|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................3 Основные обозначения..................5 Введение § 1. Бескоалиционные игры...........7 § 2. Примеры бескоалиционных игр......10 § 3. Оптимальность................12 § 4. Равновесие...................15 § 5. Кооперативная теория............18 § 6* Постановка прикладных задач теории игр.......19 § 1 Проблематика теории игр..............21 Глава 1. Матричные игры § 1. Антагонистические игры............................. 23 § 2. Оптимальность в антагонистических играх.................. 26 § 3. Некоторые свойства экстремумов....................... 30 § 4. Ситуации равновесия (седловые точки)................... 32 § 5. Инвариантность седловых точек........................ 35 § 6. Седловые точки и минимаксы......................... 38 § 7. Матричные игры.................................. 42 § 8. Смешанные стратегии.............................. 43 § 9. Смешанное расширение матричной игры................... 45 § 10. Существование минимаксов в смешанных стратегиях.......... 49 § 11. Выпуклые множества.............................. 51 § 12. Лемма о двух альтернативах.......................... 52 § 13. Теорема о минимаксах.............................. 54 § 14. Задача решения матричных игр......................... 55 § 15. Свойства значения игры и оптимальных стратегий игроков. 56 § 16. Множества оптимальных стратегий игроков в матричных играх. 59 § 17. Спектры стратегий и дополняющая нежесткость.............. 59 § 18. 2 X 2-игры...................................... 63 § 19. Графоаналитический метод решения 2 X я-игр............... 68 § 20. Графоаналитический метод решения т X 2-игр............... 71 § 21. Графоаналитический метод решения 3 X 3-игр............... 72 § 22. Доминирование стратегий............................ 76 § 23. Строгое доминирование стратегий........................ 78 § 24. Вполне смешанные стратегии.......................... 79 § 25. Матричные игры и линейное программирование.............. 83 § 26. Симметрия в играх................................ 87 Глава 2. Бесконечные антагонистические игры § 1. Бесконечные антагонистические игры..................... 91 § 2. Ситуации е-равновесия, е-седловые точки и е-оптимальные стратегии. 93 § 3. е-оптимальные стратегии и минимаксы.................... 94 § 5. Свойства значения игры и оптимальных стратегий игроков....... 101
§ 6. Естественная метрика на множествах стратегий............. 104
§ 7. Вполне ограниченные игры........................... 107
§ 8. Основная теорема о вполне ограниченных играх.............. 110
§ 9. Компактные игры................................ 111
§ 10. Оптимальные стратегии игроков в компактных играх.......... 115
§ 11. Внешняя топология. Непрерывные компактные игры........... 116
§ 12. Выпуклые функции одного переменного.................. 117
§ 13. Выпуклые игры на единичном квадрате. Чистые оптимальные стратегии игрока 2 ... 121
§ 14. Выпуклые игры на единичном квадрате. Оптимальные стратегии игрока 1..... 123
§ 15. Строго выпуклые игры............................. 125
§ 16. Общая схема решения выпуклых игр на единичном квадрате. Примеры................. 125
§ 17. Борьба за рынки.................................. 127
§ 18. Распределение производственных мощностей в условиях частичной
неопределенности................................. 130
§ 19. Игра на единичном квадрате с выпуклой неограниченной функцией выигрыша............... 133
§ 20. Выпуклая разрывная функция выигрыша................. 134
§ 21. Выпуклые функции нескольких переменных................ 135
§ 22. Выпуклые игры с векторными стратегиями. Чистые оптимальные
стратегии игрока 2................................ 136
§ 23. Выпуклые игры с векторными стратегиями. Оптимальные стратегии игрока 1.............. 137
§ 24. Оптимальное распределение ограниченных ресурсов в условиях неопределенности.................................. 140
§ 25. Примеры распределения oi-раниченных ресурсов в условиях неопределенности............ 144
§ 26. Игры с разрывными функциями выигрыша................. 145
§ 27. Простые игры................................... 146
§ 28. Оценки значений простой игры......................... 147
§ 29. Примеры простых игр.............................. 149
§ 30. Графоаналитическое решение одного класса простых игр........ 151
§ 31. Борьба за встречу случайно появляющегося объекта........... 153
Глава 3. Бескоалиционные игры
§ 1. Понятие и определение бескоалиционной игры............... 159
§ 2. Основные соотношения между бескоалиционными играми....... 161
§ 3. Оптимальность в бескоалиционных играх.................. 163
§ 4. Приемлемые ситуации и ситуации равновесия............... 163
§ 5. Инвариантность приемлемых и равновесных ситуаций.......... 164
§ 6. Ситуации, оптимальные по Парето....................... 166
§ 7. Смешанные расширения бескоалиционных игр............... 168
§ 8. Ситуации равновесия в смешанных стратегиях............... 170
§ 9. Теорема Нэша................................... 171
§ 10. Дополняющая нежесткость........................... 174
§ 11. Симметричные ситуации равновесия..................... 174
§ 12. Биматричные игры................................ 176
§ 13. Решение биматричных игр............................ 177
§ 14. 2 X 2-биматричные игры............................. 179
§ 15. Почш антагонистические игры......................... 182
§ 16. "Семейный спор"................................. 183
§ 17. "Два бандита"................................... 185
§ 18. Метастратегии и метарасширения....................... 186
§ 19. Реализация принципов оптимальности в метастрагегиях......... 188
§ 20. Диадические игры................................. 191
§21. Диадические игры трех лиц........................... 193
§22. Охрана окружающей среды........................... 193
§ 23. "Дезориентирующая реклама"......................... 197
§ 24. Полиантагонистические игры.......................... 200
Глава 4 Классические кооперативные игры
§ 1. Характеристические функции бескоалиционных игр........... 202
§ 2. Абстрактные характеристические функции................. 207
§ 3. Реализация характеристических функций.................. 209
§ 4. Линейная структура множества всех характеристических функций 212
§ 5. Основные соотношения между характеристическими функциями... 214
§ 6. Аддитивность в характеристических функциях............... 217
§ 7. 0 - 1-редуцированная форма.......................... 220
§ 8. Перечисление характеристических функций с малым числом игроков 222
§ 9. Дележи и классические кооперативные игры................ 224
§ 10. Дележи и характеристические функции................... 228
§ 11. Доминирование дележей............................. 229
§ 12. Примеры доминирования дележей....................... 232
§ 13. с-ядро........................................ 236
§ 14. с-ядро в общих играх трех лиц......................... 238
§ 15.* с-ядро в играх четырех лиц........................... 240
§ 16. Решения по Нейману - Моргенштерну.................... 241
§ 17. Н -М-решения в играх трех лиц с постоянной суммой.......... 243
§ 18. Н-М-решения в общих играх трех лиц.................... 246
§ 19. Н-М-решения в играх с числом игроков, большим трех........ 249
§ 20. Вектор Шепли. Аксиоматика.......................... 250
§ 21. Существование и единственность вектора Шепли.............. 252
§ 22.Эвристические выводы формулы для вектора Шепли........... 256
§ 23. Вывод формулы для вектора Шепли из аксиом.............. 257
§ 24. Вектор Шепли для игр трех лиц........................ 259
§ 25. Примеры вычисления вектора Шепли..................... 261
Приложение 1. О смысле выражения "полная определенность игры".... 264
Приложение 2. Другое доказательство теоремы Нэша............. 264
Список рекомендуемой литературы............................ 266
|