КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. (Книга, которую следовало бы назвать иначе...)
Id: 238859
 
799 руб.

ЭЛЕМЕНТЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ. (Книга, которую следовало бы назвать иначе...). Изд.6, стереотип.
Элементы прикладной математики. (Книга, которую следовало бы назвать иначе...)

URSS. 2018. 600 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5475-7.

В задачах физики, техники и практических вычислений используются численные и графические методы, ряды. В книге содержатся полезные приемы таких вычислений. В наглядной форме даются основные сведения о комплексном переменном, линейных дифференциальных уравнениях, векторах и векторных полях и вариационном исчислении.

Формальные доказательства в большинстве случаев заменены наводящими соображениями; за счет этого достигнуто упрощение и облегчено применение математических понятий. Подробно анализируются некоторые физические задачи, в частности относящиеся к оптике, механике, теории вероятностей.


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 7
Глава 1. Некоторые численные методы
§ 1. Численное интегрирование • • 12
§ 2. Вычисление сумм при помощи интегралов 17
§ 3. Численное решение уравнений 25
Ответы и решения 33
Глава II. Математическая обработка результатов опыта ....... 36
§ 1. Таблицы и разности т 36
§ 2. Интегрирование и дифференцирование функций, заданных таблично 41
§ 3. Подбор формул по данным опыта по методу наименьших квадратов 45
§ 4. Графический способ подбора формул 51
Ответы и решения 58
Глава III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах ..... 61
§ 1. Несобственные интегралы 61
§ 2. Интегрирование быстроменяющихся функций 69
§ 3. Формула Стерлинга • • • 77
§ 4. Интегрирование быстроколеблющихся функций 79
§ 5. Числовые ряды • • 82
§ 6 Интегралы, зависящие от параметра 93
Ответы и решения . 97
Глава IV. Функции нескольких переменных 100
§ 1. Частные производные . 100
§ 2. Геометрический смысл функции двух переменных 107
§ 3. Неявные функции 108
§ 4. Радиолампа 116
§ 5. Огибающая семейства линий 118
§ 6. Ряд Тейлора и задачи на экстремум 120
§ 7. Кратные интегралы 127
§ 8. Многомерное пространство и число степеней свободы ...... 137
Ответы и решения HI
Глава V. Функции комплексного переменного 144
§ 1. Простейшие свойства комплексных чисел 144
§ 2. Сопряженные комплексные числа .147
§ 3. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера .150
§ 4. Логарифмы и корни 154
§ 5. Описание гармонических колебаний с помощью показательной
Й
/нкции от мнимого аргумента 157
роизводная функции комплексного переменного 164
§ 7. Гармонические функции
§ 8. Интеграл от функции комплексного переменного
§ 9. Вычеты
Ответы и решения
Глава VI. Дельта-функция Дирака 183
§ I. Дельта-функция Дирака б(х) 183
§ 2. Функция Грина 188
§ 3. Функции, связанные с дельта-функцией 193
§ 4. Понятие об интеграле Стилтьеса 198
Ответы и решения 199
Глава VII. Дифференциальные уравнения 201
§ I. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого
порядка 201
§ 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка 204
§ 3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами 212
§ 4. Простейшее линейное неоднородное уравнение второго порядка 217 § 5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными
коэффициентами , 224
§ 6. Устойчивые и неустойчивые решения . . . 230
Ответы и решения 235
Глава VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных уравнениях 237
§ 1. Особые точки 237
§ 2. Системы дифференциальных уравнений 239
§ 3. Определители и решение линейных систем с постоянными коэффи- циентами 242
§ 4. Устойчивость по Ляпунову состояния равновесия 247
§ 5. Построение приближенных формул для решения 250
§. 6. Адиабатическое изменение решения * 258
§ 7. Численное решение дифференциальных уравнений 261
§ 8. Краевые задачи 269
§ 9. Пограничный слой • • • 275
§ 10. Подобие явлений 276
Ответы и решения 280
Глава IX. Векторы 282
§ 1. Линейные действия над векторами 283
§ 2. Скалярное произведение векторов 287
§ 3. Производная от вектора ; . 289
§ 4. Движение материальной точки 291
§ 5. Понятие о тензорах 295
§ 6. Многомерное векторное пространство 300
Ответы и решения 303
Глава X. Теория поля 306
§ I. Введение . . . .' 306
§ 2. Скалярное поле и градиент 307
§ 3. Потенциальная энергия и сила 311
§ 4. Поле скорости и поток 316
§ 5. Электростатическое поле, его потенциал и поток . . 320
§ 6. Примеры 323
§ 7. Общее векторное поле и его дивергенция 332
§ 8. Дивергенция поля скорости и уравнение неразрывности 336
§ 9. Дивергенция электрического поля и уравнение Пуассона , . „ . 339
§ 10. Вектор площадки и давление 342
Ответы и решения 346
Глава XI. Векторное произведение и вращение 349
§ 1. Векторное произведение векторов . . 349
§ 2. Некоторые приложения к механике 353
§ 3. Движение в поле центральных сил 356
§ 4. Вращение твердого тела ?63
§ 5. Симметрические и антисимметрические тензоры 366
§ 6. Истинные векторы и псевдовекторы . 371
§ 7. Ротор векторного поля 373
§ 8. Оператор Гамильтона «набла» . 379
§ 9. Потенциальные поля 382
§ 10. Ротор поля скорости . 386
§ 11. Магнитное поле и электрический ток 388
§ 12. Электромагнитное поле и уравнения Максвелла 392
§ 13. Потенциал в многосвязной области 396
Ответы и решения 398
Глава XII. Вариационное исчисление 402
§ 1. Пример перехода от конечного числа степеней свободы к беско- нечному 402
§ 2. Функционал 408
§ 3. Необходимое условие экстремума 411
§ 4. Уравнение Эйлера 414
§ 5. Всегда ли существует решение поставленной задачи? 419
§ €. Варианты основной задачи 423
§ 7. Условный экстремум для конечного числа степеней свободы . . . 425
§ 8. Условный экстремум в вариационном исчислении 428
§ 9. Задачи на экстремум с ограничениями 436
§ 10. Вариационные принципы. Принцип Ферма в оптике 438
§ 11. Принцип наименьшего действия 445
§ 12. Прямые методы 449
Ответы и решения 453
Глава XIII, Теория вероятностей 459
§ 1. Постановка вопроса 459
§ 2. Умножение вероятностей 462
§ 3. Анализ результатов многих испытаний 467
§ 4. Энтропия 478
§ 5. Радиоактивный распад. Формула Пуассона 483
§ 6. Другой вывод распределения Пуассона 487
§ 7. Непрерывно распределенные величины 488
§ 8. Случай весьма большого числа испытаний 493
§ 9. Корреляционная зависимость 500
§ 10. О распределении простых чисел 505
Ответы и решения 511
Глава XIV. Преобразование Фурье 516
§ I. Введение ; 516
§ 2. Формулы преобразования Фурье 520
§ 3. Причинность и дисперсионное соотношения 527
§ 4. Свойства преобразования Фурье 531
§ 5. Преобразование колокола и принцип неопределенности 539
§ 6. Спектральный анализ периодической функции 544
§ 7. Пространство Гильберта 548
§ 8. Модуль и фаза спектральной плотности 553
Ответы и решения , . . 556
Глава XV. Электронные цифровые вычислительные машины • . . • • 559
§ 1. Моделирующие вычислительные машины 560
§ 2. Цифровые вычислительные машины 561
§ 3. Запись чисел и команд в ЭЦВМ 563
§ 4. Программирование 568
§5. Пользуйтесь ЭЦВМ! 574
Ответы и решения 581
Предметный указатель • • • 584

