Сороко Э.М. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем:
Введение в общую теорию гармонии систем. Изд. стереотип.

Оглавление

От автора

Во все времена, сколько охватывает история цивилизации, человека занимала тайна гармонии мира и всего сущего в нем. Этот интерес достигал высших степеней когда человек обретал возможность свободно творить – в периоды народовластия и повышения статуса собственно человеческих, гуманистических ценностей и устремлений. Такие времена наступали и в Древнем Египте, дав прекрасные образцы ваяния и зодчества; и в период расцвета афинской демократии, когда принципы меры и гармонии были возведены на необычайную высоту в качестве императивов деятельности на всех поприщах, обусловив развитие наук, искусств, философии, ремесел. Очередной всплеск интереса к гармонии дала эпоха Возрождения, породив плеяду замечательных мыслителей, художников, музыкантов, архитекторов, искусствоведов, ученых. Наконец, интерес к мере, гармонии и мере гармонии стал возрастать с середины XIX века и ныне достиг апогея. И тому есть объективные причины: империи, иерархии, абсолютистские режимы рушатся, начинается эпоха освободительных революций. Народы получают свободу, возможность самостоятельно решать свою судьбу, образовывать государственность, формировать независимую экономику, суть которой – оптимальное (гармоническое) распределение ресурса.

Укрепляясь в действии, принципы народовластия обретают свою оптимальную форму во взаимодействии различных политических и социальных сил, в гармоническом соединении различных мнений, позиций, точек зрения. Будучи явлением противоречивым, демократия востребовала научное обеспечение своего функционирования – знания о законах гармонизации разнообразия, приведения много к единству. Абсолютистские, диктаторские режимы, с их небезызвестным "Государство – это я", лишены внутреннего противоречия и потому в гармонизации не нуждаются.

Идеи гармонии и ее меры, отношения золотого сечения 0,618, будоражат интеллектуальные силы человечества уже более трех с половиной тысяч лет. Большие пирамиды Гизы, как показали многочисленные исследования, построены так, что соотношение их линейных размеров дает это число: 0,618. Фреска в одной из древнеегипетских гробниц изображает ваятеля, две мерные линейки в руке которого дают то же отношение длин.

На обложке нашей книги дан структурный каркас портрета древнеегипетской царицы Нефертити (в переводе с древнеегипетского ее имя означает "Красавица грядет"). Оригинал скульптурного портрета, который древнеегипетский ваятель Тутмес изваял из гипса и затем раскрасил, хранится ныне в одном из музеев Германии. Закон внутренних отношений этого шедевра выражает матрица характерных размеров, соотносящихся в золотой пропорции [421]. В порядке возрастания (от меньшего к большему) соотношения длины сторон вписанных в портрет геометрических фигур дают одно и то же число 0,618, играющее роль инварианта динамической симметрии изображения. Золотое сечение и есть основа "кода Нефертити" – кода той "скрытой гармонии", которая "сильнее явной" (Гераклит). Внутренние структурные отношения портрета столь точно закодированы Тутмесом, что позволяют уловить дефект работы фотографа – небольшое отклонение нормали от истинного центра, допущенное им при съемке.

Таким образом, мы видим, что древнеегипетские ученые и творцы вполне искусно владели мерой гармонии, само название которой – "aurеa section" ("золотое сечение") – восходит к книге Птолемея "О гармонии". В последующем это инвариантное отношение было успешно использовано древнегреческими архитекторами и скульпторами в многочисленных созданных ими шедеврах. Определенный вклад в его разработку внес Леонардо да Винчи, проиллюстрировав книгу "Божественная пропорция", написанную его другом и советчиком фра Лука Пачоли ди Борго, шестьюдесятью рисунками, выполненных им с собственноручно изготовленных макетов. В тетраде "добро–польза–истина–красота" последнее, красота, которая, по замечанию Ф.Достоевского, спасет мир, есть внешняя гармония, непосредственно воздействующая на органы чувств, тогда как более сильная и незримая, гармония внутренняя, зиждется на метрических отношениях, инвариантных значениях меры – кодах золотого сечения.

Почему здесь употреблено множественное число? Суть в том, что золотых сечений, как оказалось, существует столько, сколько есть натуральных чисел k – целый ряд. В этом легко убедиться непосредственно. Так, согласно теореме Лебега, если на одном и том же множестве существуют две меры, то они кратны между собой. Таковы тонны и граммы, километры и метры, рубли и копейки и пр. Мерой количества информации служит логарифм вероятности p события. Дополнительной же мерой может служить также и логарифм невероятности. И обе меры, по условию, должны быть кратными: log (1 – p) = k log p, или p^k + p – 1 = 0. При натуральных значениях параметра кратности k уравнение дает обобщенные золотые сечения (ОЗС). Они имеют важное значение в современной теории систем, диагностике их качественных состояний, в синергетике как теории самоорганизации, кооперативного действия, возникновения новых качеств, эволюции.

Всякий ансамбль (части целого, элементы множества, вероятности или частоты событий) может быть охарактеризован интегральным показателем – приведенной к своему максимуму информационной энтропии, как мере связанного в этом ансамбле ограниченного разнообразия. Приравняв ее к одному из ОЗС, получаем базовое соотношение для гармонизации ансамблей, смесей (микстов), составов, частей целого. Спектр действия основанной на этом технологии гармонизации широк: от производства любого сложносоставного продукта до биоиндикации экологической среды.

Со времени опубликования изложенных в этой книге идей минуло двадцать лет. Однако они отнюдь не утратили своего значения. Напротив, интерес к ним все возрастал, что и предопределило ее встречу с читателем.

Об авторе

Сороко Эдуард Максимович

Доктор философских наук, ведущий научный сотрудник Центра философско-методологических и междисциплинарных исследований Государственного научного учреждения "Институт философии Национальной академии наук Беларуси". Автор более 300 опубликованных научных работ, в том числе 9 монографий. Председатель Международного конгресса "Гармоничное развитие систем — третий путь человечества" (Одесса, 8–10 октября 2011 г.), на котором обсуждались проблемы жизнедеятельности общества по канонам и императивам меры и гармонии. 8–10 октября 2012 г. под его председательством будет проходить следующий, 3-й Международный конгресс на тему "Проектирование гармоничных систем: инновационная сложность и конструктивная методология, управление и синергия, мера и качество".

Круг научных интересов Э. М. Сороко весьма широк и объемлет в междисциплинарном аспекте различные нерешенные проблемы общей теории гармонии систем и синергетики. Это, в частности, философские проблемы, такие как: диалектические проявления принципа раздвоения единого; "закон развития меры" как "закон степеней" (Гегель); тетраонтология и тетраэпистемология; неравновесная устойчивость самоорганизующихся систем в природе, обществе и творческой деятельности человека; интегральное измерение действительности и системного качества вещей; собственное (внутреннее) время и пространство саморазвивающихся и самоорганизующихся систем; размерность, топология, метрика, структура, функционирование и фазы развития локальных универсумов (философ, по определению Х. Ортега-и-Гассета, есть "специалист по универсумам"); обобщенные золотые сечения как инварианты эволюции и аттракторы самоорганизации систем; структуры-аттракторы и структуры-дистракторы (структуры-репеллеры); пифагорейская доктрина миропорядка в условиях Нового времени; символ как свернутое время и как память культуры; социальная экология и глобальный эволюционизм.