КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Куркина Е.С. Моделирование нелинейных явлений в физико-химических системах: Автоколебания. Структуры. Волны. С подробными примерами в MATLAB
Id: 244167
 
699 руб.

Моделирование нелинейных явлений в физико-химических системах: Автоколебания. Структуры. Волны. С подробными примерами в MATLAB. №77. Изд.3, испр. и доп.

URSS. 2019. 248 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5900-4.

Рассмотрены методы поиска и анализа пространственно-временных структур, которые возникают в нелинейных системах типа "реакция-диффузия". Изложены методы математического моделирования и принципы построения иерархической системы математических моделей, описывающих явления самоорганизации на разных пространственных масштабах. Даны методы продолжения по параметру и проведения однопараметрического и двухпараметрического анализа моделей с целью нахождения областей существования автоколебаний, множественности стационарных состояний, уединенных бегущих волн и стационарных диссипативных структур. В начале каждого раздела, посвященного изучению того или иного явления самоорганизации, кратко излагается теория, а затем на конкретных примерах демонстрируется методика его нахождения. Рассмотрено много моделей химических реакций.В приложениях для каждого раздела сформулирован перечень задач для закрепления практических навыков изучения курса и приводятся примеры программ, реализованных в пакете Matlab, для проведения параметрического анализа моделей и расчета решений, описывающих различные явления самоорганизации.

Книга может служить учебным пособием для студентов, магистрантов, аспирантов, научных сотрудников, изучающих методы математического моделирования и исследования нелинейных реакционных систем. Оно соответствует курсу лекций по методам синергетики, которые читаются в РХТУ, МФТИ и некоторых других вузах.


