Быков В.И., Цыбенова С.Б. Нелинейные модели химической кинетики № 53. Изд. стереотип.

Содержание

Предисловие

Наша книга является естественным продолжением монографии, переизданной в серии "Синергетика: от прошлого к будущему" в 2007 г.. За прошедшее время накоплен значительный опыт в построении и анализе математических моделей химической кинетики, которые используются при описании широкого круга критических явлений – от множественности стационарных состояний и автоколебаний до детерминированного хаоса и сложных пространственно-временных структур. Можно констатировать, что к настоящему времени сформировалась концепция так называемых базовых моделей. Она состоит в том, что из всего многообразия моделей выделяются в определенном смысле простейшие, которые описывают на принципиальном уровне адекватности тот или иной класс критических явлений. Иногда такие упрощенные модели называют формальными или абстрактными. Задача этих базовых моделей состоит в выделении главных особенностей системы уравнений, призванной описывать конкретный физико-химический процесс. Например, если в эксперименте наблюдается множественность стационарных состояний, то соответствующая модель должна быть нелинейной; если же мы имеем дело с незатухающими колебаниями, то математическая модель должна иметь размерность фазового пространства как минимум два; если возникают сложные пространственно-временные структуры, то для их описания необходимо использовать системы типа "реакция + диффузия". Наш опыт показывает, что, имея развитую систему базовых моделей, значительно проще, и тем самым более осознанно, строить конкретную математическую модель реального процесса.

Как и любая модель, базовые модели содержат параметры, отвечающие различным условиям осуществления процесса. В этом случае возникает задача параметрического анализа соответствующей математической модели. Арсенал вычислительных и математических средств анализа решений различного типа уравнений от параметров достаточно широк. Нашей задачей является не демонстрация всей мощи математических и компьютерных технологий, а классификация базовых нелинейных моделей химической кинетики и их начальный параметрический анализ. Эта классификация идет от предметной области: химическая кинетика, термокинетика, макрокинетика. В первом случае (T=const) базовыми моделями, как правило, являются системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с правыми частями полиномиального вида. Базовые модели термокинетики содержат специфическую нелинейность экспоненциального типа exp(-E/RT), отвечающую аррениусовской зависимости скорости реакции от температуры. Базовые модели макрокинетики – системы уравнений в частных производных типа "реакция + диффузия".

Параметрический анализ базовых моделей включает как минимум исследование числа стационарных состояний и их устойчивости. Построение в той или иной плоскости параметров бифуркационных кривых смены числа и типа устойчивости стационарных состояний позволяет построить параметрический портрет модели. На основе параметрического портрета можно двигаться дальше – находить нелокальные бифуркации, исследовать механизмы хаотизации решений и т.п.

Спецификой нашей книги является достаточно большое число рисунков, которые нужно рассматривать не столько как иллюстрации, сколько как визитные карточки изучаемых моделей. Та или иная базовая модель, снабженная своим параметрическим портретом, дает большие основания для ее адекватного использования при построении математической модели реальной реакции. Параметрический портрет системы позволяет в наглядном концентрированном виде представить результаты математического анализа ее решений. Нам представляется, что материал книги может быть использован как своего рода задачник к курсу лекций по химической кинетике. Некоторые примеры разобраны достаточно подробно, а некоторые можно использовать для самостоятельной работы с целью более детального параметрического анализа соответствующей кинетической модели.

Сразу оговорим те рамки изложения материала, которые приняты в нашей книге. Прежде всего это, конечно, не обзор всего многообразия математических моделей, используемых в химической кинетике. В свое время Д.Гарел и О.Гарел опубликовали такой обзор в достаточно компактном виде. Далее был опубликован объемный сборник научных работ под редакцией Р.Филда и М.Бургер (русский перевод вышел под редакцией А.М.Жаботинского). К настоящему времени накоплен такой объем экспериментальных и теоретических результатов в области нелинейных явлений в химической кинетике, что ни о каком полном их обзоре и речи не идет. Наша задача более скромная – продемонстрировать некий "зоопарк" моделей, описывающих основные критические явления – множественность стационарных состояний и автоколебания. В значительной степени их набор отвечает опыту и интересам авторов.

Кроме того, необходимо пояснить, что мы специально не рассматривали линейные кинетические модели, отвечающие сложным мономолекулярным реакциям. Формальная кинетика для таких систем к настоящему времени разработана достаточно полно. Используя язык теории графов, удается в общем виде записать выражение для стационарной скорости реакции. Красиво в этом случае решается и проблема оценки времен релаксации сложных химических реакций к равновесию или стационарному состоянию. Тематика, связанная с анализом процессов релаксации, также не затрагивается в нашей книге.

Своим приятным долгом мы считаем необходимость выразить благодарность нашим коллегам, с которыми выполнялись отдельные исследования: С.П.Амельчугову, С.А.Болтенкову, Т.И.Вишневской, Е.П.Волокитину, А.Н.Горбаню, В.И.Елохину, В.М.Журавлеву, В.С.Злобину, А.Н.Ивановой, Н.В.Киселеву, А.Г.Кучкину, А.М.Кытманову, М.З.Лазману, Е.А.Мамаш, Е.М.Миркесу, А.В.Мышлявцеву, Е.А.Новикову, Т.А.Осетровой, Т.П.Пушкаревой, А.Н.Романову, В.И.Савченко, М.Г.Слинько, Я.Ю.Степанскому, А.А.Татаренко, Л.С.Троценко, С.И.Фадееву, А.И.Хибнику, К.Г.Шкадинскому, Г.С.Яблонскому.

Особую благодарность хотелось бы выразить А.Н.Горбаню, В.И.Елохину, М.З.Лазману, А.М.Кытманову, Г.С.Яблонскому за многолетнее и плодотворное сотрудничество.

Отдельные модели и результаты обсуждались с В.В.Азатяном, В.С.Бабкиным, В.И.Бабушком, Б.С.Бальжинимаевым, В.В.Барелко, Г.К.Боресковым, А.И.Борониным, А.И.Вольпертом, Б.В.Вольтером, В.Т.Гонтковской, В.В.Городецким, В.И.Димитровым, В.А.Кирилловым, Э.М.Кольцовой, Е.С.Куркиной, С.А.Лосевым, Г.Г.Малинецким, З.А.Мансуровым, А.А.Манташяном, Ю.Ш.Матросом, А.Г.Мержановым, В.С.Музыкантовым, А.С.Носковым, Н.М.Островским, В.Н.Пармоном, С.И.Решетниковым, В.К.Рябининым, М.М.Слинько, Р.И.Солоухиным, С.И.Спиваком, С.М.Фроловым, С.И.Худяевым, Н.Н.Яненко. Им авторы также выражают свою признательность.

Об авторах

Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и информационных технологий Московской академии предпринимательства при Правительстве Москвы. Окончил Новосибирский государственный университет по специальности "Математика". Работал в Институте катализа СО АН СССР и Вычислительном центре СО АН СССР (г.Красноярск), где в течение ряда лет возглавлял лабораторию математических задач в химии. В настоящее время – профессор РХТУ им.Д.И.Менделеева. Автор более 250 научных публикаций в области математического моделирования и оптимизации широкого круга физико-химических процессов, а также десяти монографий, две из которых изданы за рубежом.

Светлана Батожаргаловна ЦЫБЕНОВА

Кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой информационных систем и технологий Московского гуманитарного педагогического института. Окончила Красноярский государственный технический университет по специальности "Управление и информатика". Автор более 60 научных публикаций в области математического моделирования процессов горения, катализа и химической технологии, в том числе 7 учебно-методических пособий.