Федорюк М.В. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Теория устойчивости. Вариационное исчисление. Уравнения с частными производными первого порядка. Аналитическая теория. Асимптотика. Методы теории возмущений. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

В настоящей книге изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными первого порядка и вариационного исчисления. Она написана на основе курса лекций, который автор читал в Московском физико-техническом институте на протяжении более пятнадцати лет. Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений (с объемом курса высшей математики 510 часов) и на инженеров-исследователей.

В книге наиболее полно представлены разделы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, связанные с задачами малых колебаний и распространения линейных волн. Последняя глава посвящена асимптотическим методам для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. В книгу включены некоторые понятия функционального анализа и ряд необходимых сведений из математического анализа.

В настоящем, втором, издании прежде всего устранен ряд неточностей, имевшихся в первом издании. Значительно увеличено число примеров, которые могут служить типовыми для семинарских занятий по обыкновенным дифференциальным уравнениям. В особенности это относится к §\ 2 гл.1 и к §\ 10 гл.2, которые фактически написаны заново. Изложены элементы теории эллиптических функций (гл.4, §\ 5), приведены решения типа бегущих волн для ряда классических нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными (гл.5, §\ 4). В §\ 5 гл.7 приведен обзор основных методов построения асимптотики решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

Во многих параграфах условия на область определения и дифференциальные свойства рассматриваемых функций сформулированы в начале в виде "предположений" с тем, чтобы сделать формулировки теорем более компактными. При ссылках на параграф из той же главы указывается только его номер.

Я глубоко благодарен А.А.Абрамову, И.А.Бочеку, Е.А.Гребеникову, Ю.В.Егорову, С.П.Коновалову, С.И.Коняеву, С.И.Похожаеву, И. X. Розову и Н.М.Флайшеру за многочисленные ценные замечания, которые существенно способствовали улучшению рукописи.

Об авторе

Известный отечественный математик, доктор физико-математических наук, профессор Московского физико-технического института. Родился в Свердловске. В 1957 г. после окончания механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова поступил в аспирантуру, где занимался под руководством И.М.Гельфанда. С 1960 г. работал на кафедре высшей математики Московского физико-технического института сначала в должности ассистента, затем, с 1963  г. – в должности доцента. В 1961 г. защитил кандидатскую, а в 1967 г. - докторскую диссертацию по асимптотическим методам в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В 1969 г. ему было присвоено ученое звание профессора. С 1966 г. работал по совместительству старшим научным сотрудником Акустического института им. Н.Н.Андреева.

М.В.Федорюк – автор серии работ, относящихся к асимптотическому исследованию решений обыкновенных дифференциальных уравнений, а также большого цикла работ об асимптотике решений линейных уравнений высокого порядка. Он является создателем многомерного метода перевала. Фундаментальным вкладом в акустику являются его труды по проблеме активного гашения акустических полей, цикл работ, посвященный задачам дифракции звука на вытянутых телах. Широкую популярность приобрели его монографии "Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики" (совм. с В.П.Масловым), "Метод перевала", "Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений" и "Асимптотика. Интегралы и ряды", а также учебники "Лекции по теории функций комплексного переменного" (совм. с М.И.Шабуниным и Ю.В.Сидоровым), "Обыкновенные дифференциальные уравнения" и "Сборник задач по теории асимптотических функций" (коллектив авторов), выдержавшие по несколько изданий и переведенные на многие иностранные языки.