КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Колесниченко А.В. Статистическая механика и термодинамика Тсаллиса неаддитивных систем: Введение в теорию и приложения
Id: 243246
695 руб.

Статистическая механика и термодинамика Тсаллиса неаддитивных систем: Введение в теорию и приложения. №87

URSS. 2019. 360 с. ISBN 978-5-9710-5847-2.
Твердый переплет
Аннотация

В монографии изложены основные элементы неэкстенсивной статистической механики и термодинамики Тсаллиса, предназначенной для описания сложных (аномальных) систем, фактические свойства которых находятся вне области применения классической статистики Больцмана—Гиббса, в частности, из-за наличия в пределах системы дальнодействующего силового взаимодействия, эффекта памяти и нелокальных корреляций, а также фрактальности геометрии фазового пространства....(Подробнее) При этом нарушается важнейшее термодинамическое свойство — аддитивность энтропии, которая для равновесных состояний в классическом случае является следствием локального взаимодействия между элементами системы. Подобные аномальные системы обнаруживают не экспоненциальные, а асимптотически степенные статистические распределения. На основе принципа Джейнса максимума параметрической энтропии Тсаллиса и информации различия Ратье—Каннаппана в книге развита синергетическая схема, представляющая процесс спонтанного (или вынужденного) перехода между состояниями сложной динамической системы. Приведены полученные в рамках неэкстенсивной статистики новые результаты автора, связанные, в частности, с моделированием ряда астрофизических объектов и с конструированием энтропийных транспортных моделей распределения.

Изложенный материал представляет интерес для научных сотрудников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических и других естественно-научных и инженерных специальностей.


Оглавление

От редакции

Приглашение в степенную реальность (Г.Г.Малинецкий)

Предисловие

ГЛАВА 1.. Элементы формализма аддитивной статистики Больцмана−Гиббса. Информация различия Кульбака--Лейблера

Введение

1.1. Взвешенное среднее и статистические характеристики

1.2. Энтропия Больцмана−Гиббса−Шеннона

1.3. Экстремальность распределения Больцмана--Гиббса. Связь с максимумом информационной энтропии

1.4. Большой канонический ансамбль и равновесная термодинамика

1.5. Физическая информация различия Кульбака−Лейблера в статистической теории

1.6. Фундаментальное дифференциальное уравнение термодинамики информационных физических процессов

Литература

ГЛАВА 2.. Элементы формализма неаддитивной статистики Курадо--Тсаллиса. Информация различия Ратье--Каннаппана

Введение

2.1. Основные определения, статистические характеристики и свойства энтропии Тсаллиса

2.2. Деформированное каноническое распределение Гиббса и термодинамические соотношения для неаддитивных систем

2.3. Большое каноническое распределение Гиббса и термодинамические соотношения в q-статистике

2.4. Термодинамическое равновесие двух неаддитивных систем в статистике Курадо--Тсаллиса

2.5. Физическая информация различия Ратье−Каннаппана в статистической теории Тсаллиса

2.6. Фундаментальное неравенство термодинамики физико-информационных процессов для q-систем

Литература

ГЛАВА 3.. Элементы формализма статистики Тсаллиса− Мендеса−Пластино. Метод оптимизированных множителей Лагранжа

Введение

3.1. Взвешенное среднее и статистические характеристики q-системы в статистике Тсаллиса−Мендеса−Пластино

3.2. Термодинамика Абе в статистике Тсаллиса−Мендеса−Пластино

3.3. Метод оптимизированных множителей Лагранжа

Литература

ГЛАВА 4.. Разработка на основе меры Реньи равновесной термодинамики и техники фрактального анализа для неэкстенсивных систем

Введение

4.1. Некоторые статистические характеристики энтропии и информации различия Реньи

4.2. Экстремум энтропии Реньи и негиббсовое распределение. Термодинамические соотношения

4.3. Определения фрактала и фрактальной размерности

4.4. Континуум мультифрактальных размерностей Реньи

4.5. Двухпараметрическая различающая информация и мультифрактальные меры

Литература

ГЛАВА 5.. Кинетический вывод уравнений гидродинамики для сред с фрактальной геометрией фазового пространства

Введение

5.1. Равновесная функция распределения для неэкстенсивной газообразной системы

5.2. Макроскопические законы сохранения

5.3. Уравнение баланса энтропии. H-теорема Больцмана

5.4. Решение уравнения БГК по методу Чепмена--Энскога

5.5. Квазигидродинамическая система уравнений

Литература

ГЛАВА 6.. Вывод критериев неустойчивости Джинса и Тумре для астрофизических фрактальных дисков

Введение

6.1. Исходные уравнения q-гидродинамики

6.2. Линеаризованные уравнения для колебаний вязкого астрофизического диска с фрактальной структурой фазового пространства

6.3. Критерий неустойчивости Джинса для фрактальной среды

6.4. Критерий неустойчивости Тумре для вращающегося фрактального диска

Литература

ГЛАВА 7.. Степенное вероятностное распределение частиц для самогравитирующих астрофизических систем

Введение

7.1. Модификация степенной функции распределения для систем с дальним гравитационным взаимодействием

7.2. Термодинамическая устойчивость равновесия

Литература

ГЛАВА 8.. Конструирование энтропийной транспортной модели на основе статистики Тсаллиса

Введение

8.1. Формализм Тсаллиса для дискретных распределений

8.2. Простая двухточечная транспортная модель

8.3. Транспортная модель, основанная на максимизации параметрической энтропии Тсаллиса

Литература

ГЛАВА 9.. Двухпараметрический энтропийный функционал Шарма−Миттала как основа семейства обобщённых термодинамик неэкстенсивных систем

Введение

9.1. Однопараметрические типы энтропий семейства Шарма−Миттала

9.2. Экстремум энтропии Шарма−Миттала и негиббсовое равновесное распределение

9.3. Термодинамические соотношения обобщённой равновесной термодинамики

9.4. Термодинамическое равновесие двух независимых систем с энтропией Шарма−Миттала

9.5. Деформированные термодинамические соотношения

9.6. Двухпараметрическая информация различия Шарма−Миттала. Обобщённая Н-теорема

Литература

ГЛАВА 10.. Информационно−термодинамическое обоснование принципа Ле Шателье−Брауна для гидродинамических систем в стационарном состоянии

Введение

10.1. Фундаментальное дифференциальное соотношение термодинамики физико-информационных процессов для пространственно неоднородных сплошных сред

10.2. Стационарные неравновесные переходы в открытых континуальных системах

10.3. Баланс энтропии и информации различия при необратимых процессах во вращающихся средах

10.4. Обобщенный принцип Ле Шателье--Брауна

Литература

Приложение А

Приложение Б


Об авторе
Колесниченко Александр Владимирович
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки Российской Федерации. Заведующий отделом Института прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН. Специалист в области механики сплошных сред, теории турбулентности, термодинамики необратимых процессов, планетных исследований и космогонии. Автор свыше 200 научных работ и 7 монографий.