URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Шилов Г.Е. Математический анализ. Функции одного переменного
Id: 23434
 
399 руб.

Математический анализ. Функции одного переменного. Ч.1-2

1969. 528 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4. .

 Аннотация

Книга представляет собой учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса математического анализа, хотя формально знаний основ анализа не предполагается. Книга рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления и желающих углубить свои знания. В гл. 1 дается аксиоматическое построение теории вещественных чисел. В гл. 2 излагаются элементы теории множеств и теории математических структур. Гл. 3 посвящена метрическим пространствам. В гл. 4 строится общая теория пределов, использующая упрощенную схему фильтров Картака. В гл. 5 рассматривается понятие непрерывности и изучаются элементарные трансцендентные функции. В гл. 6 излагается теория рядов---числовых и функциональных. Гл. 7---8 посвящены собственно дифференциальному исчислению, а гл. 9---интегральному исчислению. Гл. 10 вводит читателя в теорию аналитических "функций; ее методы используются, в частности, в гл. 11 о несобственных интегралах.


 ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие......................... 6

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

Глава 1. Вещественные числа............... 13

§ 1.1. Первоначальные сведения о множествах...... 13

§ 1.2. Аксиомы вещественных чисел........... 16

§ 1.3. Следствия из аксиом сложения.......... 18

§ 1.4. Следствия из аксиом умножения......... 19

§ 1.5. Следствия из аксиом порядка......:.... 22

§ 1.6. Следствия из аксиомы о верхней грани...... 25

§ 1.7. Принцип Архимеда и его следствия........ 29

§ 1.8. Принцип вложенных отрезков Кантора...... 35

§ 1.9. Расширенная область вещественных чисел..... 36

Дополнение к главе 1. Логическая символика.. 38

Задачи......................... 39

Историческая справка................. 40

Глава 2. Элементы теории множеств............ 41

§ 2.1. Операции над множествами............ 41

§ 2.2. Эквивалентность множеств............ 43

§ 2.3. Счетные множества................ 46

§ 2.4. Множества мощности континуума......... 49

§ 2.5. Понятие о математической структуре. Изоморфизм

структур..................... 50

§ 2.6. Пространство п измерений............ 55

§ 2.7. Комплексные числа................ 60

§ 2.8. Общее понятие функции. График......... 65

Задачи......................... 67

Историческая справка................. 68

Глава 3. Метрические пространства............ 70

§ 3.1. Определения и примеры............. 70

§ 3.2. Открытые множества............... 78

§ 3.3. Сходящиеся последовательности и гомеоморфизм.. 81

§ 3.4. Предельные точки................ 91

§ 3.5. Замкнутые множества.............. 95

§ 3.6. Всюду плотные множества и замыкания...... 97

§ 3.7. Полные пространства............... 100

§ 3.8. Пополнение................... 107

§ 3.9. Компактность.................. Ill

Задачи........................ 119

Историческая справка................. 121

Глава 4. Общая теория пределов.............. 122

§ 4.1. Определение предела............... 122

§ 4.2. Общие теоремы о пределах............ 131

§ 4.3. Пределы "числовых функций............ 132

§ 4.4. Предельные точки функции............ 139

§ 4.5. Функции, неубывающие по направлению..... 141

§ 4.6. Основные теоремы о числовых последовательностях 144

§ 4.7. Пределы векторных функций........... 148

Задачи......................... 151

Историческая справка.................. 153

Глава 5. Непрерывные функции.............. 154

§ 5.1. Непрерывные функции на метрическом пространстве 154

§ 5.2. Непрерывные числовые функции на числовой оси 162

'§ 5.3. Монотонные функции............... 165

§ 5.4. Логарифм.................... 169

§ 5.5. Экспонента.................... 172

§ 5.6. Тригонометрические функции........... 181

§ 5.7. Приложения тригонометрических функций..... 188

§ 5.8. Векторные непрерывные функции векторного переменного..................... 195

§ 5.-9. Последовательности функций........... 203

Задачи......................... 208

Историческая справка................. 210

Глава 6. Ряды...................... 211

§ 6.1. Числовые ряды. Знакоположительные ряды....211

§ 6.2. Ряды с любыми вещественными членами..... 219

§ 6.3. Действия с рядами................ 221

§ 6.4. Ряды векторов.................. 227

§ 6.5. Ряды функций.................. 236

§ 6.6. Степенные ряды................. 238

Задачи........................ 242

Историческая справка................ 246

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Глава 7. Производная................... 249

§ 7.1. Определение производной............. 249

§ 7.2. Второе определение производной......... 258

§ 7.3. Дифференциал.................. 260

§ 7.4. Теоремы о конечных приращениях........ 262

§ 7.5. Расположение кривой относительно своей касательной 264

§ 7.6. Правила Лопиталя................ 268

Задачи.........................270

Историческая справка,.,.....,......,, 273

Глава 8. Высшие производные...............274

§ 8.1. Определения и примеры.............274

§ 8.2. Формула Тейлора................277

§ 8.3. Анализ поведения функции в окрестности данной

точки......................280

§ 8.4. Высшие дифференциалы.............285

§ 8.5. Ряд Тейлора..................286

§ 8.6. Эгспонента и тригонометрические функции в комплексной области................. 289

§ 8.7. Гиперболические функции............294

Задачи......................... 297

Историческая справка.................299

Глава 9. Интеграл Римана.................300

§ 9.1. Определение интеграла и теоремы существования 300

§ 9.2. Зачем нужен интеграл?..............314

§ 9.3. Интеграл как функция верхнего предела.....321

§ 9.4. Техника неопределенного интегрирования.....327

§ 9.5. Вычисление определенных интегралов.......338

§ 9.6. Приложения интеграла..............348

§ 9.7. Интегрирование и дифференцирование последовательности функций................373

§ 9.8. Интегрирование и дифференцирование по параметру 379

§ 9.9. Криволинейные интегралы............385

Задачи.........................393

Историческая справка..................396

Глава 10. Аналитические функции.............397

§ 10.1. Определения и примеры............. 397

§ 10.2. Криволинейные интегралы от комплексных функций 406

§ 10.3. Теорема Коши и ее следствия.......... 414

§ 10.4. Вычеты и изолированные особые точки...... 428

§ 10.5. Отображения и элементарные функции...... 440

Задачи......................... 450

Историческая справка................. 453

Глава 11. Несобственные интегралы............455

§ 11.1. Несобственные интегралы первого рода......455

§ 11.2. Несобственные интегралы второго и третьего рода 468

§ 11.3. Вычисление несобственных интегралов с помощью

вычетов......................473

§ 11.4. Несобственные интегралы, содержащие параметр 483

§ 11.5. Гамма-функция и бета-функция Эйлера......495

Задачи......:..................508

Историческая справка.................509

Указания и ответы к задачам................ 510

Алфавитный указатель........523

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце