КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Творогов В.Б. Технология быстрого счета: Умножение
Id: 238363
 
299 руб. Бестселлер!

Технология быстрого счёта: УМНОЖЕНИЕ. Книга 2
Технология быстрого счета: Умножение

URSS. 2019. 192 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-5519-8.

Алгоритмы умножения являются интереснейшим объектом для исследования. В книге собрана наиболее полная коллекция формул сокращённого умножения, предназначенных для оптимизации устного счёта.

Эффективные алгоритмы вычислений экономят усилия человека. Особое внимание привлекают алгоритмы с выразительными геометрическими схемами, подсказывающими ответы. Чем больше визуальных элементов и меньше аудиокомпонент в нашем мышлении, тем быстрее счёт.

Некоторые геометрические алгоритмы приведены впервые, например, способ возведения чисел в квадрат с помощью цифровых вертушек, использующих телефонную матрицу.

Книга предназначена для педагогов, студентов, школьников старших классов, родителей, обучающих детей арифметике. Она будет полезна математикам, физикам, инженерам, психологам, философам, а также всем, кому интересны свойства чисел и предельные возможности человека в устном счёте.


Содержание
От автора6
Введение11
  1.Об эффективном счёте
  2.Обозначения
  3.Как оценить сложность расчёта
Часть 1.Умножение в технологии быстрого счёта
 Глава 1.Что говорит мастер о быстром счёте20
 Глава 2.Умножение с помощью двух камешков28
 Глава 3.Быстрое суммирование одинаковых чисел36
 Глава 4.Умножение на конкретные числа43
Часть 2. Методы умножения
 Глава 5.Метод умножения "крестиком"50
 Глава 6.Специальные приёмы счёта52
  1.Метод "монолита"
  2.Квадраты
  3.Псевдоквадраты
  4.Дополнительные десятки, одинаковые единицы
  5.Одинаковые десятки, дополнительные единицы
  6.Перенос делителя от Y к множителю X
  7."Удобные" числа
 Глава 7.Метод базовых чисел55
  1.Базовые числа и их окрестности
  2.Симметрии единиц
  3.Множители близки к 10
  4.Множители от 10 до 20
 Глава 8.Расчёты для дубль-баз 20, 30, 50 и 10062
  1.Алгоритм "чека" для произвольной дубль-базы
  2.Множители близки к 20
  3.Множители близки к 30
  4.Множители близки к 50
  5.Множители близки к 100
  6.Дубль-база с большими смещениями множителей
 Глава 9.Метод "ступени" для чисел с разными десятками67
  1.Общий случай
  2.Правила "ступеней" (D + 1), (D + 2), (D + 3)
  3.Расчёт по разрядам
  4.Учёт корректора в единицах
  5.Дополнительные единицы в методе "ступени"
  6.Приведение к антиквадратам
 Глава 10.Кратная база и обобщение метода "ступени"72
  1.Алгоритм кратной базы
  2.Метод кратной "ступени"
  3.Учёт кратной "ступени" в младшем разряде
  4.Вариации кратности в методе "ступени"
 Глава 11.Геометрический смысл методов умножения78
  1.Метод "крестика"
  2.Метод "монолита"
  3.Алгоритм "чека" для дубль-базы
  4.Метод "ступени"
  5.Алгоритм кратной базы
  6.Метод "ступени" в случае кратности
 Глава 12.Пифагоровы схемы умножения83
  1.Пространство множителей
  2.Метод базовых чисел на пифагоровой схеме
  3.Диагональные шаги, вес "сигма" и вес "дельта"
  4.Алгоритм "стрелочек"
  5.Маршрут решения - один диагональный шаг
  6.Маршрут из двух шагов
  7.Маршрут из трех шагов
  8.Примеры в окрестности базы (10, 10)
 Глава 13.Математика "стрелочек"89
  1.Квадраты и псевдоквадраты
  2.Антиквадраты
  3.Диагональные шаги и мемо-точки
  4.Маршруты из диагональных шагов
  5.Шаги от мемо-точки вдоль координат
  6.Интегральные шаги
  7.Множитель оканчивается на 5
  8.Сравнение вариантов решений
 Глава 14.Практика счёта99
  1.Умножение чисел в окрестности базы (40, 30)
  2.Умножение чисел в окрестности базы (70, 30)
  3.Умножение чисел в окрестности базы (80, 70)
  4.Интересные примеры
Часть 3. Квадраты и псевдоквадраты
 Глава 15.Симметрии квадратов чисел108
 Глава 16.Квадраты чисел до 252111
 Глава 17.Квадраты чисел от 252 до 502114
 Глава 18.Квадраты чисел от 502 до 752118
 Глава 19.Квадраты чисел от 752 до 1002120
 Глава 20.Линейная схема расчёта квадратов124
 Глава 21.Цифровые вертушки для вычисления квадратов129
 Глава 22.Общие геометрические схемы для квадратов143
 Глава 23.Псевдоквадраты на цифровой вертушке153
 Глава 24.Пространство множителей и пространство решений171
Вместо заключения181
Указатель184

Об авторе
Творогов Владимир Борисович
Окончил с отличием механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Кандидат физико-математических наук.

Однажды, занимаясь с сыном повторением таблицы умножения, случайно заметил закономерность поворота цифр на телефонной матрице. Глубокое математическое исследование удивительного факта заняло немало времени. Результатом явились многочисленные статьи и патенты, посвященные классу цифровых вертушек, а также книги о наглядной арифметике и быстром счете.