Оглавление
От редакции7
Предисловие9
Введение11
Глава 1 Математическое моделирование явлений самоорганизации14
1.1. Синергетика14
1.2. Явления самоорганизации в физико-химических системах15
1.3. Математическое моделирование17
1.4. Классификация математических моделей явлений самоорганизации19
Глава 2 Явления самоорганизации в системах ОДУ27
2.1. Параметрический анализ моделей27
2.2. Алгоритмы продолжения по параметру32
2.2.1. Аналитические методы получения параметрических зависимостей32
2.2.2. Дифференциальный метод получения параметрических зависимостей35
2.2.3. Численный алгоритм продолжения по параметру стационарных решений37
2.3. Множественность стационарных состояний42
2.3.1. Гистерезис42
2.3.2. Построение линии кратности43
2.3.3. Простейший автокаталитический триггер46
2.3.4. Реакция окисления СО, механизм Лэнгмюра(Хиншельвуда49
2.4. Автоколебания в химических системах52
2.4.1. Автоколебания52
2.4.2. Бифуркация рождения цикла Андронова(Хопфа55
2.4.3. Модель брюселлятора57
2.4.4. Построение линии нейтральности61
2.4.5. Релаксационные автоколебания63
2.4.6. Модель химической реакции Филда(Кереша(Нойеса67
2.4.7. Простейший автокаталитический осциллятор с буферной стадией68
2.5. Параметрические портреты автоколебательных гетерогенных каталитических реакций73
2.5.1. Модель идеального адсорбционного слоя73
2.5.2. Изотермические автоколебания, вызванные зависимостью скорости реакции от концентрации адсорбированных веществ74
2.5.3. Автоколебания, вызванные латеральными взаимодействиями в слое адсорбата79
2.5.4. Модель STM. Автоколебания, вызванные процессами окисления и восстановления поверхности катализатора в ходе реакции85
2.5.5. Автоколебания, вызванные заполнением и освобождением подповерхностных слоев атомами кислорода91
2.5.6. Автоколебания, вызванные процессами окисления и восстановления наночастиц катализатора94
2.5.7. Влияние реактора идеального смешения на характер кинетических колебаний96
2.5.8. Автоколебания в РИС, вызванные низкой скоростью прокачки100
2.5.9. Термокинетические автоколебания101
2.4.10. Сложные термокинетические колебания реакции окисления СО на палладиевом цеолитном катализаторе106
Глава 3 Явления самоорганизации в распределенных системах типа реакция–диффузия116
3.1. Стационарные диссипативные структуры116
3.1.1. Структуры Тьюринга116
3.1.2. Условия возникновения стационарных диссипативных структур. Бифуркация Тьюринга118
3.1.3. Методика поиска областей существования структур Тьюринга123
3.1.4. Условия возникновения стационарных диссипативных структур в трехкомпонентной системе типа реакция–диффузия124
3.1.5. Условия неустойчивости Тьюринга для реакций, происходящих на поверхности129
3.1.6. Структуры Тьюринга в модели «Брюселлятор»130
3.1.7. Структуры Тьюринга в двухкомпонентной модели гетерогенной каталитической реакции136
3.1.8. Структуры Тьюринга в трехкомпонентной модели реакции NO+CO на грани монокристалла платины (100)140
3.2. Волны переключения142
3.2.1. Волны переключения в триггерной автокаталитической системе142
3.2.2. Волны переключения в двухкомпонентной модели реакции Филда(Кереша(Нойеса150
3.2.3. Волны переключения в модели STM152
3.3. Уединенные бегущие волны в возбудимых средах157
3.3.1. Типы активных сред и их математическое описание157
3.3.2. Свойства бегущих импульсов160
3.3.3. Уединенные бегущие импульсы в модели типа ФитцХью(Нагумо164
3.3.4. Уединенные импульсы в модели Филда(Кереша(Нойеса165
3.3.5. Уединенные импульсы в модели STM167
3.3.6. Последовательности бегущих импульсов170
3.4. Спиральные волны171
3.4.1. Основные элементы спиральной волны171
3.4.2. Приближенные методы описания спиральных волн174
3.4.3. Меандр178
3.4.4. Спиральные волны в модели ФитцХью(Нагумо179
3.4.5. Спиральные волны в модели Баркли181
3.4.6. Спиральные волны в модели Филда(Кереша(Нойеса183
3.5. Пространственно-временной хаос184
3.5.1. Системы связанных осцилляторов184
3.5.2. Хаотические колебания скорости реакции окисления СО на Pd-цеолитном катализаторе188
3.5.3. ПВХ в возбудимой среде. Хаотическая динамика в модели реакции NO+CO/Pt(100)193
Приложение 1. Курсовые задачи201
П.1.1. Задачи к главе 2. Построение параметрического портрета системы. Нахождение областей множественности стационарных состояний и автоколебаний201
П.1.2. Задачи к главе 3, разделам 3.2–3.3. Исследование свойств активных сред. Поиск условий возникновения релаксационных колебаний, условий возбудимой среды и бистабильной среды205
П.1.3. Задачи к главе 3, разделу 3.1. Нахождение параметров и построение стационарных диссипативных структур Тьюринга206
П.1.4. Задачи к главе 3, разделу 3.2. Исследование волн переключения в нелинейной бистабильной среде208
П.1.5. Задачи к главе 3, разделу 3.3. Исследование уединенных бегущих импульсов в возбудимой среде209
Приложение 2. Программы в Matlab211
П.2.1. Программы к главе 2 (для выполнения заданий в П.1.1). Построение фазового портрета модели. Интегрирование системы ОДУ211
П.2.2. Программы к главе 3, разделу 3.1. Построение структур Тьюринга220
П.2.3. Программы к главе 3, разделу 3.2. Поиск и построение волн переключения233
П.2.4. Программа к главе 3, разделу 3.3. Построение уединенного бегущего импульса237
Библиографический список241

Об авторе
Куркина Елена Сергеевна
Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник факультета вычислительной математики и кибернетики (ВМК) Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Руководитель группы и темы НИР, профессор Российского химико-технологического университета им. Д. И. Менделеева. Член редколлегии журнала «Сложные системы». Область научных интересов: математическое моделирование, явления самоорганизации в системах типа реакция—диффузия, динамика и эволюция сложных систем, режимы с обострением. Читает лекции для студентов по методам поиска и исследования автоколебаний, структур и волн в физико-химических и социально-экономических системах. Автор более 140 научных работ и 2 монографий.