URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач
Id: 22974
 
799 руб.

Теория экстремальных задач

1974. 480 с. Твердый переплет. Букинист. Состояние: 4+. .

 Аннотация

Книга посвящена необходимым и достаточным условиям экстремума и теоремам существования решений экстремальных задач. Особое внимание авторы уделяют общим принципам теории экстремальных задач. С единых позиций изучаются задачи математического программирования, вариационного исчисления и оптимального управления. Исследуются специальные классы задач --- линейное программирование, квадратичные задачи, дискретные и линейные задачи оптимального управления. Большое число решенных задач и разобранных примеров показывают, как применять теорию в конкретных случаях.

Книга может служить учебным пособием по курсам, связанным с оптимизацией. Она рассчитана на студентов старших курсов университетов, а также на аспирантов и научных работников, занимающихся решением экстремальных задач.


 Оглавление

Предисловие

Список основных обозначений

0. Введение. Предварительные сведения

§ 0.1. Функциональный анализ

§ 0.2. Дифференциальное исчисление

§ 0.3. Выпуклый анализ

§ 0.4. Дифференциальные уравнения

Глава 1. Необходимые условия экстремума

§ 1.1. Постановки задач и формулировки основных теорем

§ 1.2. Гладкие задачи. Правило множителей Лагранжа

§ 1.3. Выпуклые задачи. Доказательство теоремы Куна Таккера

§ 1.4. Гладко-выпуклые задачи. Доказательство экстремального принципа

Глава 2. Необходимые условия экстремума в задачах,классического вариационного исчисления и оптимального управлении

§ 2.1. Постановки задач

§ 2.2. Элементарный вывод необходимых условий экстремума для простейших задач классического вариационного исчисления

§ 2.3. Задача Лагранжа. Уравнение Эйлера --- Лагранжа

§ 2.4. Принцип максимума Понтрягина. Формулировка и обсуждение

§ 2.5. Доказательство принципа максимума

Глава 3. Элементы выпуклого анализа

§ 3.1. Выпуклые множества и теоремы отделимости

§ 3.2. Выпуклые функции

§ 3.3. Сопряженные функции. Теорема Фенхеля --- Моро

§ 3.4. Теоремы двойственности

§ 3.5. Выпуклый анализ в конечномерных пространствах

Глава 4. Локальный выпуклый анализ

§ 4.1. Однородные функции и производные по направлениям

§ 4.2. Субдифференциал. Основные теоремы

§ 4.3. Конусы опорных функционалов

§ 4 4. Локально выпуклые функции

§ 4.5. Субдифференциалы некоторых функции

Глава 5. Локально выпуклые задачи и принцип максимума для задач с фазовыми ограничениями

§ 5.1. Локально выпуклые задачи

§ 5.2. Задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями

§ 5.3. Доказательство принципа максимума для задач с фазовыми ограничениями

Глава 6. Специальные задачи

§ 6.1. Линейное программирование

§ 6.2. Теория квадратичных форм в гильбертовом пространстве

§ 6.3. Квадратичные функционалы в классическом вариационном исчислении

§ 6.4. Дискретные задачи оптимального управления

Глава 7. Достаточные условия экстремума

§ 7.1. Метод возмущении

§ 7.2. Гладкие задачи

§ 7.3. Выпуклые задачи

§ 7.4. Достаточные условия экстремума в классическом вариационном исчислении

Глава 8. Измеримые многозначные отображения и выпуклый

анализ интегральных функционалов

§ 8.1. Многозначные отображения и измеримость

§ 8 2. Интегрирование многозначных отображений

§ 8 3. Интегральные функционалы

Глава 9. Существование решений в задачах вариационного исчисления и оптимального управления

§ 9.1. Полуиепрерывность функционалов вариационного исчисления и компактность их лебеговских множеств

§ 9.2. Теоремы существования решений

§ 9.3. Конволюционный интеграл и линейные задачи

Глава 10. Приложение теории к решению задач

§ 10.1. Задачи геометрической оптики

§ 10.2. Неравенство Юнга и теорема Хелли

§ 10.3. Оптимальное возбуждение осциллятора

Задачи

Литература

Предметный указатель


 Об авторе

Тихомиров Владимир Михайлович
Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой общих проблем управления механико-математического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, почетный профессор МГУ. Автор более 250 научных работ и более 20 монографий и учебников.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце