| От редакции | 7
|
| Предисловие | 9
|
| Введение | 11
|
| Глава 1 Математическое моделирование явлений самоорганизации | 14
|
| 1.1. Синергетика | 14
|
| 1.2. Явления самоорганизации в физико-химических системах | 15
|
| 1.3. Математическое моделирование | 17
|
| 1.4. Классификация математических моделей явлений самоорганизации | 19
|
| Глава 2 Явления самоорганизации в системах ОДУ | 27
|
| 2.1. Параметрический анализ моделей | 27
|
| 2.2. Алгоритмы продолжения по параметру | 32
|
| 2.2.1. Аналитические методы получения параметрических зависимостей | 32
|
| 2.2.2. Дифференциальный метод получения параметрических зависимостей | 35
|
| 2.2.3. Численный алгоритм продолжения по параметру стационарных решений | 37
|
| 2.3. Множественность стационарных состояний | 42
|
| 2.3.1. Гистерезис | 42
|
| 2.3.2. Построение линии кратности | 43
|
| 2.3.3. Простейший автокаталитический триггер | 46
|
| 2.3.4. Реакция окисления СО, механизм Лэнгмюра(Хиншельвуда | 49
|
| 2.4. Автоколебания в химических системах | 52
|
| 2.4.1. Автоколебания | 52
|
| 2.4.2. Бифуркация рождения цикла Андронова(Хопфа | 55
|
| 2.4.3. Модель брюселлятора | 57
|
| 2.4.4. Построение линии нейтральности | 61
|
| 2.4.5. Релаксационные автоколебания | 63
|
| 2.4.6. Модель химической реакции Филда(Кереша(Нойеса | 67
|
| 2.4.7. Простейший автокаталитический осциллятор с буферной стадией | 68
|
| 2.5. Параметрические портреты автоколебательных гетерогенных каталитических реакций | 73
|
| 2.5.1. Модель идеального адсорбционного слоя | 73
|
| 2.5.2. Изотермические автоколебания, вызванные зависимостью скорости реакции от концентрации адсорбированных веществ | 74
|
| 2.5.3. Автоколебания, вызванные латеральными взаимодействиями в слое адсорбата | 79
|
| 2.5.4. Модель STM. Автоколебания, вызванные процессами окисления и восстановления поверхности катализатора в ходе реакции | 85
|
| 2.5.5. Автоколебания, вызванные заполнением и освобождением подповерхностных слоев атомами кислорода | 91
|
| 2.5.6. Автоколебания, вызванные процессами окисления и восстановления наночастиц катализатора | 94
|
| 2.5.7. Влияние реактора идеального смешения на характер кинетических колебаний | 96
|
| 2.5.8. Автоколебания в РИС, вызванные низкой скоростью прокачки | 100
|
| 2.5.9. Термокинетические автоколебания | 101
|
| 2.4.10. Сложные термокинетические колебания реакции окисления СО на палладиевом цеолитном катализаторе | 106
|
| Глава 3 Явления самоорганизации в распределенных системах типа реакция–диффузия | 116
|
| 3.1. Стационарные диссипативные структуры | 116
|
| 3.1.1. Структуры Тьюринга | 116
|
| 3.1.2. Условия возникновения стационарных диссипативных структур. Бифуркация Тьюринга | 118
|
| 3.1.3. Методика поиска областей существования структур Тьюринга | 123
|
| 3.1.4. Условия возникновения стационарных диссипативных структур в трехкомпонентной системе типа реакция–диффузия | 124
|
| 3.1.5. Условия неустойчивости Тьюринга для реакций, происходящих на поверхности | 129
|
| 3.1.6. Структуры Тьюринга в модели «Брюселлятор» | 130
|
| 3.1.7. Структуры Тьюринга в двухкомпонентной модели гетерогенной каталитической реакции | 136
|
| 3.1.8. Структуры Тьюринга в трехкомпонентной модели реакции NO+CO на грани монокристалла платины (100) | 140
|
| 3.2. Волны переключения | 142
|
| 3.2.1. Волны переключения в триггерной автокаталитической системе | 142
|
| 3.2.2. Волны переключения в двухкомпонентной модели реакции Филда(Кереша(Нойеса | 150
|
| 3.2.3. Волны переключения в модели STM | 152
|
| 3.3. Уединенные бегущие волны в возбудимых средах | 157
|
| 3.3.1. Типы активных сред и их математическое описание | 157
|
| 3.3.2. Свойства бегущих импульсов | 160
|
| 3.3.3. Уединенные бегущие импульсы в модели типа ФитцХью(Нагумо | 164
|
| 3.3.4. Уединенные импульсы в модели Филда(Кереша(Нойеса | 165
|
| 3.3.5. Уединенные импульсы в модели STM | 167
|
| 3.3.6. Последовательности бегущих импульсов | 170
|
| 3.4. Спиральные волны | 171
|
| 3.4.1. Основные элементы спиральной волны | 171
|
| 3.4.2. Приближенные методы описания спиральных волн | 174
|
| 3.4.3. Меандр | 178
|
| 3.4.4. Спиральные волны в модели ФитцХью(Нагумо | 179
|
| 3.4.5. Спиральные волны в модели Баркли | 181
|
| 3.4.6. Спиральные волны в модели Филда(Кереша(Нойеса | 183
|
| 3.5. Пространственно-временной хаос | 184
|
| 3.5.1. Системы связанных осцилляторов | 184
|
| 3.5.2. Хаотические колебания скорости реакции окисления СО на Pd-цеолитном катализаторе | 188
|
| 3.5.3. ПВХ в возбудимой среде. Хаотическая динамика в модели реакции NO+CO/Pt(100) | 193
|
| Приложение 1. Курсовые задачи | 201
|
| П.1.1. Задачи к главе 2. Построение параметрического портрета системы. Нахождение областей множественности стационарных состояний и автоколебаний | 201
|
| П.1.2. Задачи к главе 3, разделам 3.2–3.3. Исследование свойств активных сред. Поиск условий возникновения релаксационных колебаний, условий возбудимой среды и бистабильной среды | 205
|
| П.1.3. Задачи к главе 3, разделу 3.1. Нахождение параметров и построение стационарных диссипативных структур Тьюринга | 206
|
| П.1.4. Задачи к главе 3, разделу 3.2. Исследование волн переключения в нелинейной бистабильной среде | 208
|
| П.1.5. Задачи к главе 3, разделу 3.3. Исследование уединенных бегущих импульсов в возбудимой среде | 209
|
| Приложение 2. Программы в Matlab | 211
|
| П.2.1. Программы к главе 2 (для выполнения заданий в П.1.1). Построение фазового портрета модели. Интегрирование системы ОДУ | 211
|
| П.2.2. Программы к главе 3, разделу 3.1. Построение структур Тьюринга | 220
|
| П.2.3. Программы к главе 3, разделу 3.2. Поиск и построение волн переключения | 233
|
| П.2.4. Программа к главе 3, разделу 3.3. Построение уединенного бегущего импульса | 237
|
| Библиографический список | 241
|
Куркина Елена Сергеевна