КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Норден А.П. Элементарное введение в геометрию Лобачевского
Id: 231119
 
649 руб.

Элементарное введение в геометрию Лобачевского. Изд.2

URSS. 2018. 250 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-4832-9.

Цель настоящей книги — дать элементарное и вместе с тем систематическое и достаточно строгое изложение основ геометрии Лобачевского. Введение содержит краткий очерк возникновения геометрии Лобачевского, а первая глава — обзор аксиом абсолютной геометрии и ее основных теорем. Излагаются теория дефектов и площадей, теория кривых постоянной кривизны, элементы стереометрии Лобачевского, основные формулы гиперболической тригонометрии и др. Последняя глава посвящена вопросу о влиянии идей Лобачевского на развитие математики, в особенности геометрии. Изложение сопровождается замечаниями исторического и методологического характера и во многих частях отличается от традиционного.

Книга рекомендуется студентам старших курсов физико-математических факультетов вузов и студентам других специальностей, аспирантам, преподавателям, учащимся старших классов средней школы, а также всем любителям математики, желающим ознакомиться с идеями нашего великого геометра.


Оглавление

Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие....................... 7 Введение. § 1. Геометрия и её возникновение......... 9 § 2. Основные черты дедуктивного метода..... 11 § 3. Геометрия и действительность......... 14 § 4. Постулат Евклида............... 17 § 5. Открытие Лобачевского............ 22 Глава I. Аксиомы планиметрии. § 6. Основные понятия и группы аксиом ..... 26 § 7. Аксиомы соединения............. 26 § 8. Аксиомы порядка............... 27 § 9. Аксиомы движения.............. 34 § 10. Аксиома непрерывности............ 40 §11. Теория измерения............... 43 § 12. Аксиома о параллельных и её следствия .... 48 Глава II. Дополнительные теоремы абсолютной геометрии. § 13. Определение параллельных прямых...... 51 § 14. Теоремы о наклонных............. 55 § 15. Взаимное расположение параллельных прямых 56 § 16. Абсолютная геометрия и геометрия Евклида 60 Глава III. Основные теоремы геометрии Лобачевского. § 17. Аксиома Лобачевского и её простейшие следствия 62 § 18. Функция Лобачевского............. 66 § 19. Заградительные прямые............ 69 § 20. Взаимное расположение параллельных прямых в плоскости Лобачевского........... 72 § 21. Вырожденные многоугольники......... 74 § 22. Взаимное расположение сверхпараллельных прямых ...................... 76 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава IV. Дефект й площадь многоугольника* § 23. Дефект многоугольника........... * 78 § 24. Четырёхугольник Хайама-Саккери....... 81 § 25. Дефект многоугольника в геометрии Лобачевского 85 § 26. Четвёртый признак равенства треугольников . . 86 § 27. Теория площадей в геометрии Лобачевского . . 87 § 28. Площади вырожденных многоугольников .... 90 Глава V. Основные кривые плоскости Лобачевского. § 29. Пучки прямых................. 93 § 30. Биссектор двух прямых............ 94 § 31. Соответствие точек на прямых......... 95 § 32. Основные кривые............... 98 § 33. Три типа основных кривых.......... 101 Глава VI. Абсолютная стереометрия. § 34. Аксиомы стереометрии............. 104 § 35. Теоремы абсолютной стереометрии....... 106 § 36. Параллельные прямые в пространстве..... НО Глава VII. Геометрия пространства Лобачевского. § 37. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве Лобачевского......... 11?» § 38. Связки прямых................ 115 § 39. Основные поверхности............ . 118 § 40. Три типа основных поверхностей....... 120 Глава VIII. Геометрия на орисфере. § 41. Внутренняя геометрия поверхности...... 123 § 42. Осуществление абсолютной геометрии на орисфере ..................... 124 § 43. Измерение дуг или углов на орисфере..... 127 § 44. Положение о параллельных на орисфере .... 130 § 45. Геометрия на гиперсфере и на сфере...... 134 Глава IX. Показательные и гиперболические функции. § 46. Вводные замечания.............. 137 § 47. Компенсированное растяжение......... 138 § 48. Натуральная показательная функция..... 143 § 49. Гиперболические функции.......... 149 § 50. Некоторые соотношения теории гиперболических функций................... 157 Глава X. Гиперболическая тригонометрия. § 51. Отображение плоскости на орисферу...... 161 § 52. Ангармоническое отношение и проективная мера 165 § 53. Соотношение между длиной и проективной мерой в пространстве Лобачевского.......... 168 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 § 54. Гиперболическая тригонометрия прямоугольного треугольника................ 174 § 55. Гиперболическая тригонометрия косоугольного треугольника................. 179 § 56. Явное выражение функции Лобачевского .... 181 § 57. Абсолютная единица длины.......... 183 Глава XI. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. § 58. Метод истолкования.............. 190 § 59 Непротиворечивость аксиом групп I, II, IV и V геометрии Лобачевского............ 192 § 60. О полярных гомологиях............ 194 § 61. Окончание доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского............ 203 § 62. Геометрия Лобачевского и опыт........ 208 § 63. Приближённые формулы тригонометрии Лобачевского..................... 212 Глава XII. Геометрия Лобачевского и современная математика. § 64. Судьба открытия Лобачевского......... 215 § 65. Анализ бесконечно малых........... 217 § 66. Теория поверхностей.............. 222 § 67. Геометрия на псевдосфере........... 226 § 68. Проективная метрика. Основания геометрии . . . 229 § 69. Геометрия групп преобразований........ 231 § 70. Геометрия Римана............... 235 § 71. Геометрия и физика.............. 238 § 72. Дальнейшие обобщения............ 241 § 73. Геометрия и анализ Заключение....... 243

Об авторе
Норден Александр Петрович
Выдающийся российский математик, заслуженный деятель науки ТАССР и РСФСР, лауреат медали им. Н. И. Лобачевского (1992). Оказал существенное влияние на направление геометрических исследований во второй половине XX в. и внес неоценимый вклад в развитие Казанской геометрической школы. Автор ряда научных монографий и учебников. Ему принадлежат глубокие комментарии к работам Н. И. Лобачевского. За активное участие в издании полного собрания научных трудов Лобачевского в 1952 г. удостоен первой университетской премии. Имя А. П. Нордена прочно вошло в современную математическую терминологию. Метод нормализации Нордена является одним из основных инструментов исследования геометрии подмногообразий в аффинном и проективном пространствах. А. П. Норден сыграл ключевую роль в организации журнала «Известия вузов. Математика» и более 20 лет возглавлял работу его редакции.