Деза Е.И., Котова Л.В. Введение в КРИПТОГРАФИЮ:
Теоретико-числовые основы защиты информации. Изд. стереотип.

Введение в криптографию: Теоретико-числовые основы защиты информации URSS. 2022. 376 с. ISBN 978-5-9519-2849-8.

Серия: Основы защиты информации

Типографская бумага

Мягкая обложка
Твердый переплет 1279 р. ››

Аннотация

Учебное пособие предназначено для изучения курсов "Методы и средства защиты информации", "Основы криптографии", других родственных дисциплин основных образовательных программ высшего образования, для изучения дисциплин по выбору, посвященных основам криптографии и прикладным вопросам теории чисел. Пособие включает в себя теоретические факты, упражнения и задачи различного уровня сложности по всем основным разделам криптографии и соответствующим... (Подробнее)

Содержание

Обозначения				8
Введение				14
Глава 1.	Из истории криптографии			17
	1.1.	Исторические шифры		17
		1.1.1.	Простейшие подстановочные шифры (шифры простой замены)	18
		1.1.2.	Полиалфавитные подстановочные шифры	23
		1.1.3.	Простейшие шифры перестановки	27
		Упражнения		33
		Задачи		36
	1.2.	Криптоанализ классических шифров		41
		1.2.1.	Криптоанализ шифров перестановки	41
		1.2.2.	Криптоанализ шифров простой замены	42
		1.2.3.	Криптоанализ полиалфавитных криптосистем	45
		Упражнения		50
		Задачи		54
	1.3.	Задачи криптографических олимпиад		61
		Примеры решения задач		61
		Задачи		66
Глава 2.	Простейшие симметричные криптосистемы			74
	2.1.	Аффинные криптосистемы		74
		Упражнения		80
		Задачи		83
	2.2.	Криптоанализ аффинных криптосистем		85
		Упражнения		88
		Задачи		90
Глава 3.	Шифрующие матрицы			94
	3.1.	Алгебра матриц и аффинные матричные криптосистемы		94
		Упражнения		104
		Задачи		107
	3.2.	Криптоанализ аффинных матричных криптосистем		111
		Упражнения		116
		Задачи		118
Глава 4.	Система RSA. Дискретный логарифм			123
	4.1.	Система RSA и ее модификации		123
		4.1.1.	Криптосистема без передачи ключей	125
		4.1.2.	Криптосистема с открытым ключом	128
		4.1.3.	Электронная подпись	130
		Упражнения		133
		Задачи		135
	4.2.	Дискретный логарифм		138
		4.2.1.	Показатели, первообразные корни и индексы	138
		4.2.2.	Метод перебора	140
		4.2.3.	Метод согласования	142
		4.2.4.	Метод Сильвестра–Полига–Хеллмана	144
		4.2.5.	Алгоритм исчисления порядка	148
		Упражнения		151
		Задачи		152
Глава 5.	Вычислительные алгоритмы и их трудоемкость			156
	5.1.	Трудоемкость арифметических действий		156
		5.1.1.	Системы счисления	157
		5.1.2.	Символ "О"-большое	160
		5.1.3.	Анализ трудоемкости арифметических действий	161
		5.1.4.	Классификация алгоритмов по их трудоемкости	167
		Упражнения		169
		Задачи		173
	5.2.	Простейшие арифметические алгоритмы и их трудоемкость		175
		5.2.1.	Алгоритм Евклида	175
		5.2.2.	Расширенный алгоритм Евклида	179
		5.2.3.	Бинарный алгоритм Евклида	180
		5.2.4.	Расширенный бинарный алгоритм	184
		5.2.5.	Решение неопределенных уравнений первой степени	185
		5.2.6.	Алгоритм возведения в степень по модулю n	188
		Упражнения		191
		Задачи		193
Глава 6.	Простые и псевдопростые числа			195
	6.1.	Простые числа. Критерии простоты		195
		Упражнения		200
		Задачи		202
	6.2. Вероятностные тесты простоты. Псевдопростые числа			204
		6.2.1.	Тест Ферма	205
		6.2.2.	Тест Соловея–Штрассена	209
		6.2.3.	Тест Миллера–Рабина	212
		Упражнения		215
		Задачи		217
	6.3.	Детерминированные тесты простоты. Генерация больших простых чисел		219
		6.3.1.	Проверка простоты с использованием числа n-1	220
		6.3.2.	Проверка простоты с использованием числа n+1	222
		6.3.3.	Генерация простых чисел	226
		Упражнения		227
		Задачи		228
Глава 7.	Факторизация натуральных чисел			232
	7.1.	Классические методы факторизации		232
		7.1.1.	Метод пробного деления	233
		7.1.2.	Метод Ферма	234
		Упражнения		238
		Задачи		238
	7.2.	Современные методы факторизации. Вскрытие системы RSA		240
		7.2.1.	Метод Полларда–Флойда	240
		7.2.2.	(P-1)-метод Полларда	242
		7.2.3.	Вскрытие системы RSA	244
		Упражнения		258
		Задачи		259
Глава 8.	Псевдослучайные последовательности над конечным полем			261
	8.1.	Поля и кольца классов вычетов. Характеристика конечного поля		262
		8.1.1.	Кольца и поля. Примеры	262
		8.1.2.	Натуральные кратные элементов поля и характеристика поля	265
		8.1.3.	Расширения конечного поля. Существование конечного поля	266
		8.1.4.	Мультипликативная группа конечного поля	268
		Упражнения		270
		Задачи		271
	8.2.	Кольцо многочленов над полем F. Построение конечного поля		273
		8.2.1.	Неприводимые над полем многочлены	275
		8.2.2.	Сравнимость многочленов и построение конечного поля F_pⁿ	278
		8.2.4.	Примитивные многочлены над конечным полем	284
		Упражнения		285
		Задачи		287
	8.3.	Линейные рекуррентные последовательности над конечным полем		290
		8.3.1.	Псевдослучайные последовательности	290
		8.3.2.	Последовательности над конечным полем	292
		8.3.3.	Линейные рекуррентные последовательности	293
		8.3.4.	Аннулирующие многочлены	296
		Упражнения		299
		Задачи		301
Глава 9.	Задания для организации промежуточного и итогового контроля			303
	9.1.	Контрольные вопросы		303
	9.2.	Типовые задания обязательного минимума по основам криптографии		305
	9.3.	Задания для творческих лабораторных работ к разделу "Из истории криптографии"		312
		9.3.1.	Таблица Виженера	312
		9.3.2.	Шифр по книге	313
		9.3.3.	Частотный анализ	313
		9.3.4.	Решетки Кардано	317
		9.3.5.	Двойная перестановка	318
	9.4.	Задания для лабораторных работ к разделу "Простейшие симметричные криптосистемы. Шифрующие матрицы"		318
		9.4.1.	Аффинные криптосистемы	318
		9.4.2.	Шифрующие матрицы	319
		9.4.3.	Содержание отчета	320
	9.5.	Задания для лабораторных работ к разделу "Система RSA. Дискретный логарифм"		320
		9.5.1.	Система без передачи ключей	320
		9.5.2.	Система с открытым ключом	321
		9.5.3.	Электронная подпись	321
		9.5.4.	Дискретный логарифм	322
		9.5.5.	Содержание отчета	322
	9.6.	Задания для лабораторных работ к разделу "Вычислительные алгоритмы и их трудоемкость"		323
		9.6.1.	Алгоритм Евклида, его модификации и их трудоемкость	323
		9.6.2.	Применение алгоритма Евклида к решению неопределенных уравнений первой степени	323
		9.6.3.	Содержание отчета	325
	9.7.	Задания для лабораторных работ к разделу "Простые и псевдопростые числа"		326
		9.7.1.	Простейшие алгоритмы проверки чисел на простоту	326
		9.7.2.	Вероятностные алгоритмы проверки чисел на простоту	326
		9.7.3.	Содержание отчета	327
	9.8.	Задания для лабораторных работ к разделу "Факторизация натуральных чисел"		328
		9.8.1.	Классические методы факторизации	328
		9.8.2.	Методы факторизации Полларда	328
		9.8.3.	Содержание отчета	328
	9.9.	Задания для лабораторной работы к разделу "Псевдослучайные последовательности над конечным полем"		330
		9.9.1.	Содержание отчета	330
Глава 10.	Таблицы			332
	10.1.	Таблицы числовых эквивалентов символов русского и английского алфавитов		332
		10.2.	Таблицы Виженера	333
		10.3.	Таблицы частотности	334
		10.4.	Таблицы простых чисел	338
		10.5.	Таблицы неприводимых и примитивных многочленов	346
		10.6.	Таблицы индексов	348
Ответы и решения				355
Словарь терминов				359
Литература				363

