URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Малкин И.Г. Некоторые задачи теории нелинейных колебаний
Id: 23831
 
549 руб.

Некоторые задачи теории нелинейных колебаний. Изд.2

URSS. 2004. 496 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00906-5.

 Аннотация

В настоящей книге излагается теория периодических и почти-периодических колебаний квазилинейных систем с одной и многими степенями свободы, теория периодических и почти-периодических колебаний систем, близких к произвольным нелинейным, а также теория свободных и вынужденных колебаний квазигармонических систем. Большое внимание уделяется при этом вопросу устойчивости колебаний и практическим приемам вычисления колебаний. Все рассматриваемые проблемы излагаются с большой математической строгостью. Дается решение ряда конкретных физических и технических задач.

Книга будет полезна исследователям-практикам -- математикам, физикам и инженерам, а также студентам и аспирантам.


 Оглавление

Предисловие
Глава I. Квазилинейные колебания с одной степенью свободы
 § 1.Идея метода Пуанкаре. Малый параметр
 § 2.Колебания неавтономной системы вдали от резонанса
 § 3.Колебания неавтономной системы при резонансе. Условия существования периодического решения
 § 4.Колебания неавтономной системы при резонансе. Вычисление периодического решения
 § 5.Приложение к теории регенеративного приемника
 § 6.Приложение к задаче Дюффинга
 § 7.Резонанс n-го рода
 § 8.Примеры резонанса n-го рода
 § 9.Автономные системы. Условия существования периодических решений
 § 10.Вычисление периодических решений для автономной системы
 § 11.Фазовая плоскость для системы, рассмотренной в предыдущем параграфе. Предельные циклы. Автоколебания
 § 12.Автоколебания лампового генератора
 § 13.Задача устойчивости периодических движений
 § 14.Устойчивость периодических движений автономных систем. Приложение к теории автоколебаний лампового генератора
 § 15.Устойчивость периодических движений неавтономных систем
 § 16.Устойчивость колебаний, рассмотренных в 
 §§ 5 и 6
 § 17.Системы с неаналитической характеристикой нелинейности
Глава II. Периодические колебания квазилинейных систем со многими степенями свободы
 § 1.Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
 § 2.Периодические решения однородных линейных систем с посто- янными коэффициентами
 § 3. Сопряженные системы. Приведение линейных уравнений с постоянными коэффициентами к каноническому виду
 § 4.Периодические решения неоднородных линейных систем с постоянными коэффициентами
 § 5.Колебания неавтономных систем вдали от резонанса
 § 6.Колебания неавтономных систем при резонансе
 § 7.Практический способ вычисления периодических решений неавтономных систем при резонансе в случае аналитических уравнений
 § 8.Практический способ вычисления периодических решений неавтономных систем при резонансе в случае неаналитических уравнений
 § 9.Доказательство сходимости последовательных приближений
 § 10.Вычисление периодических решений неавтономных систем при резонансе в особом случае
 § 11.Колебания автономных систем
 § 12.Вычисление периодических решений автономных систем в случае аналитических уравнений
 § 13.Автоколебания в двух связанных контурах
Глава III.  Устойчивость колебаний
 § 1.Постановка задачи. Уравнения в вариациях
 § 2.Линейные уравнения с периодическими коэффициентами. Характеристическое уравнение
 § 3.Аналитический вид решений линейных уравнений с периодическими коэффициентами
 § 4.Доказательство предложения предыдущего параграфа
 § 5.Приведение линейных уравнений с периодическими коэффициентами к уравнениям с постоянными коэффициентами
 § 6.Теорема Ляпунова о корнях характеристических уравнений сопряженных систем. Фундаментальное уравнение приведенной системы
 § 7.Некоторые общие предложения об устойчивости движения
 § 8.Теорема Ляпунова о характеристическом уравнении канонических систем
 § 9.Теорема Андронова и Витта об устойчивости периодических движений автономных систем
 § 10.Приближенное вычисление корней характеристического уравнения методом разложения по степеням параметра
 § 11.Другой способ приближенного вычисления корней характеристического уравнения
 § 12.Приложение к задаче устойчивости колебаний квазилинейных систем
 § 13.Приложение к случаю уравнений, аналитических относительно параметра
