Обложка Опойцев В.И. Школа Опойцева: Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Id: 233420
349 руб.

Школа Опойцева:
Аналитическая геометрия и линейная алгебра

URSS. 2018. 256 с. ISBN 978-5-9710-5066-7.
  • Мягкая обложка

Аннотация

Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Легко читается. Объяснения даются «человеческим языком» — лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного.

Аналитическая геометрия рассматривается как вспомогательный предмет, способствующий освоению понятий векторного ...(Подробнее)пространства. Охват линейной алгебры достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания.

Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.


Оглавление
Предисловие
Часть I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Глава 1.Векторная алгебра в R3
 1.1.Векторы и декартовы координаты
 1.2.Ориентация пространства
 1.3.Скалярное произведение
 1.4.Векторное произведение
 1.5.Смешанное произведение
 1.6.Двойное векторное произведение
 1.7.Определители, или детерминанты
 1.8.Матрицы и преобразования
Глава 2.Прямые и плоскости
 2.1.Уравнения плоскости в R3
 2.2.Параметрическое описание
 2.3.Прямые и отрезки в R2
 2.4.Прямые в R3
 2.5.Базовые задачи
 2.6.Пересечение трёх плоскостей
 2.7.Принцип суперпозиции
 2.8.Переход к другим координатам
 2.9.Касательная плоскость
 2.10.Кривые второго порядка
 2.11.Задачи и упражнения
Часть II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Глава 3.Векторы и матрицы
 3.1.Векторы и n-мерное пространство
 3.2.Матрицы как линейные отображения
 3.3.Прямоугольные и клеточные матрицы
 3.4.Примеры и разновидности
 3.5.Системы уравнений и метод Гаусса
 3.6.Элементарные преобразования
 3.7.Существование обратной матрицы
 3.8.Понятие ранга
Глава 4.Детерминанты и уравнения
 4.1.Понятие определителя
 4.2.Ориентированный объём
 4.3.Коэффициент искажения объёма
 4.4.Системы уравнений
Глава 5.Линейные пространства и операторы
 5.1.Абстрактный подход
 5.2.Замена координат
 5.3.Замена базиса
 5.4.Собственные значения
 5.5.О роли инвариантных подпространств
 5.6.Приложение к линейным дифурам
 5.7.Комплексификация пространства
 5.8.Кратность собственных значений
 5.9.Евклидовы пространства
 5.10.Задачи и дополнения
Глава 6.Квадратичные формы
 6.1.Квадратичные функции и задачи
 6.2.Замена координат
 6.3.Ортогональные матрицы
 6.4.Симметрические матрицы
 6.5.Унитарные и эрмитовы матрицы
 6.6.Положительная определённость
 6.7.Критерий Сильвестра
 6.8.Приведение двух форм
 6.9.Инерция и сигнатура
Глава 7.Триангуляция Шура и жордановы формы
 7.1.Ортогонализация Грама---Шмидта
 7.2.Триангуляция матриц
 7.3.Как это работает на практике
 7.4.Жордановы формы
 7.5.Аннулирующий многочлен
 7.6.Теорема Гамильтона---Кэли
 7.7.Корневые подпространства
 7.8.Циклические подпространства
 7.9.Что в итоге
 7.10.О строгих и полных изложениях
 7.11.Примеры
 7.12.Задачи и дополнения
Глава 8.Функции от матриц
 8.1.Нормы векторов, n x 1-матриц
 8.2.Эквивалентность норм
 8.3.Норма матрицы
 8.4.Спектральный радиус
 8.5.Сходимость итераций
 8.6.Матричные ряды
 8.7.Аппаратные формальности
 8.8.Матричная экспонента
 8.9.Конечные алгоритмы
 8.10.Задачи и дополнения
Глава 9.Матричные уравнения
 9.1.Прикладные истоки
 9.2.Кронекерово произведение
 9.3.Кронекеровы эквиваленты матричных уравнений
Часть III. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА -- дополнения
Глава 10.Анатомия матриц
 10.1.Условный экстремум
 10.2.Сингулярные числа
 10.3.Биортогональные базисы
 10.4.Сопряжённое пространство
 10.5.Сопряжённый оператор
 10.6.Двойственность
 10.7.Преобразования и тензоры
Глава 11.Неравенства
 11.1.Теоремы об альтернативах
 11.2.Выпуклые множества и конусы
 11.3.Теоремы о пересечениях
 11.4.P-матрицы
 11.5.Задачи и дополнения
Глава 12.Линейное программирование
 12.1.Задача ЛП
 12.2.Геометрическая интерпретация
 12.3.Двойственность линейных задач
Глава 13.Положительные матрицы
 13.1.Полуупорядоченность и монотонность
 13.2.Теорема Перрона
 13.3.Неразложимость
 13.4.Положительная обратимость
 13.5.Оператор сдвига и устойчивость
 13.6.Импримитивность
 13.7.Конус матриц
 13.8.Задачи и дополнения
Глава 14.Численные методы
 14.1.Предмет изучения
 14.2.Ошибки счёта и обусловленность
 14.3.Оценки сверху и по вероятности
 14.4.Возмущения спектра
 14.5.Итерационные методы
Обозначения
Литература
Предметный указатель

Об авторе
Босс В.
Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».

Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.

Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».

За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.

Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.

Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».