КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Кляцкин В.И. Основы стохастического естествознания
Id: 234465
 
699 руб.

Основы стохастического естествознания. № 81

URSS. 2018. 232 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5175-6.

Рассматривается стохастическое структурообразование в случайных средах на примерах простейших динамических систем, связанных со стохастической двумерной геофизической гидродинамикой (гауссовы случайные поля) и со стохастическим параметрическим возбуждением динамических систем, описываемых уравнениями в частных производных (логнормальные случайные поля). Во втором случае могут образовываться пространственные структуры (кластеры) с вероятностью единица почти при каждой их реализации, благодаря редким событиям, происходящим с вероятностью, стремящейся к нулю. Такие задачи со стохастическим параметрическим возбуждением имеют место в гидродинамике, магнитной гидродинамике, физике плазмы, астрофизике и радиофизике. Рассматривается также стохастическая постановка более сложной задачи об аномальных структурах на морской поверхности ("волны-убийцы", или rogue waves, freak waves в англоязычной литературе), в которой случайная гауссова генерация поверхностного волнения сопровождается параметрическим возбуждением.


Оглавление
От редакции
Введение
Глава 1.Двумерная геофизическая гидродинамика
 1.1.Равновесные распределения для гидродинамических потоков
 1.2.Плоское движение под действием периодической силы
Глава 2.Параметрически возбуждаемые динамические системы
 2.1.Логнормальный случайный процесс
 2.2.Неисправленная ошибка прошлого неминуемо ведет к ошибкам настоящего и будущего
 2.3.Осциллятор с переменной случайной частотой (стохастический параметрический резонанс)
Глава 3.Примеры стохастических динамических систем
 3.1.Частицы в поле случайных скоростей
  3.1.1.Простейший численный пример динамики частиц
 3.2.Плоские волны в слоистых средах
 3.3.Уравнения в частных производных
 3.4.Модель стохастического поля скоростей, позволяющая получить аналитическое решение задач переноса
  3.4.1.Модель диффузии пассивной примеси
  3.4.2.Модель турбулентного динамо
Глава 4.О статистических характеристиках случайного поля скорости u(r,t)
Глава 5.Логнормальные процессы, перемежаемость и динамическая локализация
 5.1.Кривая типичной реализации случайного процесса
 5.2.Динамическая локализация
Глава 6.Стохастический параметрический резонанс
Глава 7.Локализация плоских волн в слоисто-неоднородных средах
 7.1.Статистическое описание волнового поля на границах слоя среды
  7.1.1.Коэффициенты отражения и прохождения волны
  7.1.2.Источник внутри среды
  7.1.3.Статистическая локализация
 7.2.Статистическая теория переноса излучения
  7.2.1.Падение волны на слой среды
  7.2.2.Недиссипативная среда (стохастический волновой параметрический резонанс и динамическая локализация волн)
  7.2.3.Диссипативная среда
  7.2.4.Источник плоских волн внутри случайно-неоднородной среды
 7.3.Численное моделирование
  7.3.1.Падение волны на слой среды
  7.3.2.Источник плоских волн внутри среды
Глава 8.Логнормальные поля, статистическая топография и кластеризация
 8.1.Случайные логнормальные поля
 8.2.Статистическая топография случайных полей
  8.2.1.Условия возникновения кластерных структур
  8.2.2.Статистическая топография логнормальных случайных полей
Глава 9.Стохастические явления переноса в случайном поле скоростей
 9.1.Кластеризация поля плотности в случайном поле скоростей
 9.2.Вероятностное описание магнитного поля и его энергии в случайном поле скоростей
  9.2.1.Вероятностное описание магнитного поля
  9.2.2.Вероятностное описание энергии магнитного поля
  9.2.3.Критический случай alpha = 0 (Dp = Ds)
Глава 10.Параметрически возбуждаемые динамические системы с гауссовой накачкой
 10.1.Статистический анализ простейшей задачи турбулентного динамо с гауссовой накачкой
 10.2.Аномальные структуры на морской поверхности
  10.2.1.Постановка задачи
  10.2.2.Уравнение для плотности вероятностей
  10.2.3.Результат статистического анализа задачи
Заключение
Приложение. Элементы математического аппарата для описания когерентных явлений
 A.Зависимость решения задачи от коэффициентов уравнений, начальных условий и параметров
  A.1.Функциональная зависимость решения задачи
  A.2.Зависимость решения от параметров задачи
 B.Статистические характеристики случайных процессов и полей
  B.1.Общие замечания
  B.2.Гауссов случайный процесс
  B.3.Расщепление корреляций для случайных процессов и полей
 C.Приближение гауссового дельта-коррелированного случайного поля
  C.1.Уравнение Фоккера---Планка
  C.2.Плотность вероятностей перехода
  C.3.Об условиях применимости уравнения Фоккера---Планка
  C.4.Простейшие марковские случайные процессы
Литература

Об авторе
Кляцкин Валерий Исаакович
Окончил радиотехнический факультет МФТИ по специальности "Теоретическая ядерная физика" в 1964 г. Доктор физико-математических наук (1977), профессор по специальности "Теоретическая и математическая физика" (1988). Лауреат Государственной премии СССР за исследования в области распространения волн в турбулентной атмосфере (1990). Главный научный сотрудник Института физики атмосферы имени А. М. Обухова РАН. Область научных интересов: теоретическая и математическая физика; прикладная математика; теория случайных процессов и полей; теория стохастических уравнений; статистическая акустика, гидродинамика, магнитная гидродинамика и радиофизика.

В. И. Кляцкин — автор нескольких монографий, в числе которых "Метод погружения в теории распространения волн", "Динамика стохастических систем: Курс лекций", "Стохастические уравнения: Теория и ее приложения к акустике, гидродинамике и радиофизике" (в 2 т.), "Очерки по динамике стохастических систем" (М.: URSS) и др., а также статей в различных научных изданиях; некоторые его работы переведены на иностранные языки. Член редакционной коллегии журнала "Известия РАН. Физика атмосферы и океана".