Об авторах

Деза Елена Ивановна

Доктор педагогических наук (2012), кандидат физико-математических наук (1993). В 1983 г. окончила математический факультет Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина (МГПИ), в 1992 г. — аспирантуру по кафедре теории чисел МГПИ (ныне — Московский педагогический государственный университет, МПГУ), в 2010 г. — докторантуру по кафедре теоретической информатики и дискретной математики МПГУ. С 1988 г. — преподаватель кафедры теории чисел математического факультета МПГУ, с 2006 г. — профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета МПГУ. Область научных интересов: теория чисел, дискретная математика, дидактика высшей школы. Автор нескольких монографий, более 10 учебных и учебно-методических пособий, более 150 научных публикаций.

Котова Лидия Владимировна

Окончила математический факультет Московского педагогического государственного университета (МПГУ) в 2000 г., аспирантуру по кафедре теории чисел в 2003 г. С 2000 г. преподает на кафедре теории чисел МПГУ. Область научных интересов — теория чисел, криптография и дидактика высшей школы. Автор (совместно с Е. И. Деза) «Сборника задач по теории чисел» (М.: URSS) и учебных пособий по теории чисел и криптографии. В последние годы активно занимается разработкой методического обеспечения дисциплины «Методы и средства защиты информации» и курсов смежной тематики.

Деза Е.И., Котова Л.В. Введение в КРИПТОГРАФИЮ: Теоретико-числовые основы защиты информации. Изд. стереотип.

Аннотация

Деза Е.И., Котова Л.В. Введение в КРИПТОГРАФИЮ:
Теоретико-числовые основы защиты информации. Изд. стереотип.