Обложка Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач
Id: 23029
1099 руб.

Методы решения некорректных задач. Изд. 3, испр.

1986. 288 с. Букинист. Состояние: 4+. .

Аннотация

Книга посвящена методам построения устойчивых приближенных решений широкого класса некорректно поставленных математических задач, к которым относится большой круг т.н. обратных задач. Освещаются вопросы нахождения обобщенных решений обратных задач, т.к. в классической постановке эти задачи могут не иметь решений.


Оглавление

Предисловие к первому изданию Предисловие ко второму изданию

Введение

§ 1. О некоторых аспектах в постановке математических задач

§ 2. Понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач;

§ 3. Примеры некорректно поставленных задач

§ 4. Некоторые наиболее употребительные понятия

Глава I. Метод подбора. Квазирешения

§ 1. Метод подбора решения некорректно поставленных

задач

§ 2. Квазирешепия

§ 3. Приближенное нахождение квазирешепии

§ 4. Замена уравнения Az = и близким ему

§ 5. Метод квазиобращения

Глава II. Метод регуляризации решения операторных уравнений

§ 1. Попятив регуляризирующего оператора

§ 2. Вариационный принцип отбора возможных решений. Существование регуляризирующих операторов

§ 3. Метод Лаграижа построения регуляризирующих операторов

§ 4. Определение параметра регуляризации по повязке

§ 5. Пример нелппейного уравнения. Обобщенный метод Лагранжа

§ 6. О построении регуляризирующих операторов с помощью минимизации: сглаживающего функционала

§ 7. Квазпоптимальное значение параметра регуляризации и другие

§ 8. Еще об одном классе задач, приводящих к митшми-зацпи сглаживающего функционала. Связь регуля-рпзованных решений с квазирешением

§ 9. Метод итераций нахождения приближенных решений уравнений вида Az = а

§ 10. О построении приближенных решений уравнения Az --- и в случаях, когда приближенно заданы правая Часть и оператор А

Глава III. О решении вырожденных и плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений

§ 1. Метод регуляризации нахождения нормального решения

§ 2. Приближенное нахождение нормального решения по неточно известным правой части н матрице

§ 3. Дополнительные замечания

Глава IV. О методе регуляризации решеппя линейных интегральных уравнений первого рода

§ 1. Существование регуляризирующих операторов для интегральных уравнений первого рода

§ 2. Редукция задачи построения регуляризирующих операторов к классической варпацпопной задаче минимизации функционалов с ограничениями

§ 3. Получение семейства регуляризирующих операторов с помощью минимизации сглаживающих функционалов

§ 4. Алгоритм нахождения приближенных решений, легко реализуемый на ЭВМ

§ 5. О дискретизации задачи нахождения приближенных решений интегральных уравнений первого рода

§ 6. Примеры применения метода регуляризации

Глава V. О приближенных решениях интегральных уравнений первого рода типа сверток

§ 1. Классы регуляризирующих операторов для уравнений типа сверток

§ 2. Уклонение регулярпзоваппого решения от точного

§ 3. Асимптотические оценки уклонения регуляризован-ного решения от точного для уравнений типа свертки при а -> О

Глава VI. О некоторых оптимальных регуляризирующих операторах для интегральных уравнений типа свертки

§ 1. Оптимальное регуляризованное решение. Связь метода регуляризации с оптимальной фильтрацией по Винеру

§ 2. Свойства функции ty(p) для уравнений с ядрами I --- IV типов

§ 3. Определение высокочастотных характеристик сигнала и шума п оптимального значения параметра регуляризации

Глава VII. Устойчивые методы суммирования рядов Фурье с приближенными в метрике U коэффициентами

§ 1. Классы устойчивых методов суммирования рядов Фурье

§ 2. Об оптимальных методах суммирования рядов Фурье

Глава VIII. Об устойчивых методах минимизации функционалов и решения задач оптимального управления

§ 1. Устойчивый метод мипимизацип функционалов

§ 2. Устойчивый метод решения задач оптимального управления

Глава IX. Устойчивые методы решения задач оптимального планирования (линейного программирования)

§ 1. О постановке задач оптимального планирования и математического программирования

§ 2. Задачи оптимального планирования. Существование решений и единственность

§ 3. Метод регуляризации решенпя задач оптимального планирования

Литература

Предметный указатель