КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Халилов З.И. Основы функционального анализа
Id: 237046
 
599 руб.

Основы функционального анализа. Изд. 2, испр. и доп.

URSS. 2018. 256 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5466-5.

Представляемая вниманию читателей книга составлена в результате переработки курса лекций, читавшегося З.И. Халиловым в Азербайджанском государственном университете имени С. М. Кирова (ныне Бакинский государственный университет) для студентов старших курсов физико-математического факультета, аспирантов и научных работников. Своеобразный подход З.И. Халилова к материалу делает книгу интересной для всех, кто занимается функциональным анализом и его приложениями.


Содержание
 Предисловие ко второму изданию
 Предисловие к первому изданию
 Глава 1.Основные понятия функционального анализа
  § 1.Введение. Примеры метрического пространства
  § 2.Операторы и функционалы
  § 3.Множества в метрических пространствах. Сепарабельные пространства
  § 4.Полные пространства. Примеры
  § 5.Применение полноты пространства Lp
  § 6.Основные свойства полных пространств
  § 7.Пополнение пространств
  § 8.Компактные множества. Примеры
  Добавление
  Литература к главе
 Глава 2.Основные пространства с операциями
  § 1.Введение. Аксиомы группы
  § 2.Пространство типа (G)
  § 3.Линейное пространство
  § 4.Пространство типа (F)
  § 5.Нормированное линейное пространство. Пространство Банаха
  § 6.Некоторые свойства нормированного линейного пространства
 Глава 3.Общая теория линейных операторов
  § 1.Общие определения
  § 2.Аддитивные и линейные операторы в пространстве (G)
  § 3.Распространение аддитивного однородного функционала в линейном пространстве
  § 4.Принцип существования неподвижной точки
 Глава 4.Теория операторов в пространстве типа (F)
  § 1.Однородные операторы
  § 2.Последовательность элементов. Обращение линейных операторов
  § 3.Приложение. Непрерывность решения дифференциального уравнения в частных производных
 Глава 5.Теория линейных операторов в нормированных линейных пространствах
  § 1.Общие свойства линейных операторов
  § 2.Общие виды линейных функционалов в некоторых пространствах
  § 3.Приложения
  § 4.Пространство линейных операторов
 Глава 6.Слабая сходимость элементов и функционалов
  § 1.Слабая сходимость элементов
  § 2.Слабая сходимость функционалов
 Глава 7.Теория линейных операторов в пространстве Банаха
  § 1.Введение
  § 2.Регулярно замкнутое множество линейных функционалов
  § 3.Трансфинитно замкнутое множество линейных функционалов
  § 4.Слабо замкнутое множество линейных функционалов
  § 5.Комплексное линейное нормированное пространство
  § 6.Унитарное пространство
  § 7.Абстрактные аналитические функции
  § 8.Вполне непрерывные операторы
  § 9.Сопряженный (ассоциированный) оператор
 Глава 8.Изометричность, эквивалентность и изоморфизм
  § 1.Изометричность
  § 2.Изометричное отображение линейных нормированных пространств
  § 3.Пространство непрерывных вещественных функций
  § 4.Вращение
  § 5.Изоморфизм и эквивалентность
  § 6.Произведение двух пространств Банаха
  § 7.Универсальность пространства С
  § 8.Сопряженное пространство
 Глава 9.Линейная размерность
  § 1.Определения
  § 2.Линейная размерность пространств c, lp, p
 Список литературы
 Приложение. Роль Заида Исмаил оглы Халилова в развитии математической науки
  Коллеги и ученики З. И. Халилова о нем
  Научное наследие академика Заида Исмаил оглы Халилова (избранные труды)

Об авторе
Халилов Заид Исмаил оглы
Советский, азербайджанский математик и механик. В 1932 г., окончив математическое отделение Азербайджанского педагогического института в г. Баку, стал доцентом Тбилисского института инженеров железнодорожного транспорта. По приглашению Азербайджанского государственного университета им. С. М. Кирова (ныне БГУ) и Азербайджанского педагогического института им. В. И. Ленина (ныне АГПУ) в 1940 г. переехал на постоянную работу в Баку. Научно-исследовательская работа З. И. Халилова началась в 1936 г. под научным руководством профессора Стефана Бергмана в области теории функций многих комплексных переменных. После отъезда Бергмана научным руководителем стал академик Н. И. Мусхелишвили. На ученом совете Тбилисского государственного университета в апреле 1940 г. З. И. Халилов защитил кандидатскую, а в 1946 г. — докторскую диссертацию. Он стал автором первого в СССР учебника «Основы функционального анализа» и монографии «Линейные уравнения в линейных нормированных пространствах» (1949). В 1944–1960 гг. заведовал кафедрой теоретической механики Бакинского государственного университета. В 1955 г. был избран действительным членом Академии наук Азербайджанской ССР. В 1957–1959 гг. был академиком-секретарем отделения физико-математических и технических наук, затем вице-президентом, а с 1962 по 1967 гг. — президентом АН Азербайджанской ССР. С 1967 г. и до конца жизни З. И. Халилов являлся директором Института математики и механики АН Азербайджанской ССР (ныне НАН Азербайджана).

Его перу принадлежит более 80 научных трудов. З. И. Халилов решил общую краевую задачу для системы полигармонических уравнений, им был дан аналог метода Фурье для решения смешанной задачи с неразделяющимися переменными и метод сеток для решения модельного уравнения смешанного типа. Он создал теорию абстрактных сингулярных операторов, дал решение ряда задач подземной гидромеханики, применяемых в разработке нефтяных и газовых месторождений, исследовал спектр несамосопряженного оператора в банаховом пространстве.