КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Вовк И.В., Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. Дюжина лекций о фракталах: От объекта восхищения к инструменту познания
Id: 238145
 
629 руб.

Дюжина лекций о фракталах: От объекта восхищения к инструменту познания. №84/№159. Изд.2, перераб. и сущ. доп.

URSS. 2018. 264 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5428-3.

Фрактальные структуры являются не просто математической абстракцией, они присущи многим явлениям в природе. Такое понимание стало важным достижением науки второй половины XX столетия. Понятие фрактала выросло в новую математическую модель, дающую единое описание свойств, присущих многим природным явлениям. Этим объясняется современная популярность фрактального подхода к анализу различных объектов.

Настоящее учебное пособие, включающее двенадцать лекций, знакомит читателя с начальными сведениями о фракталах и возможностью применения идеи фрактальности в изучении природных явлений. Характерной чертой лекций является практическая направленность; читатель не только знакомится с характеристиками явления, но и, имея под рукой компьютерную программу, может повторить результат, представленный в тексте, и провести самостоятельное исследование. Это позволит ему убедиться в существовании описанных явлений и почувствовать себя первооткрывателем.

Книга предназначена для студентов и широкого круга читателей. Она будет полезна представителям как технических, так и гуманитарных специальностей, которые хотели бы познакомиться с наукой о фракталах — таким интересным и развивающимся научным направлением.


Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ7
Лекция 1.Понятие фрактала12
 1.1."Фрактальная геометрия природы"12
 1.2.Длина береговой линии17
 1.3.Примеры фрактальных функций24
 1.4.Вычислительные алгоритмы оценки фрактальной размерности линий26
 1.5.Контрольные вопросы к первой лекции32
Лекция 2.Фрактальные размерности множеств33
 2.1.Понятие размерности множеств33
 2.2.Фрактальные размерности36
 2.3.Фрактал как самоподобный объект43
 2.4.Контрольные вопросы ко второй лекции49
Лекция 3.Примеры самоподобных фрактальных множеств51
 3.1.Множество Кантора51
 3.2.Снежинка Коха55
 3.3.Салфетка Серпинского57
 3.4.Губка Менгера60
 3.5.Еще одно определение фрактала62
 3.6.Кривые Пеано63
 3.7.Контрольные вопросы к третьей лекции67
Лекция 4.Система итерированных функций как метод построения фрактальных структур70
 4.1.Итерационная аппроксимация фрактальных множеств70
 4.2.Детерминированный алгоритм73
 4.3.Метод случайных итераций78
 4.4.Расширение возможностей84
 4.5.Контрольные вопросы к четвертой лекции91
Лекция 5.Мультифракталы94
 5.1.Пример мультифрактала на основе салфетки Серпинского94
 5.2.Гельдеровская регулярность функции96
 5.3.Мультифрактальный спектр меры100
 5.4.Функция Реньи109
 5.5.Некоторые свойства характеристик мультифракталов112
 5.6.Контрольные вопросы к пятой лекции121
Лекция 6.Нелинейные комплексные отображения122
 6.1.Неподвижные точки. Циклы123
 6.2.Определение множеств Жюлиа и Мандельброта126
 6.3.Квадратичное комплексное отображение127
 6.4.Свойства множества Жюлиа квадратичного отображения131
 6.5.Два алгоритма построения множества Жюлиа133
 6.6.Множество Мандельброта и сопутствующие ему множества Жюлиа136
 6.7.Контрольные вопросы к шестой лекции152
Лекция 7.Итерации Ньютона153
 Контрольные вопросы к седьмой лекции162
Лекция 8.Некоторые сведения из теории случайных процессов164
 8.1.Вероятность164
 8.2.Случайные величины165
 8.3.Нормальный закон распределения166
 8.4.Числовые характеристики случайных величин168
 8.5.Случайные процессы170
 8.6.Стационарность и эргодичность случайных процессов172
 8.7.Энергетический спектр случайного процесса174
 8.8.Контрольные вопросы к восьмой лекции178
Лекция 9.Броуновское движение179
 9.1.Моделирование случайных процессов с фрактальными свойствами179
 9.2.Простая модель броуновского движения180
 9.3.Броуновский сигнал184
 9.4.Обобщенный броуновский сигнал190
 9.5.Контрольные вопросы к девятой лекции193
Лекция 10.Алгоритмы построения фрактальных сигналов194
 10.1.Алгоритм срединного смещения194
 10.2.Метод Фурье-фильтрации198
 10.3.Контрольные вопросы к десятой лекции202
Лекция 11.Фрактальный и мультифрактальный анализ сигналов203
 11.1.Что дает фрактальный анализ сигналов203
 11.2.Метод нормированного размаха204
 11.3.Метод бестрендового флуктуационного анализа210
 11.4.Мультифрактальный анализ сигналов215
 11.5.Тестирование метода MF-DFA222
 11.6.Контрольные вопросы к одиннадцатой лекции230
Лекция 12.Шум дыхания человека231
 12.1.Строение респираторной системы человека231
 12.2.Методика регистрации шума дыхания233
 12.3.Временные и спектральные характеристики шума дыхания235
 12.4.Мультифрактальный анализ шума дыхания человека239
 12.5.Теоретическая модель возникновения шума везикулярного дыхания человека245
 12.6.Анализ численных результатов, полученных на основе теоретической модели шума везикулярного дыхания человека251
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ256

Об авторах
Вовк Игорь Владимирович
Ведущий научный сотрудник Института гидромеханики НАНУ, доктор физико-математических наук, профессор.

Научные интересы: излучение и рассеяние звука, генерация звука потоками, электроакустические преобразователи, регистрация и классификация звуков дыхания человека, фрактальный анализ сложных сигналов.

Гринченко Виктор Тимофеевич
Академик Национальной академии наук Украины, директор Института гидромеханики НАНУ. Научные интересы: волновые процессы в упругих телах и жидкостях, генерация звука потоками, взаимодействие электрических и механических полей в средах с пьезоэффектом, эффекты детерминированного хаоса в стоксовых течениях жидкости.
Мацыпура Владимир Тимофеевич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической и прикладной механики Киевского национального университета имени Тараса Шевченко. Научные интересы: волновые процессы, фракталы, детерминированный хаос.
Снарский Андрей Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики Национального технического университета Украины «КПИ». Научные интересы: теория протекания, кинетические явления в случайно-неоднородных средах, термоэлектричество, фракталы, детерминированный хаос, теория сложных сетей.