 § 14.Устойчивость автоколебаний в двух индуктивно связанных контурах
 § 15.Некоторые особые случаи
Глава IV. Почти-периодические колебания квазилинейных систем
 § 1.Постановка задачи. Основные понятия
 § 2.Почти-периодические решения неоднородных линейных уравнений
 § 3.Некоторые особенности задачи о почти-периодических колебаниях. Малые делители
 § 4. Почти-периодические колебания неавтономных систем при отсутствии критических корней фундаментального уравнения
 § 5.Преобразование Крылова и Боголюбова
 § 6.Почти-периодические решения стандартных систем
 § 7.Почти-периодические колебания неавтономных систем при наличии критических корней фундаментального уравнения. Частный случай
 § 8.Почти-периодические колебания неавтономных систем при наличии критических корней фундаментального уравнения. Общий случай
 § 9.Доказательство сходимости последовательных приближений
 § 10.Практические способы вычисления почти-периодических решений, рассмотренных в § 8
 § 11.Критерии устойчивости
 § 12.Приложение к задач-е о вынужденных колебаниях регенеративного приемника
 § 13.Анализ уравнений, определяющих параметры порождающей системы. Резонансные и нерезонансные частоты
 § 14.Некоторые упрощения вычисления почти-периодических решений при наличии нерезонансных частот
 § 15.Колебания с нерезонансными частотами. Свойства первого приближения
 § 16.Колебания с нерезонансными частотами. Свойства точных решений
 § 17.Практические приемы нахождения колебаний с нерезонансными частотами
 § 18.Примеры
 § 19.Принцип усреднения
Глава V. Квазигармонические системы
А. Свободные колебания квазигармонических систем
 § 1.Параметрический резонанс. Постановка задачи
 § 2.Области устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
 § 3.Практический способ определения областей устойчивости и неустойчивости для уравнений второго порядка
 § 4.Примеры приложения метода предыдущего параграфа
 § 5.Задача о параметрическом резонансе для канонических систем со многими степенями свободы
 § 6.Области простого параметрического резонанса для канонических систем со многими степенями свободы
 § 7.Другой метод определения областей параметрического резонанса для канонических систем. Области комбинационного резонанса
 § 8.Пример. Теорема М.Г.Крейна
Б. Вынужденные колебания квазигармонических систем
 § 9.Условия существования почти-периодических решений систем линейных уравнений с периодическими коэффициентами
 § 10.Условия резонанса. Вид вынужденных колебаний
 § 11.Зависимость вынужденных колебаний от параметра
 § 12.Практический способ вычисления вынужденных колебаний
 § 13.Примеры вычисления вынужденных колебаний
Глава VI. Системы, близкие к произвольным нелинейным
 § 1.Периодические решения неавтономных систем в случае изолированного порождающего решения
 § 2.Периодические решения неавтономных систем в случае семейства порождающих решений
 § 3.Случай аналитических уравнений
 § 4.О практическом вычислении периодических решений
 § 5.Критерии устойчивости рассмотренных периодических решений
 § 6.Неавтономная система с одной степенью свободы, близкая к консервативной
 § 7.Критерии устойчивости периодического решения, рассмотренного в предыдущем параграфе
 § 8.Периодические решения автономных систем
 § 9.Периодические решения автономных систем. Уравнения для параметров порождающих решений
 § 10.Почти-периодические решения неавтономных систем в случае изолированного порождающего решения
 § 11.Почти-периодические решения неавтономных систем в случае семейства порождающих решений
 § 12.Случай, когда число параметров порождающего решения равно порядку системы
Глава VII. Системы Ляпунова
 § 1.Постановка задачи
 § 2.Периодические решения систем Ляпунова
 § 3.Практический способ вычисления периодических решений систем Ляпунова
 § 4.Некоторые свойства периодических решений системы Ляпунова
 § 5.Главные колебания консервативных систем
Глава VIII. Системы, близкие к системам Ляпунова
 § 1.Порождающие решения
 § 2.Периодическое решение {x(0)s}
 § 3.Периодическое решение при резонансе
 § 4.Практический способ вычисления резонансного решения
 § 5.Периодическое решение {x(p)s}
 § 6.Критерии устойчивости
 § 7.Приложение к задаче Дюффинга
 § 8.Пример определения субгармонических колебаний
Именной указатель
Предметный указатель

