КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости
Id: 232680
 
2339 руб.

Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. Изд.стереотип.
Kartashov E.M., Kudinov V.A. "Analytical theory of heat conduction and thermoelasticity". (In Russian)

URSS. 2018. 656 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-397-06102-5.

В настоящей книге излагаются наиболее употребительные математические модели, описывающие термомеханическую реакцию твердых тел при их температурном нагреве, тепловом нагреве, нагреве средой, а также действии внутренних источников тепла. Даются аналитические решения конкретных модельных задач термоупругости в статической, квазистатической и динамической постановках (в основном несвязанных) в рамках классической феноменологии Фурье о бесконечной скорости распространения теплоты, с учетом конечной скорости ее распространения, в средах с тепловой памятью. Рассматриваются новые задачи термоупругости, относящиеся к области с движущимися во времени границами. Наряду с этим приводятся общие закономерности прикладной термоупругости, включая выводы определяющих уравнений с использованием основных соотношений термодинамики необратимых процессов.

Книга адресована инженерам, научным сотрудникам, преподавателям, а также специалистам в области приложений теории прикладной термоупругости в различных направлениях науки и техники. Она может представлять интерес для широкого круга математиков-прикладников, механиков, физиков, теплофизиков, работающих в области механики сплошной среды.


Оглавление
Введение
Глава 1.ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ ТЕРМОУПРУГОСТИ
 § 1.1.Общие положения и обозначения
 § 1.2.Основные ограничения в теории прикладной термоупругости
 § 1.3.Деформации. Геометрические уравнения
 § 1.4.Уравнения равновесия. Уравнения движения
 § 1.5.Связь между напряжениями и деформациями (физические уравнения)
 § 1.6.Обобщенное уравнение нестационарной теплопроводности в рамках классической феноменологии Фурье
 § 1.7.Обобщенное уравнение нестационарной теплопроводности с учетом конечной скорости распространения тепла
 § 1.8.Постановка задачи термоупругости в общем случае
 § 1.9.Постановка задачи термоупругости в перемещениях и напряжениях
Глава 2.ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕРМОУПРУГОСТИ
 § 2.1.Постановка плоской задачи
 § 2.2.Плоская деформация
 § 2.3.Плоское напряженное состояние
 § 2.4.Принцип Сен-Венана
Глава 3.ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ
 § 3.1.Уравнения Пуассона и Лапласа
 § 3.2.Общая постановка задачи термоупругости в напряжениях и перемещениях
 § 3.3.Плоское деформированное состояние
 § 3.4.Плоское напряженное состояние
 § 3.5.Пространственное температурное поле, не вызывающее напряжений
 § 3.6.Плоское температурное поле, не вызывающее напряжений
Глава 4.СВОДКА ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОСТИ
 § 4.1.Введение
 § 4.2.Прямоугольная декартова система координат (пространственные задачи)
  П. 4.2.1. Плоская деформация
  П. 4.2.2. Плоское напряженное состояние
  П. 4.2.3. Обобщенная плоская деформация
 § 4.3.Цилиндрические координаты
  П. 4.3.1. Симметрия вращения относительно оси (тела вращения)
  П. 4.3.2. Полярные координаты
  П. 4.3.3. Полярные координаты. Радиальный тепловой поток:
 § 4.4.Сферические координаты
Глава 5.ТЕРМОУПРУГИЙ ПОТЕНЦИАЛ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
 § 5.1.Статические задачи
 § 5.2.Плоское деформированное состояние
 § 5.3.Плоское напряженное состояние
 § 5.4.Термоупругий потенциал перемещений в динамических задачах
 § 5.5.О решении несвязанной квазистатической задачи термоупругости в цилиндрических координатах
Глава 6.АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
 § 6.1.Введение
 § 6.2.Общие вопросы теории теплообмена
 § 6.3.Уравнение теплопроводности Фурье для изотропных твердых тел
 § 6.4.Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности
 § 6.5.Основы операционного исчисления
