КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ
Id: 228628
 
449 руб.

Введение в комбинаторный анализ. Изд.3

URSS. 2018. 312 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-4665-3.

В настоящей книге излагаются построенные на единой теоретической основе методы исследования дискретных систем и решения соответствующих комбинаторных задач. Рассмотрены: начала теории дискретных множеств, основные комбинаторные понятия и операции, логические методы, таблично-матричный аппарат, дискретные геометрические системы, методы решения экстремальных задач и методы вероятностного характера. Содержание взаимосвязано со сборником "Комбинаторный анализ: задачи и упражнения" (М., 1982).

Для студентов математических специальностей университетов.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие (ко второму изданию) 5

Глава 1. Теоретические основы комбинаторного анализа 6

§ 1.1. Что изучают в комбинаторном анализе и какие типы задач

решают б

§ 1.2. Необходимые сведения из теории множеств и алгебры 7

§ 1.3. Выборки и упорядочения 15

§ 1.4. Распределения и заполнения 21

§ 1.5. Системы множеств 29

Глава 2. Производящие функции 33

§ 2.1. Основы метода производящих функций 33

§ 2.2. Виды производящих функций и нумераторов 36

§ 2.3. Операторный аппарат метода производящих функций 48

§ 2.4. О приложениях метода производящих функций 58

§ 2.5. Теория Редфилда—Пойа 62

Глава 3. Комбинаторно-логический аппарат 69

§ 3.1. Метод включений и исключений 69

§ 3.2. Системы представителей множеств 73

§ 3.3. Начала теории Рамсея 77

Глава 4. Таблично-матричный аппарат комбинаторного анализа 82

§ 4.1. Системы инцидентности и специальные матрицы 82

§ 4.2. Латинские прямоугольники и квадраты 88

§ 4.3. Блок-схемы 95

§ 4.4. Перманенты 106

Глава 5. Геометрические системы 123

§ 5.1. Геометрические интерпретации 123

§ 5.2. О проективных пространствах 125

§ 5.3. Конечные проективные плоскости 128

§ 5.4. Графы 135

Глава 6. Методы решения экстремальных задач 150

§ 6.1. Экстремальные комбинаторные задачи и подходы к их реше­нию 150 § 6.2. Метод ветвлений и ограничений 156 § 6.3. Эвристические методы 164 § 6.4. Оптимизация на графах 170 § 6.5. Потоки в сетях 174

Глава 7. Вероятностные методы в комбинаторном анализе 183

§ 7.1. Примеры применения вероятностных методов 183

§ 7.2. Задачи планирования эксперимента 186

§ 7.3. Энтропийный метод 191

§ 7.4. Метод случайного баланса 195

§ 7.5. Разделяющие системы подмножеств 201

Глава 8. Комбинаторный анализ на частично   упорядоченных множе-

ствах 208

§ 8.1. Частично упорядоченные множества 208

§ 8.2. Решетки 228

§ 8.3. Функции инцидентности и обращение Мебиуса 248

§ 8.4. Матроиды 270

Заключение 303

Литература

304


Об авторе
Рыбников Константин Алексеевич
Выдающийся математик и историк науки. Доктор физико-математических наук, профессор. В 1936 г. окончил механико-математический факультет Московского государственного университета. В 1938 г. поступил в аспирантуру и в 1941 г. под руководством С. А. Яновской защитил кандидатскую диссертацию "К истории вариационного исчисления". Участник Великой Отечественной войны. С 1945 г. — доцент кафедры математики физического факультета МГУ, с 1953 г. — доцент механико-математического факультета. В 1954 г. защитил докторскую диссертацию "О работах К. Маркса по математике". Профессор кафедры теории вероятностей (1956–2004). В 1959 г. основал на мехмате МГУ кабинет истории и методологии математики и механики и был заведующим этим кабинетом. В 1959–1960 гг. руководил Главным управлением университетов, экономических и юридических вузов Министерства высших учебных заведений РСФСР. Заслуженный профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Заслуженный деятель науки и техники РСФСР.

В область научных интересов К. А. Рыбникова входили математический анализ, комбинаторный анализ, история и методологические проблемы математики. Длительное время он был одним из руководителей Научно-исследовательского семинара по истории математики и механики, на базе которого сформировался ежегодник "Историко-математические исследования" — первое в мире периодическое издание по истории математики. Написанный им учебник "История математики" был переведен на ряд языков и до сих пор остается на мехмате МГУ основным учебником по курсу истории математики. Под руководством К. А. Рыбникова было защищено 32 кандидатских и 7 докторских диссертаций по пяти специальностям ВАК. В числе его учеников — известный историк математики С. С. Демидов, организатор промышленности Н. Н. Яковлев, один из основателей современной практики социологических исследований в кинематографии О. В. Иванов.


Страницы