|
Оглавление
 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. О чем эта книга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Что такое плазма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4. Классическая МГД-теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5. ЭМГД-теория. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 6. Общий взгляд на содержание книги. . . . . . . . . . . . . . 19 7. Краткое содержание параграфов . . . . . . . . . . . . . . . 20 8. Рекомендации читателю. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Глава 1. Электродинамика Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.1. Уравнения электродинамики Максвелла . . . . . . . . . . . 35 1.2. Интегральные законы электродинамики . . . . . . . . . . . 38 1.3. Движение заряженной частицы в электромагнитном поле 41 Глава 2. Классическая МГД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.1. Уравнения идеальной классической МГД. . . . . . . . . . . 48 2.2. Гиперболичность системы уравнений классической МГД. . 49 2.3. «Вмороженность» силовых линий магнитного поля в движущуюся плазму . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4. Акустика однородной МГД. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.5. Однородные деформации в классической МГД. . . . . . . 63 2.6. Равновесные конфигурации и уравнение Грэда—Шафранова 65 2.7. Альфвеновские волны в МГД. . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.8. Уравнения классической МГД с учетом диссипаций . . . . 67 2.9. Течение Гартмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Глава 3. Вывод уравнений электромагнитной гидродинамики плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.1. Исходные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2. Вывод ЭМГД-уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3. Замечания и комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Глава 4. Предел классической МГД . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.1. Термодинамика классической МГД. . . . . . . . . . . . . . 81 4.2. МГД-предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.3. Замечания и комментарии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Глава 5. Общие свойства ЭМГД-плазмы . . . . . . . . . . . . . . 94 5.1. Закон сохранения полной энергии в ЭМГД. . . . . . . . . . 94 5.2. Анизотропия пространства, заполненного ЭМГД-плазмой 97 5.3. Эллиптические системы и уравнения . . . . . . . . . . . . 105 5.4. Вырожденная эллиптичность обобщенного закона Ома . . 109 5.5. Добавление: круги (диаграммы) Мора . . . . . . . . . . . . 111 Глава 6. Уравнения электромагнитной гидродинамики с учетом диссипаций . . . . . . . . . . . . . 114 Глава 7. Несжимаемая ЭМГД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.1. Общие уравнения несжимаемой ЭМГД. . . . . . . . . . . . 117 7.2. Уравнения несжимаемой ЭМГД с учетом диссипаций и тока смещения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 7.3. Сравнение различных моделей несжимаемой плазмы . . . 123 7.4. Замечания и дополнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Глава 8. Другие гидродинамические модели плазмы . . . . . . 144 8.1. Холловская МГД. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8.2. Электронная магнитная гидродинамика (ЭМГ). . . . . . . 148 8.3. Гибридная ЭМГД. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.4. Замечания и дополнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Глава 9. Уравнения электромагнитной гидродинамики с учетом разделения зарядов . . . . . . . . 173 9.1. Уравнения электромагнитной гидродинамики . . . . . . . 174 9.2. Уравнения релятивистской электромагнитной гидродинамики (РЭМГД). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Глава 10.Линейные волны в ЭМГД . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 10.1. Акустическое приближение . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 10.2. Акустическое приближение в ЭМГД. . . . . . . . . . . . . . 189 10.3. Акустика бездиссипативной плазмы в ЭМГД. . . . . . . . 195 10.4. Сравнение ЭМГД-акустики с акустическими приближениями в других моделях плазмы . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Глава 11.Установившиеся течения ЭМГД-плазмы в плоском канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 11.1. Уравнения стационарного решения . . . . . . . . . . . . . . 223 11.2. Комплексификация и решение уравнений стационарных течений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 11.3. Качественное поведение установившегося течения и определяющие параметры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 11.4. Запирание плазмы в канале и гидродинамический «эффект Холла» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 11.5. Случай подвижных и замагниченных стенок канала (течение Куэтта) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 11.6. Вычисление толщины погранслоя . . . . . . . . . . . . . . 246 11.7. Нахождение температуры плазмы в канале . . . . . . . . . 248 11.8. Обсуждение результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Глава 12.Одномерные установившиеся течения несжимаемой ЭМГД-плазмы в круглой трубе и цилиндрическом слое. 255 12.1. Постановка задачи о течении плазмы в круглой цилиндрической трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Оглавление 5 12.2. Решение задачи об установившемся течении ЭМГД-плазмы в круглой цилиндрической трубе . . . . . . . . . . . . . 