  П. 6.5.1. Введение
  П. 6.5.2. Преобразование Лапласа и его основные свойства
  П. 6.5.3. Формула обращения для преобразования Лапласа
 § 6.6.Интегральные преобразования Фурье-Ханкеля в аналитической теории теплопроводности твердых тел
 § 6.7.Метод функций Грина
 § 6.8.Интегральные соотношения в методе функций Грина для гиперболических моделей переноса
 § 6.9.Метод тепловых потенциалов для областей с движущи-мися границами
Глава 7.ТЕРМОУПРУГИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ НАГРЕВЕ
 § 7.1.Температурные напряжения в тонкой пластине с прямоугольным сечением при наличии внутреннего источника тепла
 § 7.2.Температурные напряжения в пластине при теплообмене со средой на наружных поверхностях
 § 7.3.Тонкий круглый диск с радиальным перепадом температуры
 § 7.4.Температурные напряжения в длинном круглом цилиндре при плоском деформированном состоянии
 § 7.5.Температурные напряжения в шаре
 § 7.6.Температурные напряжения в полуплоскости при наличии точечного источника тепла на поверхности
 § 7.7.Температурные напряжения в полом цилиндре при несимметричном температурном поле
Глава 8.КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ
 § 8.1.Температурные напряжения в длинной призме прямоугольного поперечного сечения
 § 8.2.Термическая реакция диска с круговым вырезом на основе схемы "сосредоточенной емкости"
 § 8.3.Термомеханическая реакция системы "сустав - синовиальная жидкость" на термические и пульсирующие воздействия
 § 8.4.Мгновенный точечный тепловой источник и мгновенный точечный диполь в неограниченной области
 § 8.5.Неограниченная среда с внутренней сферической полостью
 § 8.6.Температурные напряжения в сплошном шаре
 § 8.7.Температурные напряжения в длинном полом цилиндре
Глава 9.ДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕРМОУПРУГОСТЬ И ПРОБЛЕМА ТЕПЛОВОГО УДАРА
 § 9.1.Введение
 § 9.2.Взаимодействие интенсивных тепловых потоков с твердыми телами
 § 9.3.Динамическая задача термоупругости для упругого полупространства
 § 9.4.Обобщение динамической задачи термоупругости для области с движущейся границей
 § 9.5.Динамические эффекты при точечном нагреве диска
 § 9.6.Термоупругая реакция бесконечной среды со сферической полостью
 § 9.7.Тепловой удар на поверхности длинного сплошного цилиндра
 § 9.8.Динамическая задача термоупругости с учетом конечной скорости распространения тепла
 § 9.9.Термоупругая реакция бесконечной среды с движущейся сферической полостью с учетом конечной скорости распространения теп-ла
 § 9.10.Динамические термоупругие напряжения в бесконечной пластине при конечной скорости распространения тепла
 § 9.11.Связанные динамические задачи термоупругости
 § 9.12.Динамические термоупругие напряжения в средах с тепловой памятью
 § 9.13.Динамическая термовязкоупругость на основе реологической модели Максвелла
Глава 10.КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ НЕСВЯЗАННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ
 § 10.1.Введение
 § 10.2.Основные уравнения несвязанной квазистатической теории термоупругости для цилиндрических тел
 § 10.3.Термоупругие напряжения в сплошном и полом цилиндрах при радиальном распределении температуры
 § 10.4.Определяющие соотношения тензора термоупругих напряжений для двухслойного цилиндра
 § 10.5.Термоупругость сплошного цилиндра с покрытием
 § 10.6.Температурные напряжения в сплошном и полом цилиндрах конечной длины
 § 10.7.Температурные напряжения в системе двух цилиндрических тел существенно различной теплопроводности
 § 10.8.Термоупругие напряжения в длинном цилиндре с тонким покрытием
Глава 11.ПРОЧНОСТЬ И РАЗРУШЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
 § 11.1.Введение
 § 11.2.Температурно-временная зависимость прочности
 § 11.3.Тепловое разрушение
 § 11.4.Критерий Гриффита и безопасное напряжение
 § 11.5.Основные результаты математической теории трещин
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Список литературы

