КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Рыбников К.А. История математики: Подисциплинарное изложение: Геометрия. Алгебра и теория чисел. Математический анализ. Теория вероятностей и математическая статистика. Дискретная математика
Id: 230351
 
899 руб. Бестселлер!

ИСТОРИЯ математики: ПОДИСЦИПЛИНАРНОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ: Геометрия. Алгебра и теория чисел. Математический анализ. Теория вероятностей и математическая статистика. Дискретная математика. Изд.2, испр.
История математики: Подисциплинарное изложение: Геометрия. Алгебра и теория чисел. Математический анализ. Теория вероятностей и математическая статистика. Дискретная математика

URSS. 2018. 536 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-4836-7.

Для математиков любой специальности вопросы о том, как сложились состав и структура современных математических дисциплин, как появились первичные математические представления, как проходили этапы их совершенствования, никогда не теряли своей актуальности. Не потеряют они ее и в будущем. Правильное освещение этих вопросов необходимо при анализе логических основ и состава математики. Не менее необходимо такое знание для преподавания этой науки.

В настоящем учебнике приводятся очерки развития математических дисциплин, преподавание которых предусматривается учебными планами университетов и вузов: геометрии, алгебры и теории чисел, математического анализа, математики случайных событий, ситуаций и процессов, дискретной математики. Точность, широта и доступность изложения дополняются четкой последовательностью глав и разделов, позволяющей проследить важнейшие проблемы и направления развития математической науки на протяжении ее многовековой истории.

Математический и исторический материал, рассматриваемый в книге, относится в основном к последним трем-четырем столетиям (главы 4–10). Развитие математики в течение многих предшествующих веков дается в главах 1–3. В главе 11 содержится очерк развития математики в России, дополняющий многочисленные сведения о наиболее важных достижениях российских математиков, отраженные в предыдущих главах.

Для студентов математических специальностей, научных сотрудников и преподавателей, желающих повысить свою квалификацию.


Оглавление
Предисловие к первому изданию7
Глава 1.Возникновение и накопление математических знаний8
 1.1.Как складывались начальные элементы математических знаний9
 1.2.Математика стран древних цивилизаций14
  Математика Древнего Египта14
  Математика Древнего Вавилона18
  Математика Древнего Китая20
  Математика Древней Индии30
Глава 2.Формирование математической науки37
 2.1.Первые математические теории38
 2.2.Аксиоматические построения и системы аксиом51
 2.3.Инфинитезимальные методы в математике древних58
 2.4.Математические теории и методы поздней Античности69
Глава 3.О путях исторического развития математики83
 3.1.О судьбе древнегреческой математики84
 3.2.Математика народов Средней Азии и Ближнего Востока85
 3.3.Накопление математических знаний в странах Европы94
 3.4.Начало формирования алгебры104
 3.5.Прогресс вычислительных методов и средств114
Глава 4.Как сложилась структура геометрии?126
 4.1.Существует ли единая геометрия?126
 4.2.Геометрия, выросшая из измерительной и конструирующей практики128
 4.3.Геометрия в комплексных математических исследованиях131
  Дифференциальная геометрия146
 4.4.Аксиоматические системы геометрии156
Глава 5.Формирование классических основ алгебры и теории чисел175
 5.1.Что называют алгеброй?175
 5.2.С чего алгебра начиналась?176
 5.3.Алгебра – наука о решении уравнений179
 5.4.Новые идеи алгебры (К.Ф.Гаусс, Н.Х.Абель, Э.Галуа)190
 5.5.Начала теории групп199
 5.6.О других направлениях в истории алгебры202
 5.7.Очерк истории теории чисел203
Глава 6.Математический анализ: начало пути214
 6.1.Накопление идеи анализа бесконечно малых214
 6.2.Исчисление бесконечно малых: "эмбриональный" период215
 6.3.Интеграционные методы218
 6.4.Дифференциальные методы228
 6.5.Открытие взаимосвязанности обеих групп методов231
 6.6.Теория флюксий233
 6.7.Исчисление дифференциалов240
Глава 7.Математический анализ: первое столетие252
 7.1.Обстановка и стимулы развития252
 7.2.Анализ функции254
 7.3.Проблема обоснования анализа266
 7.4.Усовершенствование аппарата276
  Дифференциальное исчисление276
  Интегральное исчисление282
  Дифференциальные уравнения289
 7.5.Построение вариационного исчисления302
  Вариационные задачи302
  Переход от прямых методов к исчислению вариаций309
  О дальнейшем развитии вариационного исчисления312
Глава 8.Математический анализ: на пороге современности317
 8.1.Усиление роли теории пределов317
  Деятельность О.Коши в области обоснования математического анализа319
 8.2.Усовершенствование основ теории функций324
  Построение теории действительного числа и теории множеств328
 8.3.Аппарат и приложения математического анализа в XIX веке333
  Исследование электромагнитных явлений334
  Математическая теория теплопроводности338
  О математическом аппарате механики342
 8.4.Начала теории дифференциальных уравнений344
  Проникновение в теорию дифференциальных уравнений методов из других частей математики349
 8.5.Формирование теории функций комплексного переменного354
  Введение основных понятий теории функций комплексного переменного361
  Создание геометрической теории функций комплексного переменного370
  Аналитическое направление375
  Превращение теории функций комплексного переменного в комплекс аналитических дисциплин378
Глава 9.Из истории математики случайных событий, ситуаций и процессов380
 9.1.Задачи о случайных событиях и их вероятностях381
 9.2.Построение исчисления вероятностей386
 9.3.Случайные величины397
 9.4.Случайные процессы411
 9.5.Из истории математической статистики414
Глава 10.Из истории дискретной математики417
 10.1.Постановка проблемы417
 10.2.Период накопления конкретных комбинаторных результатов418
 10.3.Первые теоретические построения420
 10.4.Идеи общей комбинаторной теории423
 10.5.Комбинаторика в научном наследии Л.Эйлера426
  Задачи о разбиениях чисел426
  Задачи о паросочетаниях428
  Циклические расстановки с выбыванием431
 10.6.Комбинаторный анализ К.Ф.Гинденбурга434
 10.7.Дискретные методы математического исследования в XIX в.437
  Графические средства440
  Таблично-матричный и схемный аппарат452
  Конечно-геометрические идеи457
 10.8.Построение в XX в. общих комбинаторных теорий459
  Система комбинаторики у О.Нетто460
  Комбинаторный анализ Мак-Магона463
  Графовые интерпретации общей комбинаторной теории472
Глава 11.Математика в России479
 11.1.Постановка проблемы479
 11.2.Математика на Руси479
 11.3.Л.Эйлер и Петербургская академия наук481
 11.4.Математическая жизнь в Петербурге XIX в.483
 11.5.Математика в Московском университете497
 11.6.Математическое творчество С.В.Ковалевской506
 11.7.Как начиналась советская математика510
Заключение512
Литература514
Именной указатель523

Об авторе
Рыбников Константин Алексеевич
Выдающийся математик и историк науки. Доктор физико-математических наук, профессор. В 1936 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета. В 1938 г. поступил в аспирантуру и в 1941 г. под руководством С. А. Яновской защитил кандидатскую диссертацию "К истории вариационного исчисления". Участник Великой Отечественной войны. С 1945 г. — доцент кафедры математики физического факультета МГУ, с 1953 г. — доцент механико-математического факультета. В 1954 г. защитил докторскую диссертацию "О работах К. Маркса по математике". Профессор кафедры теории вероятностей (1956–2004). В 1959 г. основал на мехмате МГУ кабинет истории и методологии математики и механики и был заведующим этим кабинетом. В 1959–1960 гг. руководил Главным управлением университетов, экономических и юридических вузов Министерства высших учебных заведений РСФСР. Заслуженный профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР.

В область научных интересов К. А. Рыбникова входили математический анализ, комбинаторный анализ, история и методологические проблемы математики. Длительное время он был одним из руководителей Научно-исследовательского семинара по истории математики и механики, на базе которого сформировался ежегодник "Историко-математические исследования" — первое в мире периодическое издание по истории математики. Написанный им учебник "История математики" был переведен на ряд языков и до сих пор остается на мехмате МГУ основным учебником по курсу истории математики. Под руководством К. А. Рыбникова было защищено 32 кандидатских и 7 докторских диссертаций по пяти специальностям ВАК. В числе его учеников — известный историк математики С. С. Демидов, организатор промышленности Н. Н. Яковлев, один из основателей современной практики социологических исследований в кинематографии О. В. Иванов.