URSS.ru Магазин научной книги
Перейти на канал URSS
Обложка Алексеев Д.В., Казунина Г.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Вводный курс с иллюстрациями в Microsoft Excel Обложка Алексеев Д.В., Казунина Г.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Вводный курс с иллюстрациями в Microsoft Excel
Id: 242722
16.9 EUR

Обыкновенные дифференциальные уравнения:
Вводный курс с иллюстрациями в Microsoft Excel

URSS. 2019. 160 с. ISBN 978-5-9710-5805-2.
Иллюстрированные издания
Типографская бумага

Аннотация

В книге излагаются начальные сведения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, входящие в программы по математике большинства специальностей технических вузов. Отличительной чертой книги является активное использование электронных таблиц Microsoft Excel для иллюстрации теории примерами численных решений конкретных обыкновенных дифференциальных уравнений: от достаточно простых (гармонический осциллятор, система «хищник --- жертва»),...(Подробнее) до сложных нелинейных систем (перевернутый математический маятник, осциллятор Ван дер Поля, осциллятор Дуффинга).

Книга адресована, главным образом, студентам младших курсов технических специальностей. Может заинтересовать всех, кто интересуется моделированием физических (и не только!) явлений при помощи дифференциальных уравнений и электронных таблиц Microsoft Excel, включая и учащихся старших классов.

Подробная информация:
Содержание Об авторах

Содержание
top
Предисловие7
Об иллюстрациях8
Список литературы9
Глава 1. Начальные сведения11
1. Что такое дифференциальные уравнения13
2. Геометрическая трактовка дифференциальных уравнений15
2.1. Фазовые траектории и интегральные кривые16
2.2. Пример. Уравнение вынужденных колебаний линейного осциллятора20
2.3. Пример. Уравнения Лотке–Вольтерра23
2.4. Понятие о теоремах существования и единственности решений25
3. О численном решении дифференциальных уравнений29
3.1. Что такое численное решение дифференциального уравнения29
3.2. Алгоритм Рунге–Кутты32
3.3. Использование Microsoft Excel & VBA34
3.4. Пример. Численное решение уравнения колебаний математического маятника41
Глава 2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах47
1. Стандартные дифференциальные уравнения первого порядка51
2. Интегрирование заменами переменных56
2.1. Примеры вычисления общего решения57
2.2. Использование начальных условий59
3. Примеры приложений уравнений, интегрируемых в квадратурах62
3.1. Падение при наличии квадратичной по скорости силы сопротивления62
3.2. Одномерное движение в потенциальном поле65
Глава 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами71
1. Основные определения73
2. Решение однородного уравнения75
2.1. Формула общего решения и базисные функции дифференциального оператора75
2.2. Пример. Свободные колебания затухающего гармонического осциллятора80
3. Решение неоднородных уравнений с квазимногочленом81
3.4. Пример. Незатухающий осциллятор под действием гармонической силы84
4. Решение неоднородных уравнений вариацией постоянных88
4.1. Реализация метода вариаций постоянных88
4.2. Пример. Гармонический осциллятор под воздействием произвольной силы90
Глава 4. Элементы локальной теории дифференциальных уравнений95
1. Неподвижные точки и линейное приближение97
2. Фазовые портреты линейных уравнений101
2.1. Пример. Фазовый портрет гармонического осциллятора110
3. Понятие о структурной устойчивости и предельных циклах114
3.1. Пример. Уравнение Рэлея120
Дополнение. Невырожденные преобразования матриц 2х2123
Глава 5. Примеры автоколебательных и хаотических режимов127
1. Осциллятор Ван Дер Поля130
1.2. Случай слабой нелинейности130
1.3. Случай сильной нелинейности134
2. Осциллятор Дуффинга140
2.1. Свободные и слабо затухающие колебания141
2.2. Незатухающие колебания при наличии слабой вынуждающей силы144
2.3. Качественная картина возникновения хаотического режима149

Об авторах
top
photoАлексеев Дмитрий Валентинович
Доктор технических наук, профессор, автор более 60 научных статей, монографий и учебных пособий, в том числе в таких ведущих изданиях, как «Доклады РАН», «Физика твердого тела», «Advanced Material Research». По окончании в 1971 г. физического факультета Томского государственного университета в течение 10 лет работал научным и старшим научным сотрудником лаборатории молекулярной спектроскопии Кемеровского государственного университета. В 1981 г. ему была присуждена ученая степень кандидата физико-математических наук. В 1985 г. перешел на преподавательскую работу и более тридцати лет преподавал математику, программирование и компьютерное моделирование в вузах г. Кемерово, продолжая научную работу в области физики твердого тела и ее приложений. В 1994 г. ему присуждена ученая степень доктора технических наук, а в 1995 г. присвоено ученое звание профессора по кафедре высшей математики.

Автор книг «Заряженные точечные дефекты в полях механических напряжений», «Компьютерное моделирование физических задач в Microsoft Visual Basic», «Обыкновенные дифференциальные уравнения: Вводный курс с иллюстрациями в Microsoft Excel», «Введение в компьютерное моделирование физических задач: Использование Microsoft Visual Basic», «Общий курс математики: Для начинающих пользователей математики. Неформальный подход». Последние три книги вышли в издательстве URSS, а книга «Общий курс математики: Для начинающих пользователей математики. Неформальный подход» стала бестселлером.

photoКазунина Галина Алексеевна
Кандидат физико-математических наук (1982), доктор технических наук (2011), доцент по кафедре высшей математики (1992). В 1973 г. окончила физический факультет Ленинградского государственного университета. Начала работу научным сотрудником лаборатории молекулярной спектроскопии Кемеровского государственного университета, затем более тридцати лет преподавала математику в Кузбасском техническом университете. В настоящее время профессор кафедры математики.
Информация / Заказ
2024. 288 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR Новинка недели!

Особенности 20-го выпуска:

- исправили предыдущие ошибки

- Добавлены разновидности в раздел разновидностей юбилейных монет СССР

- В раздел 50 копеек 2006-2015 добавлены немагнитные 50 копеек

10 копеек 2005 М (ввел доп. разворот)

- Добавлена информация о 1 рубле 2010 СПМД немагнитный... (Подробнее)


Информация / Заказ
Зиновьев А.А. ЗИЯЮЩИЕ ВЫСОТЫ
2024. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR

Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)


Информация / Заказ
2022. 1656 с. Твердый переплет. Предварительный заказ! 

Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее)


Информация / Заказ
2023. 274 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR

Арабо-израильский конфликт, в частности палестино-израильский, на протяжении многих десятилетий определял политическую ситуацию на Ближнем Востоке. На современном этапе наблюдается падение значимости палестинской проблемы в системе международных приоритетов основных акторов. В монографии... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати

В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)


Информация / Заказ
2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR

Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR

Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR

Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR

В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)


Информация / Заказ
URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR

Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.

Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)