Введение

Предлагаемая книга адресована в первую очередь инженерам, научным сотрудникам, преподавателям, а также специалистам в области приложений теории прикладной термоупругости в физике и механике прочности твердых тел, в механике хрупкого разрушения, физике твердого тела и других направлений науки и техники. Книга может быть полезна для специалистов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров и магистров, а также специалистов в области техники и технологии -- будущих инженеров -- разработчиков, материаловедов, интересующихся связью физико--механических свойств материалов с их структурой. Учитывая, что прикладная термоупругость объединяет ряд фундаментальных научных направлений -- механику деформируемого твердого тела, молекулярную физику, термодинамику, математическую физику и вычислительную математику, книга может представлять интерес для специалистов в области прикладной математики, физики, механики, теплофизики.

Аналитическое изучение термомеханических процессов является одним из основных разделов современных инженерных исследований в машиностроительной, энергетической, атомной, авиационной, строительной, химической, пищевой, геологической, текстильной и других отраслях промышленности. Это представляется совершенно естественным, если учесть, что тепловые явления в природе играют особую роль и при наличии неодинаковой температуры в различных точках объема твердого тела, когда отдельные его элементы стремятся увеличиться или уменьшиться в размерах на разные величины, в теле возникают сжимающие и растягивающие температурные напряжения (называемые также термоупругими, термическими или тепловыми); последние нередко представляют собой важный фактор, определяющий долговечность, надежность и безопасность технических систем. В связи с этим практика все чаще и чаще требует от инженеров и исследователей в области физики и механики прочности твердых тел умения строить разнообразные модели сплошных сред, работающих в сложных эксплуатационных условиях (резкие теплосмены; воздействие ударных нагрузок; остроконечные концентраторы напряжений -- трещины и т.п.), ставить и решать задачи о "поведении" таких сред. Это объясняется тем, что даже в тех случаях, когда непосредственно используются другие свойства твердого тела (термодинамические, электрические, магнитные, оптические), материал должен обладать некоторыми минимальными прочностными свойствами.

Неравновесное распределение температуры приводит к возникновению в твердом теле деформаций; в свою очередь, деформация тела неразрывно связана с изменением содержащегося в нем тепла и, как следствие этого, перераспределением температуры. Внутренняя энергия тела зависит, таким образом, от деформаций и температуры. Область науки, в которой изучаются взаимодействующие процессы деформирования и теплопроводности, называется теорией термоупругости (или просто термоупругостью). Несмотря на свою математическую сложность, термоупругость дает возможность более глубоко проникнуть в механику деформационных и тепловых процессов, происходящих в упругих телах, и описать кинетику этих процессов с точностью, достаточной для практических целей.

В то же время в большинстве случаев исследования в области термоупругости можно проводить на основе так называемой теории температурных напряжений, что означает изучение деформаций и напряжений, вызываемых нагревом тела, в отсутствие влияния деформаций на температурное поле. В этом смысле расчет температурных напряжений составляет более простую математическую задачу прикладной термоупругости.

