КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений
Id: 230738
 
239 руб.

Методы геометрических построений. Изд.3

URSS. 2018. 152 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-4793-3.

Геометрические задачи на построение, развивающие изобретательность, инициативу, конструктивные способности учащихся, являются существенным фактором математического образования. В настоящем пособии, написанном в соответствии с советской программой педагогических институтов, первая глава посвящена вопросам обоснования конструктивной геометрии. В основу дальнейшего изложения положена идея геометрических преобразований как точечных преобразований плоскости в себя. Под этим углом зрения рассматривается решение типичных задач методами симметрии, вращения, параллельного перенесения, гомотетии и инверсии. Изложение методов геометрических построений заканчивается рассмотрением проблемы Аполлония о касающихся окружностях.

Книга рекомендуется учителям средних школ, преподавателям и студентам естественно-научных и педагогических высших учебных заведений.


Оглавление

Оглавление

СОДЕРЖАНИЕ. Стр. Введение (к первому изданию)...................... 3 Глава первая. Обоснование конструктивной геометрии. § 1. Практическая графика и геометрические построения...... 6 § 2. Определение „конструктивных" элементов........... 7 § 3. Образование класса К конструктивных точек.......... 9 § 4. О „данных" и „произвольных" элементах............. 10 § 5. Геометрические построения с помощью двусторонней линейки . . 12 § 6. Геометрические построения с помощью „прямого" или „острого угла" и .угольника" . . ................. 15 § 7. О теоретическом и практическом значениях инструментов построения ............................. 20 § 8. Схема решения задачи на построение.............. 25 Глава вторая. Алгебраический метод. § 9. Применение алгебры к геометрии................ 34 § 10. Построение корней квадратного уравнения........... 36 §11. Примеры........................... 39 Глава третья. Геометрические места. § 12. Простейшие геометрические места............... 45 § 13. Геометрические места в аналитической геометрии ........ 46 | 14. Кривые второго порядка как геометрические места....... 49 | 15. Овалы Кассини........................ 55 § 16. „Метод геометрических мест"................. 58 § 17. Исследование структуры задачи на построение......... 59 § 18. Геометрические места в пространстве ............. 76 Глава четвертая. Геометрия кругов. § 19. Степень точки относительно окружности............ 80 § 20. Радикальная ось........................ 81 § 21. Радикальный центр...................... 84 § 22. Пучки окружностей...................... 86 § 23. Нулевые окружности и ортогональные траектории....... 88 § 24. Примеры........................... 90 § 25. Связки окружностей...................... 92 § 26. Примеры ........................... 97 § 27. Пучок окружностей, диаметрально пересекающих две данные окружности ............................ 100 146 Глава пятая. Метод геометрических преобразований. Стрш § 28. Симметрия...........................102 § 29. Применение симметрии к геометрическим построениям .... 103 § 30. Вращение.......................... 105 § 31. Применение преобразования вращения к геометрическим построениям ..............................106 § 32. Параллельное перенесение ,................ .109 § 33. Применение параллельйого перенесения к задачам из построение 110 § 34. Гомотетия...........................114 § 35. Применение гомотетии к геометрическим построениям.....116 § 36. Подобие окружностей.....................119 § 37. Теорема Монжа (о подобии окружностей)............121 § 38. Системы окружностей, имеющих общую ось подобия......125 § 39. Инверсия ...........................129 § 40. Теорема об антипараллельных прямых .............130 § 41. Инверсия прямой и окружности................131 § 42. Неизменность углов в инверсии................133 § 43. Инверсия с отрицательной степенью..............134 § 44. Инвариантные окружности в инверсии.............136 § 45. Изогональные и касательные окружности............138 § 46. Проблема Аполлония о касании окружностей..........141 Литература............................144

Об авторе
Четверухин Николай Федорович
Советский математик-геометр и методист. Доктор физико-математических наук (1944), академик Академии педагогических наук СССР (1955). Родился в Ярославле. В 1915 г. окончил физико-математический факультет Московского государственного университета. В 1919–1931 гг. работал в Московском университете; с 1931 г. — профессор. В 1929–1941 гг. работал в Московском педагогическом институте, а с 1941 г. — в Московском авиационном институте. Заведовал кафедрами высшей математики и начертательной геометрии в ряде вузов Москвы. Организатор и руководитель Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике (с 1936 г.) и научно-методического семинара "Методы преподавания геометрических и графических дисциплин" при АПН (с 1945 г.). Заслуженный деятель науки РСФСР (1962), награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени и медалями.

Основные научные труды Н. Ф. Четверухина были посвящены высшей, проективной и начертательной геометрии, основаниям геометрии и теории геометрических построений, истории и методике преподавания геометрии в средней школе. Им были изложены основы теории построений, выполняемых с помощью различных инструментов. В области начертательной геометрии он впервые разработал теорию позиционной и метрической полноты изображения, играющую важную роль как в инженерной графике, так и в практике развития методов геометрических построений в школьном курсе стереометрии. Он также был активным участником многих комиссий по разработке содержания математического образования в средней школе, членом редколлегии журнала "Математика в школе". Автор более 90 работ, в том числе учебников и учебных пособий для педагогических и технических вузов.