Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие к первому изданию

Теория конечных разностей имеет большое значение как для приближенных вычислений, в том числе для численного интегрирования и приближенного решения дифференциальных уравнений, так и для конструктивной теории функций действительного и комплексного переменного, теории вероятностей и теории чисел. По своей современной проблематике теория конечных разностей ближе всего к конструктивной теории функций, с которой она в значительной степени и сливается. Исторически основные линии развития теории конечных разностей в действительной области были определены работами Л.Эйлера, П.Л.Чебышева, А.А.Маркова, а в наше время – работами С.Н.Бернштейна и его школы. За последние 20 лет получили у нас большое развитие и исследования в области комплексного переменного.

Предлагаемая читателям книга написана на основе книги "Конечные разности", часть 1, 1936 г., переработанной и дополненной рядом глав, в которых излагаются главным образом некоторые вопросы, относящиеся к проблематике конечных разностей для комплексного переменного с приложениями как в самой теории функций, так и в теории чисел. Если по конструктивной теории функций в действительной области существует большая отечественная литература, с которой можно познакомиться достаточно хорошо, например по книге И.П.Натансона "Конструктивная теория функций", то работы в области комплексного переменного рассеяны по различным статьям и книгам и представлены в нашей литературе значительно меньше. Для предлагаемой книги были использованы следующие учебники по конечным разностям: А.Марков "Исчисление конечных разностей", Д.Селиванов "Курс исчисления конечных разностей" и Н.Нерлунд "Исчисление конечных разностей" (нем.), из которых был взят ряд задач и примеров. Новые главы книги излагают главным образом уже современную журнальную литературу. Для университетского курса конечных разностей можно взять главу I, кроме, может быть, § 5 и некоторых пунктов § 6, отдельные части, по выбору, главы II, главу IV и главу V без последнего параграфа. Остальные части книги могут служить при случае для выбора тематики как дипломных работ, так и работ диссертационного порядка.

В заключение мы хотим отметить, так как в тексте это не оговаривается, что результаты в § 5, 6 (пункт 4) и § 7 главы I, теоремы IV, V и VI, VIII и доказательство IX § 3 главы II, все теоремы главы III, кроме теоремы I, и все теоремы § 7 главы V принадлежат автору этой книги.

Предисловие ко второму изданию

После выхода первого издания появился ряд работ, продолжающих и развивающих вопросы, затронутые в настоящей книге. Часть из этих работ указана в дополнительной литературе к главе III. Во второе издание внесен ряд исправлений и некоторые дополнения, например § 7 главы I, в котором обобщается идея рассмотрения интерполяционных проблем как проблемы моментов для аналитических функций.

Можно отметить также, что за последние годы настоящая книга была переведена и издана в ГДР, Китае, Чехословакии, Румынии и других странах.

Предисловие к третьему изданию

В третьем издании исправлены лишь замеченные опечатки. В остальном оно ничем не отличается от предыдущего.

Об авторе

Выдающийся отечественный математик, член-корреспондент АН СССР (1939). Родился в 1906 г. в Петербурге. В 1927 г. окончил Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова, где учился у таких известных математиков, как В.В.Степанов и А.Я.Хинчин. С 1931 г. – профессор МГУ. С 1933 г. был старшим научным сотрудником Математического института им. В.А.Стеклова АН СССР, а с 1938 г. – заведующим кафедрой теории чисел механико-математического факультета МГУ.

Основные научные интересы А.О.Гельфонда лежали в области теории чисел и теории функций комплексного переменного. Им были установлены глубокие связи между аналитическими свойствами функций комплексного переменного и арифметикой, созданы аналитические методы доказательства трансцендентности чисел, установлен ряд теорем о взаимной трансцендентности чисел. Решение седьмой проблемы Гильберта принесло А.О.Гельфонду всемирную известность. В теории функций наиболее известны работы А.О.Гельфонда по интерполированию целых функций и связи между ростом целых функций и арифметическими свойствами их значений.