Термоупругость является сравнительно новой областью науки. Она начала интенсивно развиваться с середины прошлого века, хотя уместно отметить, что сопряжение поля деформации и поля температуры постулировали еще Дюамель в 1838 г. [1] и, независимо от него, Нейман в 1841 г. [2], а обобщенное уравнение теплопроводности было дано Фойгтом в 1910 г. [3] и Джеффрисом в 1930 г. [4]. Быстрое развитие термоупругости связано с выходом работы Био в 1956 г. [5], в которой с использованием термодинамики необратимых процессов был дан обоснованный вывод основных соотношений и уравнений, а также сформулированы вариационные теоремы термоупругости (в главе 9, мы вернемся к этим вопросам более подробно). К настоящему времени накоплен значительный фактический материал по дисциплинам, базирующимся на методах теории континуума и составляющим основу прикладной термоупругости. Изданы фундаментальные монографии, учебные пособия и учебники по теории упругости [6-25], теории теплопроводности [26-59] и, наконец, термоупругости [60-82]. Появились работы, посвященные таким сравнительно новым вопросам, как вариационные принципы в теории теплообмена и термоупругости [83-84]; исследование термомеханических процессов в анизотропных и изотропных телах в рамках обобщенной термомеханики [85-89] и в средах с тепловой памятью [90-91]; стохастические динамические эффекты термоупругости [92] и статистическое оценивание теплофизических характеристик материалов по экспериментальным данным [93]. На смену упомянутым выше руководствам по теории термоупругости с конца 70-х годов прошлого столетия пришли монографии, посвященные дальнейшему развитию этого направления, а именно: термоупругость тел неоднородной структуры [94-95]; с переменными коэффициентами теплоотдачи [96]; термоупругие эффекты в тонких оболочках [97-98]; термоупругие напряжения при наличии объемных [99] и движущихся источников теплоты [100]; связанные и динамические задачи термоупругости [73]; упругие и термоупругие волны в деформируемых средах [101]; управление температурными напряжениями, перемещениями [74] и нестационарными температурными режимами [102] и другие направления, к анализу которых мы вернемся в главе 9. Из фундаментальных работ последних лет, охватывающих широкий спектр вопросов по термоупругости и близким к ней областям исследований, следует отметить изданный в Амстердаме трехтомник по термическим напряжениям под редакцией Е.Р. Хетнарского [103] и изданное в Киеве четырехтомное справочное пособие по механике разрушения под редакцией В.В. Панасюка [104-107]. Дальнейшее развитие термомеханики и значительный поток публикаций по этим вопросам вызвали необходимость издания специальных многотомных тематических обзоров литературы по данной тематике, что было сделано усилиями Я.С. Подстригача [108-110], а также специализированных научных обзоров [111-114], отражающих состояние теории и приложений на момент их публикаций.

Подводя итоги, необходимо подчеркнуть, что даже поверхностное изучение литературы по термоупругости показывает, что краевые задачи для дифференциальных уравнений термоупругости -- предмет практически необозримого числа исследований. С годами их поток не уменьшается, охватывая все новые содержательные математические объекты и все большее число самых разнообразных приложений. При этом оказалось, что число литературных ссылок может намного превысить тот объем, который возможен в рамках данной книги. Поэтому авторы ограничились в ссылках только теми работами, которые, по их мнению, представляют для заинтересованных читателей первостепенный материал для более детального изучения рассматриваемых проблем.

Практика преподавательской и научной деятельности авторов настоящей книги показывает, что, несмотря на наличие обширной литературы по термомеханике, студенты, аспиранты и преподаватели высших технических учебных заведений, так же как и научные работники и инженеры, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по прикладной термомеханике. Это объясняется рядом причин, а именно: сложностью излагаемого материала (требующего от читателя специального образования, прежде всего по механике деформируемого твердого тела); высокого уровня математической подготовки (лучше всего -- университетского); трудностями в постановке соответствующей задачи термоупругости, выборе метода её решения и нахождения аналитического решения задачи. К этому следует добавить, что многие важные руководства по термомеханике были изданы несколько десятков лет назад, и в настоящее время у заинтересованных читателей могут возникнуть трудности с их приобретением для личной библиотеки.

