КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Журавлев С.Г., Киреева С.В. Теория случайных процессов: Учебно-методический комплекс: Корреляционная теория. Спектральная теория. Основные понятия и положения теории случайных потоков
Id: 232678
 
675 руб.

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ: Учебно-методический комплекс: Корреляционная теория. Спектральная теория. Основные понятия и положения теории случайных потоков
Теория случайных процессов: Учебно-методический комплекс: Корреляционная теория. Спектральная теория. Основные понятия и положения теории случайных потоков

URSS. 2018. 232 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-4993-7.

Учебное пособие содержит семестровый курс лекций по теории случайных процессов, включающий корреляционную теорию, спектральную теорию и основные понятия и положения теории случайных потоков.

Курс лекций дополняют практические занятия, задания для самостоятельной работы и для типового расчета, задания для контрольных работ. Таким образом, учебное пособие фактически представляет собой учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория случайных процессов».

Данное учебное пособие окажется весьма полезным как для студентов, так и для преподавателей, как технических вузов, так и вузов социально-экономической специализации.


Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

§ 1. Определение случайного процесса. Простейшая классификация случайных процессов

1.1. Краткое введение

1.2. Сведения из теории вероятностей, необходимые для успешного освоения теории случайных процессов

1.3. Законы распределения случайных величин и их числовые характеристики

1.4. Определение случайной функции (процесса)

§ 2. Классификация случайных процессов "по времени" и "по состоянию"

§ 3. Элементарные случайные функции и их графическое изображение

Практическое занятие №1

Задания для самостоятельной работы

Глава 2. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

§ 4. Законы распределения случайных процессов. Математическое ожидание случайного процесса

4.1. Законы распределения случайных процессов

Практическое занятие №2

Задания для самостоятельной работы

4.2. Математическое ожидание случайного процесса и его свойства

4.2.1. Математическое ожидание случайного процесса

4.2.2. Примеры вычисления математического ожидания случайных процессов с дискретными и непрерывными состояниями

4.2.3. Свойства математического ожидания

4.2.4. Центрированный случайный процесс и его математическое ожидание

§ 5. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайного процесса

5.1. Начальные и центральные моменты случайного процесса

5.2. Дисперсия случайного процесса

5.3. Свойства дисперсии случайных процессов

5.4. Среднее квадратическое отклонение случайного процесса

Практическое занятие №3

Задания для самостоятельной работы

§ 6. Корреляционная функция случайного процесса Взаимная корреляционная функция случайных процессов

6.1. Корреляционная функция случайного процесса

6.2. Свойства корреляционной функции случайного процесса

6.3. Нормированная корреляционная функция случайного процесса и ее свойства

Практическое занятие №4

Задания для самостоятельной работы

6.4. Векторный случайный процесс. Взаимная корреляционная функция двух скалярных случайных процессов. Нормированная взаимная корреляционная функция

6.5. Комплексные случайные процессы и их характеристики

Практическое занятие №5

Задания для самостоятельной работы

Глава 3. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

§ 7. Стационарные случайные процессы и их свойства

7.1. Определение стационарного случайного процесса. Эргодичность стационарного случайного процесса

7.2. Примеры исследования случайных процессов на стационарность и эргодичность

7.3. Свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса. Нормированная корреляционная функция

7.4. Определение характеристик случайной функции из опыта

Практическое занятие №6

Задания для самостоятельной работы

Практическое занятие №7

Задания для самостоятельной работы

Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

§ 8. Операторы и их виды. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов

8.1. Понятие оператора (преобразования)

8.2. Линейные и нелинейные преобразования (операторы)

8.3. Общие формулы для расчета характеристик случайных процессов с применением операторов

8.4. Элементарные преобразования случайных процессов как пример линейных преобразований

8.5. Дифференцирование и интегрирование случайных процессов

8.5.1. Дифференцирование случайных процессов. Определение и примеры

8.5.2. Интегрирование случайных процессов. Определение и примеры

Практическое занятие №8

Задания для самостоятельной работы

Практическое занятие №9

Задания для самостоятельной работы

§ 9. Характеристики случайных функций, определяемых дифференциальными уравнениями

9.1. Некоторые общие свойства решений обыкновенных неоднородных дифференциальных уравнений

9.2. Отыскание весовой функции и общего вида выражений для характеристик выходной функции

Задания для самостоятельной работы

Глава 5. СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ СТАЦИОНАРНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

§ 10. Спектральное разложение случайных процессов

10.1. Краткое введение

10.2. Спектральное разложение стационарных случайных процессов

10.3. Спектр стационарного случайного процесса

§ 11. Спектральная плотность стационарного случайного процесса. Теорема Винера--Хинчина

11.1. Спектральная плотность стационарного случайного процесса

11.2. Комплексная форма спектрального разложения стационарного случайного процесса

11.3. Комплексная форма теоремы Винера--Хинчина

11.4. Стационарный белый шум

11.5. Преобразование стационарного случайного процесса стационарной линейной динамической системой

Практическое занятие №10

Задания для самостоятельной работы

Глава 6. ПОТОКИ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ, ИХ СВОЙСТВА И КЛАССИФИКАЦИЯ

§ 12. Потоки событий и их свойства

12.1. Определение случайного потока. Однородность, регулярность случайного потока

12.2. Ординарность случайного потока

12.3. Интенсивность случайного потока

§ 13. Потоки Пуассона, Пальма и Эрланга

13.1. Отсутствие последействия. Пуассоновский поток

13.2. Стационарность случайного потока. Простейший поток

13.3. Потоки с ограниченным последействием. Потоки Пальма

13.4. "Разреженные" случайные потоки. Потоки Эрланга

Глава 7. МАРКОВСКИЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

§ 14. Марковский процесс с дискретными состояниями и дискретным временем (цепи Маркова). Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем

14.1. Введение и определения

14.2. Цепи Маркова

14.2.1. Простейший пример

14.2.2. Более сложный пример ("блуждающая система")

14.2.3. Переходные вероятности. Матрица перехода

14.2.4. Установившийся режим и финальные вероятности

14.3. Непрерывный марковский процесс. Уравнения Колмогорова

Практическое занятие №11

Задания для самостоятельной работы

ЛИТЕРАТУРА

Приложение 1. Задания для типового расчета по теме "ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ"

Приложение 2. Варианты контрольной работы

КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ В ИСТОРИЮ СОЗДАНИЯ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ


Об авторах
Журавлев Сергей Георгиевич
Доктор физико-математических наук, профессор кафедр высшей математики и прикладной математики нескольких московских университетов. Член Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, член Американского математического общества. Автор более 100 научных публикаций, среди которых 7 монографий и учебных пособий. Область научных интересов — небесная механика, космодинамика, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теория устойчивости и математическая экономика.
Киреева Светлана Васильевна
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики МАДИ с 44-летним стажем научной и преподавательской деятельности. Много лет читает курсы «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория случайных процессов». В этих курсах активно применяет при решении задач и примеров различные программные пакеты: Mathcad, Matlab и Scientific WorkPlace.

Автор более 60 печатных работ. Среди них 30 методических пособий для студентов и абитуриентов технических вузов. Материал пособий охватывает основные и специальные разделы курса высшей математики. Научные интересы автора связаны с геометрией сетей пониженного индекса и геометрией отображений с распределениями двойных линий.