КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Иванов С.В. Математика для физиков: Уравнения в частных производных: Метод разделения переменных
Id: 235438
 
576 руб. Новинка недели!

Математика для физиков: Уравнения в частных производных: Метод разделения переменных

URSS. 2018. 200 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5182-4.

Настоящая книга представляет собой второй том серии «Математика для физиков». Он посвящен уравнениям в частных производных – разделу математики, который играет особую роль в физике. Основное внимание уделяется методам и приемам решения таких уравнений. В данном томе автор ограничивается рассмотрением метода разделения переменных. Уровень строгости изложения отвечает стандартам, принятым в теоретической физике. Текст снабжен значительным числом подробно разобранных примеров.

Книга рассчитана на студентов-физиков и инженеров. Она также может быть использована преподавателями и научными работниками.


Оглавление
Предисловие
ЧАСТЬ I. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Глава 1.Линейные и квазилинейные уравнения
 1.1. Стартовые понятия и терминология
 1.2. Восстановление уравнения в частных производных первого порядка по его решению
 1.3. Решение линейных уравнений первого порядка (метод Лагранжа)
 1.4. Интегральная поверхность, проходящая через данную кривую (задача Коши)
 1.5. Поверхности, ортогональные данному семейству поверхностей
 1.6. Система двух уравнений в частных производных первого порядка
  1.6.1. Условие совместности
  1.6.2. Метод решения
Глава 2.Решение нелинейных уравнений в частных производных первого порядка
 2.1. Классификация решений уравнений в частных производных первого порядка
 2.2. Метод Лагранжа-Шарпи
 2.3. Задача Коши
 2.4. Специальные типы уравнений первого порядка
  2.4.1. Уравнения, содержащие только p и q
  2.4.2. Уравнения, не содержащие независимых переменных
  2.4.3. Уравнения с разделяющимися переменными
  2.4.4. Уравнение Клеро
Упражнения
ЧАСТЬ II. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Глава 1.Уравнения математической физики
 1.1. Предварительные сведения
 1.2. Классификация уравнений второго порядка и приведение их к каноническому виду
 1.3. Физические требования и типы задач
Глава 2.Методы нахождения общего решения уравнений с частными производными
 2.1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
 2.2. Общее решение однородного уравнения
  2.2.1. Решение вполне приводимых уравнений
  2.2.2. Решение неприводимых и приводимых уравнений
 2.3. Частное решение неоднородного уравнения
  2.3.1. Нахождение частных решений для функций f (x, y) определенного вида
  2.3.2. Общий метод нахождения частных решений
 2.4. Метод Монжа
Глава 3.Метод разделения переменных (метод Фурье)
 3.1. Смешанные задачи
  3.1.1. Волновое уравнение
  3.1.2. Уравнение теплопроводности (диффузии)
  3.1.3. Разложение по собственным функциям
 3.2. Краевые задачи
  3.2.1. Уравнение Лапласа
  3.2.2. Уравнение Пуассона
 3.3. Квантовомеханические задачи
  3.3.1. Уравнение Шредингера
  3.3.2. Гармонический осциллятор
  3.3.3. Атом водорода
Глава 4.Ортогональные системы функций
 4.1. Гильбертово пространство
  4.1.1. Определение гильбертова пространства
  4.1.2. Ортонормировка и полнота систем функций
  4.1.3. Абстрактное гильбертово пространство. Обозначения Дирака
  4.1.4. Операторы в гильбертовом пространстве
  4.1.5. Собственные значения и собственные векторы операторов. Базис
 4.2. Специальные функции
  4.2.1. Гамма-функция
  4.2.2. Полиномы Лежандра и присоединенные полиномы Лежандра
  4.2.3. Сферические функции
  4.2.4. Полиномы Эрмита
  4.2.5. Полиномы Лагерра и присоединенные полиномы Лагерра
  4.2.6. Функции Бесселя (цилиндрические функции)
 4.3. Метод собственных функций
  4.3.1. Неоднородное волновое уравнение
  4.3.2. Неоднородное уравнение теплопроводности (диффузии)
Литература

Об авторе
Иванов Сергей Владимирович
Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, доцент. Окончил физико-технический факультет Уральского политехнического института (ныне Уральский федеральный университет — УрФУ). Более 20 лет работал в отделе теоретической физики в Институте физики металлов Уральского отделения АН СССР (ныне РАН). Более 10 лет преподавал физику в Уральском государственном университете. В настоящее время преподает на физико-техническом факультете УрФУ.