При подготовке настоящей книги ставилась цель дать читателю в доступной форме необходимые сведения по прикладной термомеханике. Авторы стремились к тому, чтобы основные аспекты теории были описаны основательно прежде всего в прикладном плане и сопровождались бы подробным решением типичных иллюстрирующих задач. Основное внимание обращалось на постановку соответствующей задачи термоупругости (математической модели) исходя из физических закономерностей теплового воздействия на твердое тело и далее -- на аналитическое решение задачи, его качественный анализ на основе численного эксперимента -- графической иллюстрации решения. В необходимых пределах прослеживается связь между различными подходами при рассмотрении близких случаев теплового нагружения твердого тела. Другая особенность этой книги заключается в том, что в ней уделено максимальное внимание рассмотрению конкретных задач прикладной термоупругости, описаны наиболее употребительные математические модели термоупругости, включая новые случаи, которые находились за рамками изложения в классических руководствах. Последнее было продиктовано личными научными интересами авторов.

Математические выводы в книге приведены в доступной форме и обычно не требуют больших математических знаний, чем даются в высших технических учебных заведениях. В случае изложения более сложных задач приводятся все необходимые объяснения и промежуточные выкладки, чтобы читатель мог без затруднения следить за ходом решения задачи. Лишь в нескольких случаях приведены окончательные результаты без полных выводов, но при этом указывается методологическая схема нахождения решения и необходимые ссылки на соответствующую литературу.

Имея в виду рассмотрение практических задач термоупругости, авторы не останавливались на вопросах, которые либо представляют преимущественно теоретический интерес, либо достаточно подробно изложены в приведенных источниках. За рамками книги остались такие вопросы, как основные энергетические и вариационные принципы и теоремы; математические модели обобщенной нелинейной термоупругости; термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе; температурные напряжения в неупругих системах; изменяющиеся во времени гармонические и термоупругие апериодические волны; термоупругость твердых тел с внутренними дефектами (за исключением главы 11, в которой представлены результаты развития теории теплового разрушения полимерных тел с внутренними прямолинейными и круговыми дискообразными трещинами).

В книге рассмотрены лишь изотропные и однородные упругие тела. Упругое деформированное состояние определяется тем условием, что после снятия тепловых нагрузок, вызывающих деформацию, тело возвращается в исходное недеформированное состояние. Изотропность понимается как независимость упругих свойств от направления в теле, а однородность -- как независимость упругих свойств от координат рассматриваемой частицы.

Книга содержит 11 глав, 2 приложения и список литературы. В главах 1-5 рассматриваются основные положения теории термоупругости, причем изложение начинается с термодинамических аспектов проблемы и включает основные определяющие соотношения термоупругости, различные постановки общих задач термоупругости, методы решения этих задач. В этой части книги приведена сводка основных уравнений термоупругости в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат (общие и частные случаи), выделены плосконапряженное состояние, плоская деформация и обобщенная плоская деформация. Материал 4-й главы представляет собой своеобразный краткий справочник по прикладной термоупругости и может быть непосредственно использован при постановке конкретной прикладной задачи. Главы 6-8 посвящены аналитической теории теплопроводности и рассмотрению задач термоупругости при стационарном и нестационарном (квазистатика) нагревах. В главе 6 представлены физические основы теории теплопроводности, с тем чтобы сделать возможно более понятными математические формулировки задач теплопроводности в рамках классической феноменологии Фурье; в средах с тепловой памятью, а также гипотезы Каттанео--Лыкова--Вернотта о конечной скорости распространения теплоты. Значительное внимание уделено аналитическим методам решения задач теплопроводности и термоупругости: операционному и интегральным преобразованиям Фурье-Ханкеля. В продолжение главы 6 в приложениях приведены практически важные таблицы интегральных преобразований (приложение 1) и таблицы по улучшению сходимости рядов Фурье-Ханкеля в ограниченных областях в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат (приложение 2). Новым материалом этой главы является рассмотрение областей с движущимися во времени границами.

Глава 9 посвящена проблеме теплового удара в терминах динамической термоупругости. В ней последовательно рассматривается динамическая термоупругость по мере усложнения математической модели нестационарной теплопроводности: для уравнений параболического и гиперболического типа, среды с тепловой памятью, области с движущимися во времени границами. Основной материал этой главы -- новые прикладные задачи в термомеханике.

