круг вопросов, обсуждаемых в книге. Изложение основано на большом количестве изящных примеров из области элементарной математики.

В первой части книги представлены задачи, не требующие за редкими исключениями, сложных выкладок или рассуждений. Они могут быть интересны школьникам средних классов, педагогам, а также всем любителям математики с минимальной математической подготовкой.

Вторая часть - «Олимпиадные мотивы» - может представлять интерес для тех школьников средних и старших классов, кто увлекается сложными задачами, находит в них красоту и стремится к самосовершенствованию.


 Оглавление

Предисловие

ЧАСТЬ I. ПОВСЕДНЕВНАЯ МАТЕМАТИКА

Глава 1. Сквозь кристалл времени
 "Смотри!"
  Взгляд в прошлое
  Невидимо -- видимо
  Очевидно для глаза -- неочевидно для ума
 Игры с числами
  Сума сумм
  Этюд на тему Пифагора
 Блеск логики
  Reductio ad absurdum
  Существует ли объект?
 Магия могущества
 Ритмы в стиле жизни
 Решения, ответы и комментарии
 Литература
Глава 2. Почему нравится задача?
 Сказочная фабула
 Раскрепощенность фантазии
 Парадоксальность
  Острый взгляд математика
  Граффитти на полях
 Радость озарения
 Неожиданный ракурс
 Великолепие миниатюр
  В задаче всё должно быть прекрасно
  Минимум средств
  Обманчивая простота
 Элегантные мотивы
  Мотив натурального ряда
  Мотив круга
  Мотив симметрии
  ZIP-мотив
  Ансамбли задач
  Мотив дополнения
 Математика факта
  Гармония числа и формы
  Три биссектрисы
  Задача Брокара
 Заигрывание интуиции
  Veni, Vidi, Vici
  Угадывание особого места
  Предчувствие ответа
  Интуиция воображения
  Точки
  Точки и многоугольники
  Многоугольники
  Фигуры
  Клетчатая плоскость
  Именованные задачи
  Юмор
  Остальные задачи
 Решения, ответы и комментарии
 Литература
Глава 3. Компьютер-числоскоп
 Многоликая спираль
 Алгоритм "стежок"
 Решения, ответы и комментарии
 Литература

ЧАСТЬ II. ОЛИМПИАДНЫЕ МОТИВЫ

Глава 4. Грани мастерства
 Математическая индукция
 Бесконечный спуск
 Ограниченный подъем
 Инварианты
 Оценки
 Вспомогательные конструкции
 Неброское очарование решенной задачи
 Решения, ответы и комментарии
 Литература
О красоте, математике и не только (Вместо послесловия)

 Предисловие

Но еще немало протечет воды..., пока школа, наконец, обнаружит, что математика может быть гуманитарной наукой и что ученики могут так же хорошо понимать Эйлера, как Платона и Гёте.
А.Шпайзер. Из предисловия к книге Леонарда Эйлера "Введение в анализ бесконечных"

-- Из всех видов туч я больше всего люблю отраженные.
-- А я из всех видов рек -- отражающие.

Владимир Казаков. Набросок

Всех людей, знакомых со словом "математика", можно разделить на три категории. Их условно можно назвать: идеалисты, нигилисты и все остальные.

Идеалисты, естественно, склонны идеализировать то, чем они занимаются. "В мире нет места уродливой математике" -- утверждал один из самых ярких представителей этой группы прекрасный английский математик Годфри Харолд Харди (1877--1947). Однако его высказывание можно трактовать и так, что профессионалы-математики должны проявлять изысканность в выборе своих приоритетов и не заниматься чем попало, в изобилии наличествующем в их любимой науке.

"Математики, как французы: всё, что вы им говорите, они переводят на свой язык и это тотчас же становится чем-то иным", -- шутил видный представитель лагеря нигилистов, прекрасный немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте (1749--1832). Отчасти в этом виноваты сами математики, чрезмерно увлекающиеся формализмом, а отчасти -- те упорные педагоги, которым судьба предоставила благоприятную возможность воспитывать убежденных нигилистов.

Все остальные, в том числе и авторы этой книги, склонны воспринимать жизнь такой, какой она есть. Точно так же, как фотограф или художник, охотящийся за неожиданным сюжетом, ракурсом, игрой света и тени, мы из некоторого разнообразия доступных нам тем и сюжетов попытались выделить те, которые привлекли нас своей эстетикой. Очевидно, наш взгляд сугубо субъективен и читатели могут с ним не согласиться, а также дополнить собранную нами скромную коллекцию своими собственными впечатлениями и находками. Эту книгу следует воспринимать как приглашение к разговору на важную тему. Это заявка на большую работу! Хочется надеяться, что затронутая нами тема будет прирастать читательскими идеями, а книга будет переиздаваться, обогащаясь новым материалом.

О структуре книги

Большинство задач книги заимствовано из различных источников, указанных в списке литературы к каждой главе. В тех случаях, когда авторы задач известны, мы их указываем. Некоторые задачи оказались настолько привлекательными, что превратились в фольклор. Авторов "фольклорных" задач установить практически невозможно, однако мы будем благодарны всем, кто поможет нам сделать соответствующие уточнения.

В первой части книги "Повседневная математика" представлены задачи, за редкими исключениями (они отдельно оговариваются в тексте) не требующие сложных выкладок или рассуждений. Они могут быть интересны школьникам средних классов и всем любителям математики с минимальной математической подготовкой. Основную лепту в написание этой части внес Александр Жуков, с 1998 г. ведущий рубрику для младших школьников в российском научно-популярном физико-математическом журнале "Квант".

Вторая часть "Олимпиадные мотивы" может представлять интерес для тех школьников средних и старших классов, кто увлекается сложными задачами, находит в них красоту и задел для самосовершенствования. Вторая часть подготовлена преподавателями израильских вузов Петром Самоволом и Марком Аппельбаумом.

Мы выражаем искреннюю благодарность Вячеславу Викторовичу Произволову, Григорию Александровичу Гальперину и Игорю Федоровичу Акуличу, личное общение с которыми обогатило книгу интересными задачами, темами и сюжетами. Мы благодарны также всем другим авторам, чьи задачи нашли отражения в наших заметках.

Авторы-составители

 Об авторах

Александр Владимирович Жуков

Кандидат технических наук, автор нескольких научно-популярных книг по математике и программированию (в соавторстве - энциклопедия для детей "Математика", 1998; "Изучаем Delphi", 2000; "Вездесущее число "Пи"", М.: УРСС, 2004), а также множество научно-популярных статей в журналах "Квант", "Домашний лицей", "Математика для школьников". Ведущий рубрики "Эврика!" в журнале "Математика для школьников". Преподаватель Московского детского клуба "Компьютер".

Петр Исаакович Самовол

Ph. D., преподаватель математики высшего академического педагогического колледжа имени Кайе (Kaye) и университета имени Бен-Гуриона (Ben Gurion) в  г.Беэр-Шеве, Израиль (Be'er-Sheva, Israel). Обладает опытом подготовки школьников к международным математическим олимпиадам. Область научных интересов: методическая система работы с одаренными школьниками и студентами в области математики.

Марк Виленович Аппельбаум

Ph. D., завeдующий кафедрoй методики преподавания математики высшего академического педагогического колледжа имени Кайе (Kaye) в г.Беэр-Шеве, Израиль, (Be'er-Sheva, Israel). Обладает опытом в подготовке преподавателей математики для начальной и cтаршей школы. Область научных интересов: развитие критичности и креативности математического мышления учащихся, методика использования исследовательских задач для развития математического мышления студентов.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце