Предисловие к первому изданию Предисловие ко второму изданию
Введение
§ 1. О некоторых аспектах в постановке математических задач
§ 2. Понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач;
§ 3. Примеры некорректно поставленных задач
§ 4. Некоторые наиболее употребительные понятия
Глава I. Метод подбора. Квазирешения
§ 1. Метод подбора решения некорректно поставленных
задач
§ 2. Квазирешепия
§ 3. Приближенное нахождение квазирешепии
§ 4. Замена уравнения Az = и близким ему
§ 5. Метод квазиобращения
Глава II. Метод регуляризации решения операторных уравнений
§ 1. Попятив регуляризирующего оператора
§ 2. Вариационный принцип отбора возможных решений. Существование регуляризирующих операторов
§ 3. Метод Лаграижа построения регуляризирующих операторов
§ 4. Определение параметра регуляризации по повязке
§ 5. Пример нелппейного уравнения. Обобщенный метод Лагранжа
§ 6. О построении регуляризирующих операторов с помощью минимизации: сглаживающего функционала
§ 7. Квазпоптимальное значение параметра регуляризации и другие
§ 8. Еще об одном классе задач, приводящих к митшми-зацпи сглаживающего функционала. Связь регуля-рпзованных решений с квазирешением
§ 9. Метод итераций нахождения приближенных решений уравнений вида Az = а
§ 10. О построении приближенных решений уравнения Az --- и в случаях, когда приближенно заданы правая Часть и оператор А
Глава III. О решении вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений
§ 1. Метод регуляризации нахождения нормального решения
§ 2. Приближенное нахождение нормального решения по неточно известным правой части н матрице
§ 3. Дополнительные замечания
Глава IV. О методе регуляризации решеппя линейных интегральных уравнений первого рода
§ 1. Существование регуляризирующих операторов для интегральных уравнений первого рода
§ 2. Редукция задачи построения регуляризирующих операторов к классической варпацпопной задаче минимизации функционалов с ограничениями
§ 3. Получение семейства регуляризирующих операторов с помощью минимизации сглаживающих функционалов
§ 4. Алгоритм нахождения приближенных решений, легко реализуемый на ЭВМ
§ 5. О дискретизации задачи нахождения приближенных решений интегральных уравнений первого рода
§ 6. Примеры применения метода регуляризации
Глава V. О приближенных решениях интегральных уравнений первого рода типа сверток
§ 1. Классы регуляризирующих операторов для уравнений типа сверток
§ 2. Уклонение регулярпзоваппого решения от точного
§ 3. Асимптотические оценки уклонения регуляризован-ного решения от точного для уравнений типа свертки при а -> О
Глава VI. О некоторых оптимальных регуляризирующих операторах для интегральных уравнений типа свертки
§ 1. Оптимальное регуляризованное решение. Связь метода регуляризации с оптимальной фильтрацией по Винеру
§ 2. Свойства функции ty(p) для уравнений с ядрами I --- IV типов
§ 3. Определение высокочастотных характеристик сигнала и шума п оптимального значения параметра регуляризации
Глава VII. Устойчивые методы суммирования рядов Фурье с приближенными в метрике U коэффициентами
§ 1. Классы устойчивых методов суммирования рядов Фурье
§ 2. Об оптимальных методах суммирования рядов Фурье
Глава VIII. Об устойчивых методах минимизации функционалов и решения задач оптимального управления
§ 1. Устойчивый метод мипимизацип функционалов
§ 2. Устойчивый метод решения задач оптимального управления
Глава IX. Устойчивые методы решения задач оптимального планирования (линейного программирования)
§ 1. О постановке задач оптимального планирования и математического программирования
§ 2. Задачи оптимального планирования. Существование решений и единственность
§ 3. Метод регуляризации решенпя задач оптимального планирования
Литература
Предметный указатель