Глава 10 посвящена термоупругости цилиндрических тел: сплошной и полый цилиндры; двухслойный цилиндр; цилиндры с покрытиями. Важной особенностью этой главы являются формулировки нестандартных граничных условий в системе двух коаксиальных цилиндров, существенно различной теплопроводности и переход к более простым задачам для сопряженных сред. Термоупругие задачи этой главы весьма актуальны при проектировании и эксплуатации различных деталей машин и элементов конструкций цилиндрического вида в энергетических установках и при создании новых технологий.

Выдвигаемое современной техникой требование максимального облегчения конструкций больших размеров без потери прочности и обеспечение их работоспособности в условиях резкой смены температур и нагрузок и в течение предсказуемых сроков связано с решением актуальной проблемы исследования природы разрушения и его протекания во времени. Основной интерес при этом представляет хрупкое и макроскопически хрупкое разрушение, так как постоянная тенденция повышать сопротивляемость материалов разрушению, полнее использовать их теоретически достижимую прочность неизбежно ведет к применению все более хрупких материалов, склонных к образованию трещин. Но для этого необходимо изучать механизм зарождения и развития трещин, с тем чтобы предсказать, в какой момент времени и при каких условиях в телах с трещинами произойдет неустановившийся рост трещины, то есть хрупкое разрушение. С этой целью в книгу включена глава по прочности и разрушению твердых тел, в которой развиты теоретические представления о термокинетике процесса теплового разрушения твердых тел на основе объединения трех подходов: кинетического, механического и термодинамического. Представлены расчетные соотношения для временной зависимости прочности, основных параметров и предельных характеристик процесса, отражающие влияние физико-механических, теплофизических, структурных характеристик материала на рост трещины разрушения в конкретных условиях теплового нагружения образца с трещиной.

Авторы надеются, что настоящая книга позволит читателю получить достаточно прочную базу для собственной исследовательской работы в области прикладной термоупругости и окажется полезной для изучения литературы по многочисленным вопросам в близких областях.


Об авторах
Карташов Эдуард Михайлович
Доктор физико-математических наук, профессор Московского технологического университета (Институт тонких химических технологий). Grand Doctor of Philosophy, Full Professor. Заслуженный деятель науки РФ, почетный работник высшего профессионального образования РФ, почетный работник науки и техники РФ. Академик Международной академии наук высшей школы и других международных академий, семикратный соросовский профессор по математике, дважды победитель конкурса «Выдающиеся ученые России». Лауреат Международной премии по теплофизике имени академика А.В.Лыкова. Награжден орденом «Знак Почета», медалями РФ, Золотой медалью НАН Беларуси, Золотой медалью Всероссийского конкурса учебников и учебных пособий, дважды — за открытия — медалью им. нобелевского лауреата П. Л. Капицы. Автор и соавтор свыше 600 научных публикаций, среди которых 40 книг (монографии, учебники, учебные пособия с грифами Министерства образования и науки), в том числе изданных за рубежом, 14 крупных обзоров, 12 авторских свидетельств. Основал научную школу по математическому моделированию, в рамках которой подготовил 25 кандидатов наук и 9 докторов наук. Научные интересы: физика прочности и механика хрупкого разрушения; физика и механика полимеров; термомеханика; аналитическая теория теплопроводности твердых тел; дифференциальные и интегральные уравнения математической физики.
Кудинов Василий Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» Самарского государственного технического университета (СамГТУ). Автор более 200 научных работ, в том числе 56 статей, зарегистрированных в базах данных Scopus, 13 — в Web of Science, 25 книг, напечатанных в 32 изданиях. Область научных интересов: математическое и компьютерное моделирование энергетических процессов и систем, локально-неравновесные процессы переноса тепла, массы, импульса с учетом релаксационных явлений.

Страницы