Гашков С.Б. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА:
Путеводитель в задачах и теоремах. Изд. стереотип.

Геометрические неравенства: Путеводитель в задачах и теоремах URSS. 2023. 258 с. ISBN 978-5-9710-7972-9.

Серия: Книга для школьников... И НЕ ТОЛЬКО!

Типографская бумага

Мягкая обложка

Аннотация

Книга содержит более 600 задач и теорем, посвященных геометрическим неравенствам, в основном для выпуклых многоугольников и многогранников. Среди задач есть как легкие, так и трудные; часть задач в разное время предлагались на математических олимпиадах для школьников. К некоторым задачам даны указания, а иногда и полные решения.

Книга предназначена для учащихся, но может быть интересна учителям, студентам и всем, кто интересуется математикой.... (Подробнее)

Оглавление

1 Неравенства для треугольников, четырехугольников и многоугольников
	1.1 Простейшие задачи на максимум и минимум
	1.2 Выпуклые многоугольники
	1.3 Неравенства для треугольников
	1.4 Экстремальные свойства правильного треугольника
	1.5 Доказательство теоремы об экстремальных свойствах правильного треугольника
	1.6 Опять неравенства для треугольников
	1.7 Неравенства для четырехугольников
	1.8 Теоремы Юнга, Бляшке и Пала
	1.9 Неравенства для выпуклых многоугольников
2 Неравенства для выпуклых многоугольников, фигур и тел
	2.1 Экстремальные свойства выпуклых многоугольников
	2.2 Экстремальные точки в выпуклых многоугольниках
	2.3 Быстрое вычисление различных мер для выпуклых многоугольников
	2.4 Симметризация по Минковскому
	2.5 Изодиаметрические неравенства
	2.6 Экстремальные многоугольники Рейнхардта
	2.7 Изопериметрические неравенства для выпуклых фигур
	2.8 Симметризация по Штейнеру
	2.9 "Задача Дидоны"
	2.10 Фигуры постоянной ширины
	2.11 Метод усреднения
	2.12 Задачиодиаметрах
	2.13 Задача Лебега о покрышках для фигур данного диаметра
	2.14 Задача Борсука
	2.15 Приближение выпуклых фигур многоугольниками
	2.16 Линейные системы выпуклых фигур и смешанные площади
	2.17 Неравенство Брунна–Минковского
	2.18 Неравенства для выпуклых фигур с тремя линейными мерами
	2.19 Неравенства для тетраэдра
	2.20 Неравенства для параллелепипеда
	2.21 Некоторые теоремы о выпуклых многогранниках и телах

Об авторе

Гашков Сергей Борисович

Доктор физико-математических наук, профессор. Профессор кафедры дискретной математики механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Автор и соавтор книг «Примени математику», «Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений», «Системы счисления и их применения», «Современная элементарная алгебра», «Элементарное введение в эллиптическую криптографию» (URSS; в 2 кн.), «Криптографические методы защиты информации», «Занимательная компьютерная арифметика» (URSS; в 2 кн.), «Геометрические неравенства: Путеводитель в задачах и теоремах» (URSS), «Алгоритмические основы эллиптической криптографии», «Дискретная математика: Учебник и практикум для академического бакалавриата», «Обыкновенные дроби: От Древнего Египта до наших дней» (URSS), «Булев куб, или Булеан: Уникальная комбинаторная конструкция и ее приложения» (URSS), «Введение в конструктивную комбинаторику» (URSS), «Элементарная комбинаторика» (URSS).

Гашков С.Б. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА: Путеводитель в задачах и теоремах. Изд. стереотип.

Аннотация

Гашков С.Б. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА:
Путеводитель в задачах и теоремах. Изд. стереотип.