Об авторах
Зельдович Яков Борисович
Выдающийся советский физик-теоретик, академик АН СССР. Учился на физико-математическом факультете Ленинградского государственного университета. Работал в Институте химической физики АН СССР (с 1931 г.), в Институте прикладной математики АН СССР (с 1964 г.). Профессор Московского государственного университета (с 1966 г.). Трижды Герой Социалистического Труда (за создание советских атомной и водородной бомб), лауреат Ленинской и четырех Государственных премий СССР.

Работы Я. Б. Зельдовича были посвящены химической физике, теории горения, физике ударных волн и детонации, физической химии, физике атомного ядра и элементарных частиц, астрофизике и космологии. Он стал одним из основателей современной теории горения, детонации и ударных волн; впервые осуществил расчет цепной реакции деления урана (совместно с Ю. Б. Харитоном); разработал теорию последних стадий эволюции звезд с учетом эффектов общей теории относительности, теорию гравитационного коллапса, теорию процессов в расширяющейся «горячей Вселенной». Им также был написан учебник по математике «Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике», выдержавший множество переизданий c дополнениями и исправлениями.

Мышкис Анатолий Дмитриевич
Известный отечественный математик. Окон­чил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный ра­ботник высшей школы. Заслуженный соросовский профессор. Дей­ствительный член Академии нелинейных наук. Область научных интересов: дифференциальные уравнения (обыкновенные и с част­ными производными), функционально-дифференциальные уравнения, методология приложений математики, математические проблемы механики. А. Д. Мышкис был официальным руководителем 36 защи­щенных кандидатских диссертаций; семеро из их авторов стали в дальнейшем докторами наук. Был официальным оппонентом 50 докторских и около 100 кандидатских диссертаций. Является автором и соавтором 17 книг, выдержавших 43 издания на 10 языках, 332 научных статей, 2 авторских свидетельств, 6 официально зарегистрированных рукописей, 67 методических публикаций, 304 информационных заметок, 13 статей в газетах и журнале; был редактором и переводчиком 16 книг.