Логачев О.А., Сальников А.А., Смышляев С.В., Ященко В.В. Булевы функции в теории кодирования и криптологии №12. Изд. стереотип.

Logatchev O.A., Salnikov A.A., Smyshlyaev S.V., Yaschenko V.V. (IN RUSSIAN)

"Boolean functions in coding theory and cryptology".

"Funciones de Boole en la teoría de códigos y criptología".

"Fonctions booléennes en théorie du codage et de la cryptologie".

"Boolesche Funktionen in der Codierungstheorie und Kryptologie".

URSS. 2021. 576 с. ISBN 978-5-9710-8561-4.

Серия: Классический учебник МГУ

Серия: Основы защиты информации

Белая офсетная бумага

Твердый переплет
Другой вариант 899 р. ››

Аннотация

В первой половине XXв. булевы функции приобрели фундаментальное значение для оснований математики. Вместе с тем длительное время булевы функции оставались невостребованными в прикладных областях. Существенные изменения произошли в середине XXв., когда бурное развитие техники связи, приборостроения и вычислительной техники потребовало создания адекватного математического аппарата. В этот период происходит становление таких прикладных... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие
Обозначения
Глава 1.	Арифметика конечных полей и полиномов
	§ 1.1. Алгебраические основы
	§ 1.2. Строение конечных полей
	§ 1.3. Полиномы над конечными полями
	Комментарии к главе 1
Глава 2.	Булевы функции
	§ 2.1. Основные понятия и определения
	§ 2.2. Числовые и метрические характеристики
	§ 2.3. Автокорреляция и взаимная корреляция
	§ 2.4. Групповая алгебра булевых функций
	§ 2.5. Криптографические свойства булевых функций и отображений
	§ 2.6. Покрывающие последовательности булевых функций
	Комментарии к главе 2
Глава 3.	Классификации булевых функций
	§ 3.1. Групповая эквивалентность отображений. Теорема Пойа
	§ 3.2. Классификация булевых функций от пяти переменных
	§ 3.3. Классификация квадратичных булевых функций
	§ 3.4. Классификация однородных кубических форм от 8 переменных
	§ 3.5. $RM$-эквивалентность булевых функций
	Комментарии к главе 3
Глава 4.	Линейные коды над полем F_2
	§ 4.1. Основные свойства линейных блочных кодов
	§ 4.2. Задача декодирования
	§ 4.3. Циклические коды
	§ 4.4. Некоторые классы примитивных циклических кодов
	Комментарии к главе 4
Глава 5.	Коды Рида–Маллера
	§ 5.1. Общие свойства кодов Рида–Маллера
	§ 5.2. Алгоритм декодирования Рида
	§ 5.3. Коды Рида–Маллера первого порядка и связанные с ними коды
	§ 5.4. Коды Рида–Маллера второго порядка и связанные с ними коды
	§ 5.5. Классификация булевых функций и коды Рида–Маллера третьего порядка
	Комментарии к главе 5
Глава 6.	Нелинейность
	§ 6.1. Нелинейность как мера криптографического качества
	§ 6.2. Максимально-нелинейные (бент-) функции и их свойства
	§ 6.3. Некоторые классы максимально-нелинейных (бент-) функций
	§ 6.4. Частично максимально-нелинейные (частично бент-) функции и их свойства
	§ 6.5. Платовидные функции и частично определённые м.-н. (бент-) функции
	§ 6.6. Гипер-бент-функции
	§ 6.7. Биортогональные базисы
	Комментарии к главе 6
Глава 7.	Корреляционная иммунность и устойчивость
	§ 7.1. Основные определения и свойства
	§ 7.2. Наследование свойств при сужениях булевых функций
	§ 7.3. Общие методы построения корреляционно-иммунных функций и устойчивых отображений
	§ 7.4. Нелинейность корреляционно-иммунных и устойчивых функций
	§ 7.5. Построение устойчивых булевых функций с положительными криптографическими свойствами
	§ 7.6. Покрывающие последовательности корреляционно-иммунных и устойчивых функций
	§ 7.7. Квадратичные устойчивые булевы функции максимального порядка
	Комментарии к главе 7
Глава 8.	Коды, булевы отображения и криптографические свойства
	§ 8.1. Почти совершенно нелинейные и почти бент-отображения
	§ 8.2. Теоретико-кодовый подход к изучению APN- и AB-отображений
	§ 8.3. Циклические коды и булевы отображения
	§ 8.4. Лавинные критерии и критерии распространения
	§ 8.5. Построение булевых функций, удовлетворяющих критерию распространения степени $k$ и порядка $t$
	§ 8.6. Глобальные лавинные характеристики булевых функций
	Комментарии к главе 8
Глава 9.	Алгебраическая иммунность
	§ 9.1. Основные определения и свойства
	§ 9.2. Алгебраическая иммунность и нелинейность
	§ 9.3. Алгебраическая иммунность и нелинейность второго порядка
	Комментарии к главе 9
Глава 10.	Совершенная уравновешенность
	§ 10.1. Основные определения и понятия
	§ 10.2. Критерии совершенной уравновешенности
	§ 10.3. Барьеры булевых функций
	§ 10.4. Восстановление символов входной последовательности в случае функций с барьером
	§ 10.5. Построение классов функций с заданной длиной барьера
	§ 10.6. $\rho $-уравновешенные булевы функции
	Комментарии к главе 10
Глава 11.	Элементы криптографического анализа
	§ 11.1. Алгоритм Берлекемпа–Месси. Линейная сложность
	§ 11.2. Принципы статистического метода криптоанализа блоковых шифров
	§ 11.3. Принципы корреляционного метода криптоанализа
	§ 11.4. Принципы линейного метода криптоанализа
	§ 11.5. Принципы разностного (дифференциального) метода криптоанализа
	§ 11.6. Принципы алгебраического метода криптоанализа
	§ 11.7. Принципы логического метода криптоанализа
	Комментарии к главе 11
Литература
Предметный указатель

