Обложка Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения
Id: 23136
399 руб.

Дифференциальные уравнения и их приложения. Кн.4

1988. 208 с. ISBN 5-02-013732-4. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная печать расформированной библиотеки.
  • Мягкая обложка

Аннотация

Четвертая (последняя) книга из серии небольших науч но-популярных книг «Знакомство с высшей математикой», В ней изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования ...(Подробнее)и работе лампового генератора.

Для школьников старших классов, интересующихся математикой, и студентов младших курсов вузов. Может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Глава 1. Введение

§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка

§ 2. Формулировка общей теоремы существования и

единственности

§ 3. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной

Глава 2. Линейные дифференциальные уравнения

§ 4. Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы линейных дифференциальных уравнений

§ 5. Нормальная система линейных дифференциальных

уравнений

§ 6. Линейное уравнение п-го порядка

Глава 3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

§ 7. Комплексные дифференциальные уравнения

§ 8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами {случай простых корней)

§ 9. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней)

§ 10. Устойчивые многочлены

§11. Линейное неоднородное уравнение с постоянными

коэффициентами

§ 12. Метод исключения

§ 13. Метод комплексных амплитуд

§ 14. Электрические цепи

Глава 4. Устойчивость

§ 15. Автономные системы дифференциальных уравнений

и их фазовые пространства

§ 16. Теорема Ляпунова

§ 17. Предельные циклы

§ 18. Критерий существования предельного цикла

§ 19. Ламповый генератор

§ 20, Центробежный регулятор {исследования Вышне-градского)

Краткое жизнеописание Л. С. Понтрягина, составленное им самим


Об авторе
Понтрягин Лев Семенович
Выдающийся советский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Сталинской премии и Государственной премии СССР. Родился в Москве. В возрасте 13 лет потерял зрение в результате несчастного случая. В 1929 г. окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета и поступил в двухгодичную аспирантуру к известному математику П. С. Александрову. В 1930 г. зачислен доцентом кафедры алгебры Московского университета. С 1934 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова (МИАН), с 1939 г. — заведующий отделом МИАН. В 1935 г. ему была присуждена степень доктора физико-математических наук; в том же году он стал профессором МГУ. В 1971 г., в момент создания факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, организовал кафедру оптимального управления в составе факультета, заведующим которой являлся до 1988 г. В числе его наград — четыре ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, орден Трудового Красного Знамени.

Основные работы Л. С. Понтрягина относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты работ Л. С. Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л. С. Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управ­ления и вариационного исчисления во всем мире.