Показать ещё... Оглавление
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие....................... 7
Введение.
§ 1. Геометрия и её возникновение......... 9
§ 2. Основные черты дедуктивного метода..... 11
§ 3. Геометрия и действительность......... 14
§ 4. Постулат Евклида............... 17
§ 5. Открытие Лобачевского............ 22
Глава I. Аксиомы планиметрии.
§ 6. Основные понятия и группы аксиом ..... 26
§ 7. Аксиомы соединения............. 26
§ 8. Аксиомы порядка............... 27
§ 9. Аксиомы движения.............. 34
§ 10. Аксиома непрерывности............ 40
§11. Теория измерения............... 43
§ 12. Аксиома о параллельных и её следствия .... 48
Глава II. Дополнительные теоремы абсолютной геометрии.
§ 13. Определение параллельных прямых...... 51
§ 14. Теоремы о наклонных............. 55
§ 15. Взаимное расположение параллельных прямых 56
§ 16. Абсолютная геометрия и геометрия Евклида 60
Глава III. Основные теоремы геометрии Лобачевского.
§ 17. Аксиома Лобачевского и её простейшие следствия 62
§ 18. Функция Лобачевского............. 66
§ 19. Заградительные прямые............ 69
§ 20. Взаимное расположение параллельных прямых
в плоскости Лобачевского........... 72
§ 21. Вырожденные многоугольники......... 74
§ 22. Взаимное расположение сверхпараллельных прямых ...................... 76
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава IV. Дефект й площадь многоугольника*
§ 23. Дефект многоугольника........... * 78
§ 24. Четырёхугольник Хайама-Саккери....... 81
§ 25. Дефект многоугольника в геометрии Лобачевского 85
§ 26. Четвёртый признак равенства треугольников . . 86
§ 27. Теория площадей в геометрии Лобачевского . . 87
§ 28. Площади вырожденных многоугольников .... 90
Глава V. Основные кривые плоскости Лобачевского.
§ 29. Пучки прямых................. 93
§ 30. Биссектор двух прямых............ 94
§ 31. Соответствие точек на прямых......... 95
§ 32. Основные кривые............... 98
§ 33. Три типа основных кривых.......... 101
Глава VI. Абсолютная стереометрия.
§ 34. Аксиомы стереометрии............. 104
§ 35. Теоремы абсолютной стереометрии....... 106
§ 36. Параллельные прямые в пространстве..... НО
Глава VII. Геометрия пространства Лобачевского.
§ 37. Взаимное расположение прямых и плоскостей
в пространстве Лобачевского......... 11?»
§ 38. Связки прямых................ 115
§ 39. Основные поверхности............ . 118
§ 40. Три типа основных поверхностей....... 120
Глава VIII. Геометрия на орисфере.
§ 41. Внутренняя геометрия поверхности...... 123
§ 42. Осуществление абсолютной геометрии на орисфере ..................... 124
§ 43. Измерение дуг или углов на орисфере..... 127
§ 44. Положение о параллельных на орисфере .... 130
§ 45. Геометрия на гиперсфере и на сфере...... 134
Глава IX. Показательные и гиперболические функции.
§ 46. Вводные замечания.............. 137
§ 47. Компенсированное растяжение......... 138
§ 48. Натуральная показательная функция..... 143
§ 49. Гиперболические функции.......... 149
§ 50. Некоторые соотношения теории гиперболических
функций................... 157
Глава X. Гиперболическая тригонометрия.
§ 51. Отображение плоскости на орисферу...... 161
§ 52. Ангармоническое отношение и проективная мера 165 § 53. Соотношение между длиной и проективной мерой
в пространстве Лобачевского.......... 168
ОГЛАВЛЕНИЕ 5
§ 54. Гиперболическая тригонометрия прямоугольного
треугольника................ 174
§ 55. Гиперболическая тригонометрия косоугольного
треугольника................. 179
§ 56. Явное выражение функции Лобачевского .... 181
§ 57. Абсолютная единица длины.......... 183
Глава XI. Непротиворечивость геометрии Лобачевского.
§ 58. Метод истолкования.............. 190
§ 59 Непротиворечивость аксиом групп I, II, IV и V
геометрии Лобачевского............ 192
§ 60. О полярных гомологиях............ 194
§ 61. Окончание доказательства непротиворечивости
геометрии Лобачевского............ 203
§ 62. Геометрия Лобачевского и опыт........ 208
§ 63. Приближённые формулы тригонометрии Лобачевского..................... 212
Глава XII. Геометрия Лобачевского и современная математика.
§ 64. Судьба открытия Лобачевского......... 215
§ 65. Анализ бесконечно малых........... 217
§ 66. Теория поверхностей.............. 222
§ 67. Геометрия на псевдосфере........... 226
§ 68. Проективная метрика. Основания геометрии . . . 229
§ 69. Геометрия групп преобразований........ 231
§ 70. Геометрия Римана............... 235
§ 71. Геометрия и физика.............. 238
§ 72. Дальнейшие обобщения............ 241
§ 73. Геометрия и анализ Заключение....... 243
Норден Александр Петрович Выдающийся российский математик, заслуженный деятель науки ТАССР и РСФСР, лауреат медали им. Н. И. Лобачевского (1992). Оказал существенное влияние на направление геометрических исследований во второй половине XX в. и внес неоценимый вклад в развитие Казанской геометрической школы. Автор ряда научных монографий и учебников. Ему принадлежат глубокие комментарии к работам Н. И. Лобачевского. За активное участие в издании полного собрания научных трудов Лобачевского в 1952 г. удостоен первой университетской премии. Имя А. П. Нордена прочно вошло в современную математическую терминологию. Метод нормализации Нордена является одним из основных инструментов исследования геометрии подмногообразий в аффинном и проективном пространствах. А. П. Норден сыграл ключевую роль в организации журнала «Известия вузов. Математика» и более 20 лет возглавлял работу его редакции.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |