КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Опойцев В.И. Школа Опойцева: Теория вероятностей
Id: 239633
 
399 руб. Новинка недели! Бестселлер!

Школа Опойцева: Теория вероятностей

URSS. 2018. 280 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-5497-9.

Излагается стандартный курс теории вероятностей в авторской аранжировке. Помимо классических разделов теории вероятностей освещается ряд новых направлений, в частности, нелинейный закон больших чисел. Изложение сопровождается большим количеством примеров, задач и парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая аппроксимация, обработка статистики, теория информации.

Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются «человеческим языком» — лаконично и доходчиво, благодаря чему книга легко читается. Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Охват тематики достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


Оглавление
Предисловие7
Глава 1.Элементарная теория8
 1.1.Основная модель8
 1.2.Азы комбинаторики11
 1.3.Комбинации событий14
 1.4.Задачи с подвохом17
 1.5.Условная вероятность и независимость19
 1.6.Независимость испытаний21
 1.7.Формула Байеса и проверка гипотез21
 1.8.Ещё раз об условной вероятности24
 1.9.Примеры и задачи25
 1.10.Выбор в условиях неопределённости29
 1.11.Авантюра века32
 1.12.Стохастические предрассудки34
 1.13.Проклятие моделирования37
 1.14.Аксиоматика Колмогорова39
Глава 2.С.в. и континуальные пространства42
 2.1.Случайные величины42
 2.2.Континуальные Omega45
 2.3.Плотности и функции распределения47
 2.4.Математическое ожидание50
 2.5.Независимость случайных величин51
 2.6.Комбинирование случайных величин52
 2.7.Дисперсия, ковариация, корреляция54
 2.8.Неравенства56
 2.9.Метод наименьших квадратов60
Глава 3.Основные функции распределения62
 3.1.Стандартный ассортимент62
 3.2.Функции случайных величин67
 3.3.Условные плотности69
 3.4.Характеристические функции73
 3.5.Производящие функции76
 3.6.Приложение к ветвящемуся процессу78
 3.7.Нормальный закон распределения80
 3.8.Пуассоновские потоки83
 3.9.Статистики размещений86
 3.10.Распределение простых чисел87
 3.11.Задачи и дополнения89
Глава 4.Законы больших чисел93
 4.1.Слабые варианты93
 4.2.Усиленный закон больших чисел95
 4.3.Несколько сюрпризов98
 4.4.Нелинейный закон больших чисел99
 4.5.Дисперсия и сопряжённая плотность101
 4.6.Доказательство ключевой леммы103
 4.7.Оптимизация в больших размерностях105
 4.8.Несколько замечаний107
Глава 5.Сходимость109
 5.1.Сходимость п.н. и по вероятности109
 5.2.Сходимость с.к. и по распределению110
 5.3.Взаимоотношения112
 5.4.Комментарии113
 5.5.Закон "нуля или единицы"115
 5.6.Сходимость рядов116
 5.7.Предельные распределения117
 5.8.Задачи и дополнения118
Глава 6.Бросание монеты и случайное блуждание122
 6.1.Схема Бернулли122
 6.2.Закон арксинуса124
 6.3.Задача о баллотировке126
 6.4.Задача о разорении126
 6.5.Различие при блуждании в R1, R2 и R3128
 6.6.Процессы восстановления130
Глава 7.Философия случайности132
 7.1.Где корни случайности132
 7.2.Псевдослучайное поведение135
 7.3.К обоснованию статистической физики136
Глава 8.Метод Монте-Карло и вероятностные алгоритмы140
 8.1.Идея метода140
 8.2.Ассортимент приложений143
 8.3.Случайность против неопределённости148
 8.4.Распознавание образов150
 8.5.Стохастическая аппроксимация153
 8.6.Генераторы "случайных" чисел154
Глава 9.Марковские процессы157
 9.1.Марковские модели157
 9.2.Линейная модель159
 9.3.Процессы с непрерывным временем162
 9.4.О практических задачах165
Глава 10.Случайные процессы167
 10.1.Случайные функции и их свойства167
 10.2.Эргодичность170
 10.3.Случайные процессы173
 10.4.Эргодичность и перемешивание174
 10.5.Спектральная плотность177
 10.6.Белый шум179
 10.7.Броуновское движение180
 10.8.Дифференцирование и интегрирование182
 10.9.Преобразования случайных процессов184
 10.10. Уравнение Винера-Хопфа185
 10.11. Фильтр Калмана186
 10.12. Помехи в системах регулирования188
Глава 11.Теория информации191
 11.1.Энтропия как неопределённость191
 11.2.Текстовые модели194
 11.3.Простейшие свойства энтропии196
 11.4.Информация, опыты, каналы связи197
 11.5.Частотный взгляд на сообщения199
 11.6.Элементы кодирования201
 11.7.Проблема нетривиальных кодов204
 11.8.Помехи в канале связи206
 11.9.Укрупнение состояний210
 11.10. Энтропия непрерывных сигналов212
 11.11. Передача непрерывных сигналов213
Глава 12.Статистика217
 12.1.Тактика и стратегия измерений218
 12.2.Понятия и терминология220
 12.3.Оценки матожидания и дисперсии222
 12.4.Теория и практика223
 12.5.Вокруг основных задач225
Глава 13.Задачи и факты231
 13.1.Элементарная теория232
 13.2.Случайные величины239
 13.3.Законы больших чисел244
 13.4.На платформе сходимости246
 13.5.В кладовых схемы Бернулли249
 13.6.Случайные функции и процессы250
 13.7.Информация и энтропия253
 13.8.Статистика254
Глава 14.Справки и дополнения256
 14.1.Дельта-функция256
 14.2.Мера Лебега259
 14.3.Измеримые функции263
 14.4.Интеграл Лебега266
Сокращения и обозначения270
Литература272
Предметный указатель274

Предисловие
При копании вглубь путь свободен до бесконечности, и в эту ловушку очень легко угодить.

Всякая научная дисциплина имеет две составляющих, идеологическую и аппаратно-техническую. Идеология – это суть, дух, смысл. Её так просто не ухватишь. Она всюду, волшебна и неуловима. Учить, конечно, проще аппаратно-техническую часть, материальную. Но там всё безжизненно, мертво. Движется, но не плодоносит. Истинных причин не вскроет, хотя наговорит, пыль в глаза пустит – и в кусты.

Короче, учить в первую очередь надо идеологическую основу, без которой инструменты работают вслепую. Данный учебник при написании исходил из этого принципа. Что получилось – судить читателю.