URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Алексидзе М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач
Id: 24327
 
499 руб.

Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач

1991. 352 с. Твердый переплет. ISBN 5-02-014251-4. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.

 Аннотация

Излагается метод численного решения граничных задач, позволяющий получить приближенные решения почти всех классических внутренних и внешних граничных задач математической физики. Метод основан на разложении функции в ряды по фундаментальным решениям (функциям) соответствующих дифференциальных операторов. Исследуются вопросы универсализации, автоматизации и устойчивости вычислительного процесса.

Для научных работников в области прикладной математики и математической физики, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие................ 5

Введение................. 7

Глава I. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям.......... 26

§ 1.1. Разложение по фундаментальным решениям. Первый метод................ 26

§ 1.2. Разложение по фундаментальным решениям. Второй

метод............... 32

§ 1.3. Нахождение коэффициентов разложения..... 34

§ 1.4. Устойчивость решения и метод регуляризации... 40 § 1.5. Решение линейных систем с неустойчивой обратной матрицей Грама............. 44

§ 1.6. Интегрированные фундаментальные решения... 52 § 1.7. Орто- и биортонормализация и решение систем линейных

уравнений.............. 58

§ 1.8. Оценки числа арифметических действий при решении граничных задач методом разложения по неортогональным

функциям............., 81

| 1.9. Один способ нахождения коэффициентов разложения. 90 § 1.10. О погрешности решения граничных задач методом разложения по неортогональным функциям..... 119

§ 1.11. Решение граничных задач для неоднородных уравнений, нелинейных граничных условий и правых частей и для

разрывных граничных условий....... 122

§ 1.12. Решение граничных задач для кусочно-однородных областей................ 125

§ 1.13. Нахождение собственных значений оператора... 136 § 1.14. Решение линейных и нелинейных обратных граничных

задач............... 154

Глава И. Фундаментальные и интегрированные фундаментальные

решения некоторых дифференциальных уравнений.. 161

§ 2.1. Дифференциальное уравнение Лапласа..... 161

§ 2.2. Дифференциальное уравнение Лапласа в плоском случае 162

§ 2.3. Уравнение Гельмгольца (волновое уравнение)... 164

§ 2.4. Уравнение Клейна --- Гордона........ 164

§ 2.5. Уравнение теплопроводности........ 172

§ 2.6. Уравнение теплопроводности в плоском случае,.. 174

§ 2.7. Уравнение теплопроводности в одномерном случае.. 174

§ 2.8. Уравнение диффузии неустойчивого газа..... 175

§ 2.9. Стационарные уравнения Навье --- Стокса..... 175

§ 2.10. Бигармоническое уравнение........ 177

§ 2.11. Бигармоническое уравнение в плоском случае... 178

§ 2.12. Уравнение распространения волн в пространстве.. 180

§ 2.13. Телеграфное уравнение.......... 182

§ 2.14. Уравнение Максвелла........... 182

§ 2.15. Система уравнений плоской статической теории упругости 184 § 2.16. Система уравнений пространственной статической теории упругости............ 185

§ 2.17. Уравнения установившихся упругих колебаний

§ 2.18. Уравнения динамики изотропной упругой среды

§ 2.19. Уравнения статики моментной теории упругости

§ 2.20. Уравнения установившихся колебаний моментной теории упругости..............

§ 2.21. Уравнения статики трансверсально-изотропной среды (гексагональной системы)..........

§ 2.22. Уравнения одного частного случая однородной ортотроп-ной среды..............

§ 2.23. Уравнения термоупругоколебательного состояния среды

§ 2.24. Уравнения статики теории термоупругости....

§ 2.25. Система установившихся колебаний термомоментной теории упругости............

§ 2.26. Система уравнений статики термомоментной теории упругости...............

§ 2.27. Интегрированные фундаментальные решения уравнения Лапласа в плоском случае.........

§ 2.28. Интегрированные фундаментальные решения уравнений плоской статической теории упругости......

§ 2.29. О тестовых задачах для универсальных программ решения граничных задач уравнений математической фпзикн

§ 2.30. Функции Грина в приближенных решениях граничных задач...............

§ 2.31. Некоторые особенности проверки удовлетворения фундаментальными функциями соответствующих дифференциальных уравнений...........

Глава III. Граничные задачи для уравнения Лапласа....

§ 3.1. Линейная независимость и полнота некоторых систем гармонических функция..........

§ 3.2. Приближенный метод решения задачи Дирихле

§ 3.3. О решении граничных задач с помощью неортогональных рядов...............

§ 3.4. О приближенном решении одной смешанной граничной задачп теории гармонических функций.....

§ 3.5. Приближенное решение задачи Римана --- Гильберта

§ 3.6. Приближенное построение конформно отображающих функций для односвязных областей......

§ 3.7. Об одной особенности решения плоских граничных задач

§ 3.8. Разрешимость систем уравнений, соответствующих методу коллокации............

§ 3.9. Результаты численных экспериментов по решению граничных задач.............

§ 3.10. Приближенное построение квазиконформных отображений многосвязных областей..........

Глава IV. Граничные задачи статической теории упругости

§ 4.1. Постановка граничных задач плоской статической теории упругости и соответствующие фундаментальные решения

§ 4.2. Алгоритм решения плоских задач и результаты численных экспериментов.............

§ 4.3. Постановка граничных задач для систем уравнений пространственной статической теории упругости....

§ 4.4. Алгоритм решения пространственных задач и результаты численных экспериментов.........

Список литературы..............

Предметный указатель.............

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце