КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Хинчин А.Я. Об аналитическом аппарате физической статистики: Избранные работы по математической физике
Id: 230352
 
649 руб.

Об аналитическом аппарате физической статистики: Избранные работы по математической физике

URSS. 2018. 176 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-4769-8.

Вниманию читателя предлагается книга, в которую вошли работы выдающегося математика А.Я.Хинчина (1894--1959), посвященные различным проблемам математической физики. Центральное место занимает в книге первая работа, озаглавленная "Об аналитическом аппарате физической статистики", основная цель которой --- показать, что современная теория вероятностей владеет аналитическими методами, элементарное применение которых позволяет строго и точно обосновать все важнейшие формулы квантовой статистики, не создавая для этой цели никакого нового аналитического аппарата. Этот подход в некоторой степени применим и к остальным работам автора.

Книга рекомендуется математикам, желающим ознакомиться с физическими приложениями математики; физикам, интересующимся математическими основаниями своей науки, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.

СОДЕРЖАНИЕ

Об аналитическом аппарате

физической статистики...................... з

§   7. Введение............................. 3

§ 2. Физические величины, фазовые функции, микроканонические средние . . 5 §   3. Полная, симметрическая и антисимметрическая статистики. Структурные

функции.....................*.......... 8

§   4. Сумматорные величины и ведущая роль чисел заполнения....... 12

§   5. Выражение   средних   значений  чисел заиолнения через структурные

функции ............................... 17

§   6". Вероятностные выражения структурных функций............ 22

§   7. Применение центральной предельной теоремы теории вероятностей   . . 26

§   8. Средние значения чисел заполнения и сумматориых величин....... 31

§   9. Дисперсии сумматорных величин.................... 34

§ 10. Статистика фотонов.......................... 38

§ 11. Редукция к одномерной задаче в случае полной статистики....... 41

§ 12. Системы, состоящие из частиц нескольких различных типов...... 43

§ 13. Система в термостате и „каноническое" осреднение Гиббса...... 48

Литература............................... 54

Об эргодической проблеме

квантовой механики....................... 55

§ 1. Постановка задачи........................... 55

§ 2. Редукпия к микроканонической корреляции............. 60

§ 3. Метод расчета для схемы Максвелла-Больцманна.......... 65

О некоторых общих теоремах

статистической физики..................... 73

Статистическая механика

как задача теории вероятностей............... 94

§   1. Задачи и методы статистической механики ............... 94

§   2. Фазовое пространство механической системы............... 96

§   3. Поверхности постоянной энергии.................... 98

§   4. Микроканонические средние....................... 102

§   5. Обоснование эргодического принципа.................. 105

§   6. Компоненты механической системы................... 107

§   7. Редукция к задаче теории вероятностей................. ПО

§   8. Применение центральной предельной теоремы.............. 114

§   9. Распределение малой компоненты и её энергии............. 117

§ 10. Распределение энергии большой компоненты............... 120

§ И. Иллюстрация: одноатомный идеальный газ............... 122

§ 12. Внешние параметры, внешние силы и их средние значения....... 127

§ 13. Второй закон термодинамики...................... 129

§ 14. Учёт взаимной корреляции частиц ................... 131

§ 15. Репрезентативность микроканонических средних............. 135

Конвексные функции

и эволюционные теоремы

статистической механики................... 138

1. Конвексные функции........................... 139

2. О сравнительной равномерности распределений............ 141

3. Теорема Гиббса.............................. 143

4. Неравенства Клейна и Паули...................... 145

5. Теоремы Дж. Неймана.......................... 146

Понятие энтропии

в теории вероятностей..................... 150

1. ЭНТРОПИЯ КОНЕЧНЫХ СХЕМ...................... 151

2. ТЕОРЕМА ЕДИНСТВЕННОСТИ...................... 155

3. ЭНТРОПИЯ ЦЕПЕЙ МАРКОВА...................... 158


Об авторе
Хинчин Александр Яковлевич
Выдающийся математик, блестящий представитель Московской математической школы. Доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (с 1922 г.), профессор Саратовского государственного университета (1935–1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. C 1943 по 1957 гг. заведовал кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ. Ученик Н. Н. Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина. Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.

Страницы