КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Аминов Ю.А. Геометрия векторного поля
Id: 235587
 

Геометрия векторного поля. Изд.2, испр.

URSS. 2018. 208 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5197-8.
Книги с пометкой "В печати" можно добавлять к заказу. Их стоимость и доставка не учитываются в общей стоимости заказа. Когда они поступят в продажу, мы обязательно уведомим Вас.

Излагаются результаты по геометрии векторных полей в трехмерном евклидовом пространстве, начиная с работ Фосса, Синцова, Лилиенталя и др. Рассматриваются векторные поля в n-мерном пространстве, системы уравнений Пфаффа, внешние формы. Кратко излагаются некоторые топологические понятия, формулируется теорема де Рама. Вводится инвариант Годбийона—Вея слоения, доказывается формула Уайтхеда.

Для студентов, аспирантов и научных работников по специальности «геометрия и топология».


Оглавление

Предисловие

Глава 1. Векторные поля в трехмерном евклидовом пространстве

§ 1. Величина неголономности векторного поля

§ 2. Нормальная кривизна векторного поля и главные нормальные кривизны первого рода

§ 3. Линии тока векторного поля

§ 4. Прямейшие и кратчайшие

§ 5. Полная кривизна второго рода

§ 6. Асимптотические линии

§ 7. Первый дивергентный вид подпои кривизны второго рода

§ 8. Второе дивергентное представление для полной кривизны второго рода

§ 9. Связь двух дивергентных представлений полной кривизны второго рода

§ 10. Обобщение формулы Гаусса --- Бонне для замкнутой поверхности

§ 11. Формула Гаусса ---Бонне для поверхности с краем

§ 12. Экстремальные геодезические кручения

§ 13. Особенности --- источники кривизны векторного поля

§ 14. Взаимные ограничения основных инвариантов поля и размеров области существования

§ 15. Поведение линий тока векторного поля в окрестности замкнутой линии тока

§ 16. Комплексная неголономность

§ 17. Аналоги разложений Гаусса и Вейнгартена и аналог теоремы Бонне

§ 18. Триортогональное семейство поверхностей

§ 19. Триортогональная система Биапки

§ 20. Геометрические свойства поля скоростей идеальной несжимаемой жидкости

§ 21. Теорема Каратеодори --- Рашевского

§ 22. Параллельное перенесение па неголономном многообразии и вектор Вагнера

Глава 2. Векторные поля и формы в многомерных евклидовых и римановых пространствах

§ 1. Единичное векторное поле в многомерном евклидовом пространстве

§ 2. Регулярное векторное поле, заданное во всем пространстве

§ 3. Многомерное обобщение формулы Гаусса --- Бонне для векторпого поля

§ 4. Семейство параллельных гиперповерхностей в ри-мановом пространстве

§ 5. Постоянные векторные поля и поля Киллинга

§ 6. О симметрических функциях главных кривизн векторного поля в римановом пространстве

§ 7. Система уравнений Пфаффа

§ 8. Пример из механики неголономной связи

§ 9. Внешние дифференциальные формы

§ 10. Внешний кодифференциал

§ 11. Некоторые формулы с внешним дифференциалом

§ 12. Симплекс, ориентация симплекса и индуцированная ориентация его границы

§ 13. Симплициальный комплекс, коэффициенты инцидентности

§ 14. Интегрирование внешних форм

§ 15. Группы гомологии и когомологии

§ 16. Слоения на многообразиях и пример Риба

§ 17. Инвариант Годбийона --- Вея слоения на многообразии

§ 18. Выражение инварианта Хопфа через интеграл от неголономности поля

§ 19. Векторные поля, касающиеся сфер

§ 20. О семействах поверхностей, заполняющих шар

Список литературы

Предметный указатель


Об авторе
Аминов Юрий Ахметович
Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Физико-технического института низких температур им. Б. И. Веркина НАН Украины (Харьков). Окончил среднюю школу в г. Ровно с золотой медалью. В 1965 г. окончил механико-математический факультет МГУ; здесь же учился в аспирантуре под руководством профессора Н. В. Ефимова. В 1968 г. защитил кандидатскую, а в 1984 г. — докторскую диссертацию. Специалист по дифференциальной геометрии римановых пространств, векторных полей и подмногообразий. Автор более 100 научных работ. Лауреат премии им. Н.М.Крылова и Государственной премии Украины в области науки и техники за 2005 г.