Обложка Алексеев Д.В., Казунина Г.А. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Вводный курс с иллюстрациями в Microsoft Excel
Id: 236442
287 руб.

Обыкновенные дифференциальные уравнения:
Вводный курс с иллюстрациями в Microsoft Excel

URSS. 2019. 160 с. ISBN 978-5-9710-5795-6.

Аннотация

В книге излагаются начальные сведения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, входящие в программы по математике большинства специальностей технических вузов. Отличительной чертой книги является активное использование электронных таблиц Microsoft Excel для иллюстрации теории примерами численных решений конкретных обыкновенных дифференциальных уравнений: от достаточно простых (гармонический осциллятор, система «хищник --- жертва»),...(Подробнее) до сложных нелинейных систем (перевернутый математический маятник, осциллятор Ван дер Поля, осциллятор Дуффинга).

Книга адресована, главным образом, студентам младших курсов технических специальностей. Может заинтересовать всех, кто интересуется моделированием физических (и не только!) явлений при помощи дифференциальных уравнений и электронных таблиц Microsoft Excel, включая и учащихся старших классов.


Содержание
Предисловие7
Об иллюстрациях8
Список литературы9
Глава 1. Начальные сведения11
1. Что такое дифференциальные уравнения13
2. Геометрическая трактовка дифференциальных уравнений15
2.1. Фазовые траектории и интегральные кривые16
2.2. Пример. Уравнение вынужденных колебаний линейного осциллятора20
2.3. Пример. Уравнения Лотке–Вольтерра23
2.4. Понятие о теоремах существования и единственности решений25
3. О численном решении дифференциальных уравнений29
3.1. Что такое численное решение дифференциального уравнения29
3.2. Алгоритм Рунге–Кутты32
3.3. Использование Microsoft Excel & VBA34
3.4. Пример. Численное решение уравнения колебаний математического маятника41
Глава 2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах47
1. Стандартные дифференциальные уравнения первого порядка51
2. Интегрирование заменами переменных56
2.1. Примеры вычисления общего решения57
2.2. Использование начальных условий59
3. Примеры приложений уравнений, интегрируемых в квадратурах62
3.1. Падение при наличии квадратичной по скорости силы сопротивления62
3.2. Одномерное движение в потенциальном поле65
Глава 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами71
1. Основные определения73
2. Решение однородного уравнения75
2.1. Формула общего решения и базисные функции дифференциального оператора75
2.2. Пример. Свободные колебания затухающего гармонического осциллятора80
3. Решение неоднородных уравнений с квазимногочленом81
3.4. Пример. Незатухающий осциллятор под действием гармонической силы84
4. Решение неоднородных уравнений вариацией постоянных88
4.1. Реализация метода вариаций постоянных88
4.2. Пример. Гармонический осциллятор под воздействием произвольной силы90
Глава 4. Элементы локальной теории дифференциальных уравнений95
1. Неподвижные точки и линейное приближение97
2. Фазовые портреты линейных уравнений101
2.1. Пример. Фазовый портрет гармонического осциллятора110
3. Понятие о структурной устойчивости и предельных циклах114
3.1. Пример. Уравнение Рэлея120
Дополнение. Невырожденные преобразования матриц 2х2123
Глава 5. Примеры автоколебательных и хаотических режимов127
1. Осциллятор Ван Дер Поля130
1.2. Случай слабой нелинейности130
1.3. Случай сильной нелинейности134
2. Осциллятор Дуффинга140
2.1. Свободные и слабо затухающие колебания141
2.2. Незатухающие колебания при наличии слабой вынуждающей силы144
2.3. Качественная картина возникновения хаотического режима149

Об авторах
Алексеев Дмитрий Валентинович
Доктор технических наук, профессор, автор более 60 научных статей, монографий и учебных пособий, в том числе в таких ведущих изданиях, как «Доклады РАН», «Физика твердого тела», «Advanced Material Research».

По окончании в 1971 году физического факультета Томского государственного университета в течение 10 лет работал научным и старшим научным сотрудником лаборатории молекулярной спектроскопии Кемеровского государственного университета. В 1981 году ему была присуждена ученая степень кандидата физико-математических наук.

В 1985 году перешел на преподавательскую работу и более тридцати лет преподавал математику, программирование и компьютерное моделирование в вузах г. Кемерово, продолжая научную работу в области физики твердого тела и ее приложений.

В 1994 году присуждена ученая степень доктора технических наук, в 1995 году присвоено ученое звание профессора по кафедре высшей математики.

Казунина Галина Алексеевна
Кандидат физико-математических наук (1982), доктор технических наук (2011), доцент по кафедре высшей математики (1992). В 1973 г. окончила физический факультет Ленинградского государственного университета. Начала работу научным сотрудником лаборатории молекулярной спектроскопии Кемеровского государственного университета, затем более тридцати лет преподавала математику в Кузбасском техническом университете. В настоящее время профессор кафедры математики.