Об авторах

Логачев Олег Алексеевич

Доктор физико-математических наук (2019). Окончил технический факультет Высшей школы КГБ СССР имени Ф. Э. Дзержинского (1972) и аспирантуру того же факультета (1977). С 1972 по 2000 гг. служил на различных должностях в органах государственной безопасности. Уволен с военной службы в 2000 г. в звании полковника. С 2000 по 2003 гг. старший научный сотрудник Лаборатории по математическим проблемам криптографии Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. С 2003 г. — заведующий отделом математических проблем информационной безопасности Института проблем информационной безопасности МГУ.

Сальников Алексей Александрович

Окончил специализированную физико-математическую школу-интернат № 18 имени А. Н. Колмогорова при МГУ (1985), четвертый (технический) факультет Высшей школы КГБ СССР по специальности «Прикладная математика» (1990). В 2004 г. прошел обучение на курсе «Лидеры XXI века» Европейского центра по изучению вопросов безопасности имени Дж. Маршалла (г. Гармиш-Партенкирхен, Германия). С 1990 по 2003 гг. служил на различных должностях в органах государственной безопасности (КГБ, ФАПСИ, ФСБ). Уволен с военной службы в звании полковника. С 2003 г. — ученый секретарь, заместитель директора Института проблем информационной безопасности МГУ имени М. В. Ломоносова. В период с 2006 по 2009 гг. был членом экспертной группы по информационной безопасности в рамках программы НАТО «Безопасность через науку». Основная область научных интересов: алгоритмические проблемы криптографического анализа, криптографические свойства дискретных отображений.

Смышляев Станислав Витальевич

Кандидат физико-математических наук (2012). Заместитель генерального директора ООО "КРИПТО-ПРО". Окончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова (с отличием). Эксперт рабочей группы Cryptography and security mechanisms ISO (ISO/IEC JTC1 SC27 WG2), руководитель исследовательской группы CFRG в IETF/IRTF и рабочей группы по сопутствующим криптографическим алгоритмам и протоколам в Техническом комитете «Криптографическая защита информации» (ТК 26). Основные области научных интересов: криптографические свойства булевых функций, криптографический анализ протоколов.

Автор более 50 научных публикаций

Ященко Валерий Владимирович

Кандидат физико-математических наук (1983). Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова (1967) и аспирантуру того же факультета (1971). С 1971 по 1991 гг. служил на различных должностях в органах государственной безопасности. Уволен с военной службы в 1991 г. в звании полковника. С 1991 по 2003 гг. — заместитель заведующего лабораторией по математическим проблемам криптографии МГУ. В это же время является советником ректора Московского университета и представляет его в различных комиссиях Совета Безопасности Российской Федерации. С 2003 г. — заместитель директора Института проблем информационной безопасности МГУ.