 Предисловие

В настоящее время в теории нелинейных колебаний широко применяется так называемый "метод малого параметра". В этой книге указанный метод систематически применяется к решению ряда задач теории нелинейных колебаний. В ней излагается теория периодических и почти-периодических колебаний квазилинейных систем с одной и многими степенями свободы, теория периодических и почти-периодических колебаний систем, близких к произвольным нелинейным, а также теория свободный и вынужденных колебаний (периодических и почти-периодических) квазигармонических систем, т.е. систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. Большое внимание уделяется при этом вопросу устойчивости колебаний.

Несмотря на довольно большой объем книги и широкий круг вопросов, в ней освещаемых, книга отнюдь не претендует на исчерпывающее изложение всех проблем, в которых находит успешное применение метод малого параметра (это нашло отражение и в названии книги). В частности, в ней совершенно не рассматриваются процессы установления, медленно меняющиеся процессы в нелинейных системах и другие задачи, сводящиеся к нахождению решений уравнений движения на конечном промежутке времени.

Все рассматриваемые в этой книге проблемы излагаются с достаточной математической строгостью. В частности, много внимания уделяется доказательствам существования периодических и почти-периодических решений уравнений колебаний. Однако основной целью, которую себе поставил автор, является изложение практических приемов вычисления колебаний. Поэтому указанному вопросу уделяется в книге основное внимание. Все излагаемые методы сопровождаются примерами с подробными вычислениями. В книге дается также решение ряда конкретных физических и технических задач. Однако и они служат главным образом для иллюстрации излагаемых методов вычисления.

Автор стремился сделать книгу доступной возможно более широкому кругу читателей, в связи с чем в ней в известной мере применен концентрический метод изложения. В частности, чтение первой главы требует весьма ограниченной математической подготовки. Для того чтобы придать этой главе законченный вид, в ней дается элементарное изложение и задачи устойчивости, которая более обстоятельно и подробно излагается лишь в третьей главе. Аналогичные повторения изредка встречаются и в других местах книги. Автор полагает, что этот недостаток искупается вышеуказанными соображениями методического характера.

При написании книги частично использована ранее изданная книга автора "Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний".

Автор выражает благодарность С.Н.Шиманову и Н.Г.Булгакову за помощь, оказанную при чтении корректур.

И.Малкин

 Об авторе

Малкин Иоэль Гильевич
Советский математик и механик. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил физико-математический факультет Казанского университета, учился в аспирантуре по специальности «механика». В 1930–1938 гг. преподавал в Витебском педагогическом и Казанском авиационном институтах. С 1938 г. возглавлял организованную им кафедру теоретической механики Уральского университета (Свердловск).

И. Г. Малкин внес значительный вклад в развитие второго метода Ляпунова в теории устойчивости. Им были рассмотрены сложные вопросы теории критических случаев устойчивости; результатом этих исследований стала монография «Теория устойчивости движения». Свои научные исследования он органически связывал с техническими приложениями, чем и объясняется его интерес к теории нелинейных колебаний, время обращения к которой совпало с началом внедрения результатов этой теории в практику. Автор около 40 научных работ, в том числе трех монографий по теории устойчивости движения и теории нелинейных колебаний: «Метод Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний», «Теория устойчивости движения» и «Некоторые задачи теории нелинейных колебаний» (все три книги были переизданы в URSS). Он также перевел на русский язык фундаментальный курс П. Аппеля по теоретической механике.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце