КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Серовайский С.Я. История математики: Эволюция математических идей: Алгебра. Анализ. Дифференциальные уравнения. Теория экстремума
Id: 243310
 
499 руб.

История математики: Эволюция математических идей: Алгебра. Анализ. Дифференциальные уравнения. Теория экстремума. Книга 2

URSS. 2019. 368 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-5863-2.

Книга посвящена Математике в ее историческом развитии. Каждый раздел книги связан с какой-либо математической областью — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и др. Разделы разбиты на лекции, в каждой из которых в популярной форме рассказывается об эволюции взглядов на то или иное математическое понятие (число, алгебраическое уравнение, предел, экстремум и т. д.) от его зарождения до наших дней.

Издание состоит из трех книг. Во второй книге изучаются следующие разделы: алгебра, анализ, дифференциальные уравнения, теория экстремума.

Книга предназначена для широкого круга читателей, в первую очередь для молодежи — студентов и старшеклассников, еще не погрузившихся окончательно в трясину житейских проблем и не растерявших живой интерес к окружающему миру. Однако автор надеется, что она будет интересна и специалистам — как математикам, так и не совсем математикам, а возможно, даже и совсем не математикам, но главное, людям интересующимся.


Содержание
Содержание книги 17
Содержание книги 39
Раздел IV. Алгебра11
Лекция 9.Вечные тайны уравнений12
 1.Зарождение алгебры12
 2.На Востоке15
 3.Возрождение18
 4.Королевский советник20
 5.Время титанов22
 6.Дерзость юных26
 Комментарии32
Лекция 10.Прогулка по линейному миру39
 1.Линейные алгебраические уравнения39
 2.Определители43
 3.Матрицы45
 4.Векторы49
 5.Линейные пространства52
 6.Дорога в нелинейный мир55
 Комментарии58
Лекция 11.Симметрия вокруг нас64
 1.Симметрии и группы65
 2.Алгебраические приложения69
 3.Геометрические приложения73
 4.Физические приложения78
 5.Не просто группы!81
 Комментарии83
Литература к разделу IV91
Раздел V. Анализ95
Лекция 12.В поисках предела. Начала анализа97
 1.Всё — суть числа97
 2.В погоне за черепахой99
 3.Всюду атомы102
 4.Обретение предела103
 5.Утерянный предел?107
 Комментарии110
Лекция 13.Достижение предела113
 1.На подходах113
 2.Исчисление бесконечно малых116
 3.Определение предела119
 4.Новые пределы122
 5.Нахождение предела и критерий Коши124
 6.Нахождение предела и понятие компактности129
 Комментарии131
Лекция 14.Загадки дифференцирования137
 1.От последовательностей к функциям137
 2.Три лика производной140
 3.Дифференциальное исчисление143
 4.Приложения дифференцирования146
 5.Обобщенное дифференцирование149
 6.Дифференцирование функционалов и операторов152
 7.Дифференцирование и линеаризация154
 Комментарии156
Лекция 15.Измерение измеримого. Теория интегрирования162
 1.Введение162
 2.Предыстория интегрирования164
 3.Зарождение интегрирования166
 4.Обоснование интегрирования170
 5.Интегрирование и мера175
 6.Заключение181
 Комментарии183
Лекция 16.Выдуманный мир комплексного анализа187
 1.Кардано и комплексные числа187
 2.Эйлер и ранняя теория функций комплексного переменного192
 3.Коши и интегральный подход198
 4.Риман и геометрический подход201
 5.Вейерштрасс и аналитический подход205
 Комментарии207
Литература к разделу V214
Раздел VI. Дифференциальные уравнения219
Лекция 17.От алгебраических уравнений к уравнениям дифференциальным220
 1.Что такое дифференциальное уравнение220
 2.Общее и частное решения222
 3.Первые способы решения224
 4.Эйлер и дифференциальные уравнения225
 5.Французские последователи Эйлера231
 Комментарии237
Лекция 18.Всё в динамике241
 1.На пути к теории нелинейных уравнений241
 2.Прежде всего, существование решения244
 3.Время Пуанкаре246
 4.Математические модели250
 5.Интегральные уравнения254
 Комментарии256
Лекция 19.От обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнениям в частных производных262
 1.Откуда всё началось263
 2.Начинаем с первого порядка265
 3.Нужна классификация267
 4.Что происходит со струной269
 5.К струне от маятников270
 6.Как распространяется тепло272
 7.Как доказать существование277
 8.Что-то не корректно278
 9.Требуется обобщение281
 Комментарии283
Литература к разделу VI289
Раздел VII. Теория экстремума292
Лекция 20.На пути к экстремуму294
 1.Что такое теория экстремума?294
 2.Предыстория296
 3.Начала теории экстремума299
 4.Великое состязание303
 Комментарии307
Лекция 21.Варианты и вариации309
 1.Эйлер и покорение функционалов309
 2.Время Лагранжа314
 3.Что было после того317
 4.Многомерные задачи и принцип Дирихле319
 5.Вейерштрасс и проблема существования321
 Комментарии325
Лекция 22.Всё к лучшему… 330
 1.Как управлять оптимально?330
 2.Какова программа действий?333
 3.Поиграем?335
 Комментарии341
Литература к разделу VII344
Именной указатель347
Предметный указатель354

Об авторе
Серовайский Семен Яковлевич
Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Казахского национального университета им. аль-Фараби (КазНУ; ранее Казахский государственный университет им. С. М. Кирова — КазГУ). В 1976 г. окончил КазГУ по специальности «прикладная математика». В 1983 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Вариационные неравенства в задачах оптимального управления», в 1994 г. — докторскую диссертацию по теме «Расширенное дифференцирование и оптимальное управление в нелинейных задачах математической физики». С 1976 г. работает в КазГУ (КазНУ), где прошел путь от младшего научного сотрудника — инженера проблемной лаборатории математического моделирования до профессора кафедры дифференциальных уравнений и теории управления.

Научные интересы: теория оптимального управления, нелинейный функциональный анализ, математическая физика, математическое и компьютерное моделирование, философия и история математики, основания математики. Основные научные результаты: определение расширенной производной оператора; расширенная дифференцируемость решения нелинейных бесконечномерных систем по параметрам в отсутствии ее дифференцируемости по Гато; расширенная дифференцируемость обратного и неявного оператора; необходимые условия оптимальности для нелинейных бесконечномерных систем; понятие секвенциальной модели математической физики; понятие слабого приближенного решения экстремальных задач. Автор более 10 монографий, выходивших на русском, казахском и английском языках.