КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Мовсисян Ю.М., Давидов С.С. Алгебры, близкие к квазигруппам
Id: 229351
 
749 руб.

Алгебры, близкие к квазигруппам

URSS. 2018. 408 с. Твердый переплет. ISBN 978-5-9710-5064-3.

Теория квазигрупп и луп в настоящее время является одной из интенсивно развивающихся ветвей алгебры и ее приложений. Хорошо известно применение квазигрупп в теоретической физике, комбинаторном анализе, теории кодирования, криптографии, дискретной математике и других областях компьютерной науки. В настоящей книге впервые в монографической форме излагаются основы теории алгебр, близких к квазигруппам.

При изучении таких алгебр в настоящей книге применяются формулы логики (языка) второго порядка: сверхтождества, котождества и другие.

Развивается структурная теория алгебр, близких к квазигруппам.

В заключении формулируется ряд нерешенных задач, связанных с проблематикой книги, решение которых представляет интерес.

Для понимания книги достаточно сведений, имеющихся в университетском курсе по алгебре. Основой для книги послужили материалы курсов, читаемых авторами в Ереванском государственном университете для студентов факультета математики и механики. При этом в книге нашли свое отражение как классические результаты, так и результаты, опубликованные в последнее время.

Издание предназначается для специалистов в области алгебры и математической логики. Оно будет также полезно преподавателям, аспирантам, студентам университетов, специализирующимся по алгебре и математической логике.


Оглавление
Введение и исторические сведения
Квазигруппы, делимые и регулярные группоиды
 1.1 Бинарные квазигруппы и лупы
 1.2 Правые (левые) квазигруппы и лупы, правые (левые) группы
 1.3 Гомотопия,изотопия,квазиэндоморфизмы и квазиавтоморфизмы
 1.4 Квазигруппы и сети
 1.5 Бинарные регулярные и делимые группоиды
 1.6 Условия замыкания в делимых и регулярных группоидах
 1.7 Функциональные уравнения с бинарными квазигрупповыми операциями
 1.8 Линейные квазигруппы в функциональных уравнениях
 1.9 Функциональные уравнения с делимыми и регулярными операциями
 1.10 Регулярные и делимые эндолинейные операции в функциональных уравнениях
n-квазигруппы, делимые и регулярные n-группоиды
 2.1 Понятие n-квазигруппы и n-лупы
 2.2 Регулярные медиальные делимые n-группоиды
 2.3 Конгруэнции медиальных делимых n-группоидов
 2.4 Конечно порожденные медиальные делимые n-группоиды
 2.5 Вложение медиального сократимого n-группоида в медиальную n-квазигруппу
 2.6 Эквациональная теория коммутативных медиальных n-группоидов
 2.7 Строение свободных коммутативных n-группоидов
 2.8 Эндо-линейноепредставлениекоммутативныхмедиальных n-группоидов
Алгебры со сверхтождествами близкие к квазигруппам
 3.1 Понятие сверхтождества
 3.2 Нетривиальные сверхтождества дистрибутивности в q-алгебрах
 3.3 Обратимые алгебры со сверхтождествами дистрибутивности
 3.4 Алгебрысосверхтождествамиассоциативности,левой(правой) транзитивности, транзитивности (Колмогорова), медиальности и парамедиальности
 3.5 Парастрофы бинарных медиальных обратимых алгебр
 3.6 Группы право (лево) обратимых бинарных операций
 3.7 Транзитивные моды
 3.8 Мультипликативная полугруппа поля
 3.9 Бигруппы и алгебры Гретцера
 3.10 Алгебры Скорнякова над линейно-упорядоченным полем
 3.11 О строении парамедиальных делимых группоидов
 3.12 Медиальные регулярные и делимые алгебры
Линейные над группами обратимые алгебры
 4.1 Характеризация бинарных обратимых алгебр линейных над группами
 4.2 Характеризация бинарных обратимых алгебр алинейных над группами
 4.3 Обратимые бинарные T-алгебры
 4.4 Некоторые классы обратимых T-алгебр
 4.5 Oбратимыe T-алгебры со сверхтождествами Стейна и Шредера
 4.6 Лево и право линейные алгебры
 4.7 Алгебры смешанного типа линейности
Линейные обратимые алгебры и их ядр
 5.1 Регулярные и корегулярные подстановки
 5.2 Левое и правое ядра обратимых алгебр относительно первого сверхтождества ассоциативности
 5.3 Левое и правое ядра обратимых алгебр относительно второго сверхтождества ассоциативности
 5.4 Левое и правое ядра обратимых алгебр относительно третьего сверхтождества ассоциативности
Эндо-линейные алгебры над коммутативными лупами Муфанг и над коммутативными моноидами
 6.1 Эндо-линейные над моноидами алгебры
 6.2 Тримедиальные сократимые алгебры
 6.3 Дистрибутивные алгебры
 6.4 Коммутативные дистрибутивные алгебры с делимой операцией
 6.5 Идеалы алгебр
 6.6 Решетка идеалов дистрибутивных и идемпотентных алгебр
Нерешенные задачи
Литература
Предметный указатель

Об авторах
Мовсисян Юрий Мовсесович
Доктор физико-математических наук, профессор (Ереванский государственный университет). Автор более 150 научных работ, в том числе 2 монографий, а также 4 учебников по алгебре. Под его научным руководством защищено более 10 кандидатских диссертаций.
Давидов Сергей Степанович
Кандидат физико-математических наук, доцент (Ереванский государственный университет). Автор более 50 научных работ.