258 12.3. Качественное поведение эпюры продольной скорости установившегося течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 12.4. Некоторые физические характеристики течения плазмы в трубе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 12.5. Установившееся течение плазмы между двумя соосными цилиндрами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 12.6. Заключительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 Глава 13.Вынужденные колебания плазмы в круглой трубе . 282 13.1. Основные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 13.2. МГД-предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 13.3. Вынужденные колебания в ЭМГД-теории (случай однократных корней) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 13.4. Анализ корней характеристического уравнения . . . . . . 293 13.5. Гидродинамический скин-эффект . . . . . . . . . . . . . . 301 13.6. Вынужденные колебания в ЭМГД (случай кратных кор-ней)307 13.7. Дополнения и замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Глава 14.Однородные деформации плазмы в ЭМГД . . . . . . 317 14.1. Некоторые однородные деформации в ЭМГД. . . . . . . . 317 14.2. Простая модель плазменного шнура . . . . . . . . . . . . . 325 14.3. Общие однородные деформации в ЭМГД. . . . . . . . . . . 332 14.4. Дополнения и замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Глава 15.Бегущие волны в ЭМГД и ускорение плазмы в плазменных ускорителях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 15.1. Уравнения нелинейных бегущих волн в ЭМГД. . . . . . . 350 15.2. Линейно поляризованные волны в плазме с нулевым продольным магнитным полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 15.3. Граничная задача для уединенных линейно поляризованных бегущих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 15.4. Взаимодействие уединенных линейно поляризованных волн361 15.5. Ускорение ЭМГД-плазмы в плоском канале . . . . . . . . . 370 15.6. Ускорение ЭМГД-плазмы в плоском канале с учетом температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 15.7. Бегущие волны по массе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Глава 16.Бегущие волны с нулевым поперечным электрическим полем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 16.1. Первые интегралы уравнений бегущих волн . . . . . . . . 394 16.2. Случай нулевого поперечного электрического поля . . . . 396 16.3. Синусоидальная волна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 16.4. Уединенные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 16.5. Условно-периодические бегущие волны . . . . . . . . . . . 410 16.6. Нелинейные бегущие волны в общем случае . . . . . . . . 417 Глава 17.Равновесные конфигурации в плазме . . . . . . . . . . 428 17.1. Общие уравнения равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 17.2. Равновесия в цилиндрически симметричном случае и в случае плоской симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 17.3. Равновесие в аксиально симметричном случае: θ-пинч . . 437 17.4. Равновесие в аксиально симметричном случае . . . . . . . 443 17.5. МГД-предел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 17.6. Равновесные конфигурации в случае винтовой симметрии 458 17.7. Некоторые результаты расчетов . . . . . . . . . . . . . . . 467 Глава 18.Разрывные течения в ЭМГД . . . . . . . . . . . . . . . . 472 18.1. Пример разрывного течения в ЭМГД. . . . . . . . . . . . . 474 18.2. Интегральные законы и обобщенные решения в ЭМГД. . . 477 18.3. Соотношения на разрыве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 18.4. Уравнение ударной адиабаты . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 18.5. Разрешение соотношений на разрыве . . . . . . . . . . . . 497 18.6. Случай двухчленных уравнений состояния электронов и ионов и изотермической плазмы . . . . . . . . . . . . . . . 500 18.7. Условие устойчивости разрыва . . . . . . . . . . . . . . . . 503 Глава 19.Автомодельные решения в ЭМГД-теории . . . . . . . 508 19.1. Автомодельные решения в случае цилиндрической симметрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 19.2. Автомодельные решения в случае плоской симметрии . . 517 19.3. Уравнение автомодельных решений в случае z-пинча . . . 520 Глава 20.Затухание альфвеновских волн в ЭМГД . . . . . . . . 523 20.1. ЭМГД-уравнения с учетом диссипаций . . . . . . . . . . . 525 20.2. Альфвеновские волны в ЭМГД. . . . . . . . . . . . . . . . . 527 20.3. Временное затухание альфвеновских волн . . . . . . . . . 530 20.4. Временное поглощение альфвеновской волны при t → +∞ 535 20.5. Пространственное поглощение альфвеновских волн . . . . 544 20.6. Задача об аномальном разогреве солнечной короны . . . . 552 20.7. Дополнения и замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 Приложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564 Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582 Об авторе
 Гавриков Михаил Борисович Родился в 1952 г. в Москве. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова в 1975 г. и аспирантуру МГУ в 1985 г. В 1990 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по теории дифференциальных уравнений. C 1985 г. работает в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. В настоящее время — в должности старшего научного сотрудника. С 2001 г. работает в Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана. Опубликовал свыше 100 научных работ по математической физике и вычислительной математике. Автор (совместно с О. В. Локуциевским) монографии «Начала численного анализа» (1995). Имеет 11 авторских свидетельств и патентов.
|
