Оглавление
СОДЕРЖАНИЕ.
Стр.
Введение (к первому изданию)...................... 3
Глава первая.
Обоснование конструктивной геометрии.
§ 1. Практическая графика и геометрические построения...... 6
§ 2. Определение „конструктивных" элементов........... 7
§ 3. Образование класса К конструктивных точек.......... 9
§ 4. О „данных" и „произвольных" элементах............. 10
§ 5. Геометрические построения с помощью двусторонней линейки . . 12 § 6. Геометрические построения с помощью „прямого" или „острого
угла" и .угольника" . . ................. 15
§ 7. О теоретическом и практическом значениях инструментов построения ............................. 20
§ 8. Схема решения задачи на построение.............. 25
Глава вторая.
Алгебраический метод.
§ 9. Применение алгебры к геометрии................ 34
§ 10. Построение корней квадратного уравнения........... 36
§11. Примеры........................... 39
Глава третья.
Геометрические места.
§ 12. Простейшие геометрические места............... 45
§ 13. Геометрические места в аналитической геометрии ........ 46
| 14. Кривые второго порядка как геометрические места....... 49
| 15. Овалы Кассини........................ 55
§ 16. „Метод геометрических мест"................. 58
§ 17. Исследование структуры задачи на построение......... 59
§ 18. Геометрические места в пространстве ............. 76
Глава четвертая.
Геометрия кругов.
§ 19. Степень точки относительно окружности............ 80
§ 20. Радикальная ось........................ 81
§ 21. Радикальный центр...................... 84
§ 22. Пучки окружностей...................... 86
§ 23. Нулевые окружности и ортогональные траектории....... 88
§ 24. Примеры........................... 90
§ 25. Связки окружностей...................... 92
§ 26. Примеры ........................... 97
§ 27. Пучок окружностей, диаметрально пересекающих две данные окружности ............................ 100
146
Глава пятая. Метод геометрических преобразований.
Стрш
§ 28. Симметрия...........................102
§ 29. Применение симметрии к геометрическим построениям .... 103
§ 30. Вращение.......................... 105
§ 31. Применение преобразования вращения к геометрическим построениям ..............................106
§ 32. Параллельное перенесение ,................ .109
§ 33. Применение параллельйого перенесения к задачам из построение 110
§ 34. Гомотетия...........................114
§ 35. Применение гомотетии к геометрическим построениям.....116
§ 36. Подобие окружностей.....................119
§ 37. Теорема Монжа (о подобии окружностей)............121
§ 38. Системы окружностей, имеющих общую ось подобия......125
§ 39. Инверсия ...........................129
§ 40. Теорема об антипараллельных прямых .............130
§ 41. Инверсия прямой и окружности................131
§ 42. Неизменность углов в инверсии................133
§ 43. Инверсия с отрицательной степенью..............134
§ 44. Инвариантные окружности в инверсии.............136
§ 45. Изогональные и касательные окружности............138
§ 46. Проблема Аполлония о касании окружностей..........141
Литература............................144
Четверухин Николай Федорович Советский математик-геометр и методист. Доктор физико-математических наук (1944), академик Академии педагогических наук СССР (1955). Родился в Ярославле. В 1915 г. окончил физико-математический факультет Московского государственного университета. В 1919–1931 гг. работал в Московском университете; с 1931 г. — профессор. В 1929–1941 гг. работал в Московском педагогическом институте, а с 1941 г. — в Московском авиационном институте. Заведовал кафедрами высшей математики и начертательной геометрии в ряде вузов Москвы. Организатор и руководитель Московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике (с 1936 г.) и научно-методического семинара "Методы преподавания геометрических и графических дисциплин" при АПН (с 1945 г.). Заслуженный деятель науки РСФСР (1962), награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени и медалями.
Основные научные труды Н. Ф. Четверухина были посвящены высшей, проективной и начертательной геометрии, основаниям геометрии и теории геометрических построений, истории и методике преподавания геометрии в средней школе. Им были изложены основы теории построений, выполняемых с помощью различных инструментов. В области начертательной геометрии он впервые разработал теорию позиционной и метрической полноты изображения, играющую важную роль как в инженерной графике, так и в практике развития методов геометрических построений в школьном курсе стереометрии. Он также был активным участником многих комиссий по разработке содержания математического образования в средней школе, членом редколлегии журнала "Математика в школе". Автор более 90 работ, в том числе учебников и учебных пособий для педагогических и технических вузов. |