| Содержание книги 1 | 7 |
| Содержание книги 3 | 9 |
| Раздел IV. Алгебра | 11 |
| Лекция 9. | Вечные тайны уравнений | 12 |
| | 1. | Зарождение алгебры | 12 |
| | 2. | На Востоке | 15 |
| | 3. | Возрождение | 18 |
| | 4. | Королевский советник | 20 |
| | 5. | Время титанов | 22 |
| | 6. | Дерзость юных | 26 |
| | Комментарии | 32 |
| Лекция 10. | Прогулка по линейному миру | 39 |
| | 1. | Линейные алгебраические уравнения | 39 |
| | 2. | Определители | 43 |
| | 3. | Матрицы | 45 |
| | 4. | Векторы | 49 |
| | 5. | Линейные пространства | 52 |
| | 6. | Дорога в нелинейный мир | 55 |
| | Комментарии | 58 |
| Лекция 11. | Симметрия вокруг нас | 64 |
| | 1. | Симметрии и группы | 65 |
| | 2. | Алгебраические приложения | 69 |
| | 3. | Геометрические приложения | 73 |
| | 4. | Физические приложения | 78 |
| | 5. | Не просто группы! | 81 |
| | Комментарии | 83 |
| Литература к разделу IV | 91 |
| Раздел V. Анализ | 95 |
| Лекция 12. | В поисках предела. Начала анализа | 97 |
| | 1. | Всё — суть числа | 97 |
| | 2. | В погоне за черепахой | 99 |
| | 3. | Всюду атомы | 102 |
| | 4. | Обретение предела | 103 |
| | 5. | Утерянный предел? | 107 |
| | Комментарии | 110 |
| Лекция 13. | Достижение предела | 113 |
| | 1. | На подходах | 113 |
| | 2. | Исчисление бесконечно малых | 116 |
| | 3. | Определение предела | 119 |
| | 4. | Новые пределы | 122 |
| | 5. | Нахождение предела и критерий Коши | 124 |
| | 6. | Нахождение предела и понятие компактности | 129 |
| | Комментарии | 131 |
| Лекция 14. | Загадки дифференцирования | 137 |
| | 1. | От последовательностей к функциям | 137 |
| | 2. | Три лика производной | 140 |
| | 3. | Дифференциальное исчисление | 143 |
| | 4. | Приложения дифференцирования | 146 |
| | 5. | Обобщенное дифференцирование | 149 |
| | 6. | Дифференцирование функционалов и операторов | 152 |
| | 7. | Дифференцирование и линеаризация | 154 |
| | Комментарии | 156 |
| Лекция 15. | Измерение измеримого.
Теория интегрирования | 162 |
| | 1. | Введение | 162 |
| | 2. | Предыстория интегрирования | 164 |
| | 3. | Зарождение интегрирования | 166 |
| | 4. | Обоснование интегрирования | 170 |
| | 5. | Интегрирование и мера | 175 |
| | 6. | Заключение | 181 |
| | Комментарии | 183 |
| Лекция 16. | Выдуманный мир комплексного анализа | 187 |
| | 1. | Кардано и комплексные числа | 187 |
| | 2. | Эйлер и ранняя теория функций комплексного переменного | 192 |
| | 3. | Коши и интегральный подход | 198 |
| | 4. | Риман и геометрический подход | 201 |
| | 5. | Вейерштрасс и аналитический подход | 205 |
| | Комментарии | 207 |
| Литература к разделу V | 214 |
| Раздел VI. Дифференциальные уравнения | 219 |
| Лекция 17. | От алгебраических уравнений к уравнениям дифференциальным | 220 |
| | 1. | Что такое дифференциальное уравнение | 220 |
| | 2. | Общее и частное решения | 222 |
| | 3. | Первые способы решения | 224 |
| | 4. | Эйлер и дифференциальные уравнения | 225 |
| | 5. | Французские последователи Эйлера | 231 |
| | Комментарии | 237 |
| Лекция 18. | Всё в динамике | 241 |
| | 1. | На пути к теории нелинейных уравнений | 241 |
| | 2. | Прежде всего, существование решения | 244 |
| | 3. | Время Пуанкаре | 246 |
| | 4. | Математические модели | 250 |
| | 5. | Интегральные уравнения | 254 |
| | Комментарии | 256 |
| Лекция 19. | От обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных | 262 |
| | 1. | Откуда всё началось | 263 |
| | 2. | Начинаем с первого порядка | 265 |
| | 3. | Нужна классификация | 267 |
| | 4. | Что происходит со струной | 269 |
| | 5. | К струне от маятников | 270 |
| | 6. | Как распространяется тепло | 272 |
| | 7. | Как доказать существование | 277 |
| | 8. | Что-то не корректно | 278 |
| | 9. | Требуется обобщение | 281 |
| | Комментарии | 283 |
| Литература к разделу VI | 289 |
| Раздел VII. Теория экстремума | 292 |
| Лекция 20. | На пути к экстремуму | 294 |
| | 1. | Что такое теория экстремума? | 294 |
| | 2. | Предыстория | 296 |
| | 3. | Начала теории экстремума | 299 |
| | 4. | Великое состязание | 303 |
| | Комментарии | 307 |
| Лекция 21. | Варианты и вариации | 309 |
| | 1. | Эйлер и покорение функционалов | 309 |
| | 2. | Время Лагранжа | 314 |
| | 3. | Что было после того | 317 |
| | 4. | Многомерные задачи и принцип Дирихле | 319 |
| | 5. | Вейерштрасс и проблема существования | 321 |
| | Комментарии | 325 |
| Лекция 22. | Всё к лучшему… | 330 |
| | 1. | Как управлять оптимально? | 330 |
| | 2. | Какова программа действий? | 333 |
| | 3. | Поиграем? | 335 |
| | Комментарии | 341 |
| Литература к разделу VII | 344 |
| Именной указатель | 347 |
| Предметный указатель | 354 |
Серовайский Семен Яковлевич Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Казахского национального университета им. аль-Фараби (КазНУ; ранее Казахский государственный университет им. С. М. Кирова — КазГУ). В 1976 г. окончил КазГУ по специальности «прикладная математика». В 1983 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Вариационные неравенства в задачах оптимального управления», в 1994 г. — докторскую диссертацию по теме «Расширенное дифференцирование и оптимальное управление в нелинейных задачах математической физики». С 1976 г. работает в КазГУ (КазНУ), где прошел путь от младшего научного сотрудника — инженера проблемной лаборатории математического моделирования до профессора кафедры дифференциальных уравнений и теории управления.
Научные интересы: теория оптимального управления, нелинейный функциональный анализ, математическая физика, математическое и компьютерное моделирование, философия и история математики, основания математики. Основные научные результаты: определение расширенной производной оператора; расширенная дифференцируемость решения нелинейных бесконечномерных систем по параметрам в отсутствии ее дифференцируемости по Гато; расширенная дифференцируемость обратного и неявного оператора; необходимые условия оптимальности для нелинейных бесконечномерных систем; понятие секвенциальной модели математической физики; понятие слабого приближенного решения экстремальных задач. Автор более 10 монографий, выходивших на русском, казахском и английском языках.
