URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Бардзокас Д.И., Зобнин А.И., Сеник Н.А., Фильштинский М.Л. Математическое моделирование в задачах механики связанных полей.Т.II: Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел
Id: 22858
 
417 руб.

Математическое моделирование в задачах механики связанных полей.Т.II: Статические и динамические задачи электроупругости для составных многосвязных тел. Т.II

URSS. 2005. 376 с. Мягкая обложка. ISBN 5-484-00072-6.

 Аннотация

В монографии излагаются основы механики связанных полей. Используются общие соотношения механики деформируемых тел, взаимодействующих с электромагнитным полем. Особое внимание уделяется построению теории оболочек и пластин из пьезоэлектрических материалов. На современном уровне излагаются математические методы решения широкого класса двумерных задач электроупругости для многосвязных тел. Рассматриваются статические и динамические задачи для кусочно-однородных составных пьезокерамических пластин, ослабленных трещинами и отверстиями. В значительной мере затрагиваются вопросы, связанные с приложением метода граничных интегральных уравнений к исследованию проблем дифракции электроупругих волн на неоднородностях различных типов. Особое внимание уделяется определению характеристик прочности и разрушения рассматриваемых тел с дефектами. Ставятся и решаются некоторые обратные задачи электроупругости об оптимальном в том или ином смысле управлении параметрами прочности и разрушения.

Для специалистов в области механики сплошной среды, акустики и дефектоскопии, а также аспирантов и студентов механико-математического, физического и инженерно-физического факультетов.


 Оглавление

Введение ко II тому
6 Основные уравнения линейной электроупругости и некоторые критерии разрушения
 § 6.1.Линейная теория пьезоэлектричества
 § 6.2.Уравнения состояния пьезокерамики
 § 6.3.Двумерные задачи электроупругости
 § 6.4.Граничные условия
 § 6.5.Механика разрушения пьезоэлектриков
 § 6.6.Критерий разрушения электроупругого тела с электродами
7 Статические задачи электроупругости для биморфов с концентраторами напряжений
 § 7.1.Комплексные представления решений двумерных задач
 § 7.2.Биморф с трещинами в одном из компонентов пары
 § 7.3.Биморф с отверстиями в одном из компонентов пары
 § 7.4.Составная пластина с трещиной, пересекающей границу раздела фаз
 § 7.5.Составная пластина с отверстием, пересекающим границу раздела фаз
 § 7.6.Функция Грина для составной плоскости с межфазной трещиной
 § 7.7.Случай выхода внутренней трещины на межфазную
8 Дифракция волны сдвига на туннельных трещинах в средах различной конфигурации (антиплоская деформация)
 § 8.1.Анизотропное пространство
 § 8.2.Пьезокерамическое пространство
 § 8.3.Пьезокерамическое полупространство. Случаи свободной границы и жесткого закрепления
 § 8.4.Полупространство с трещиной, выходящей на границу
 § 8.5.Гармоническое возбуждение полупространства внешними источниками
 § 8.6.Произвольное во времени возбуждение полупространства
 § 8.7.Слой
 § 8.8.Полуслой. Различные варианты граничных условий
9 Рассеяние волны сдвига цилиндрическими неоднородностями в пьезокерамических средах различной конфигурации (антиплоская деформация)
 § 9.1.Пространство и полупространство с туннельными отверстиями
 § 9.2.Импульсное возбуждение полупространства с отверстиями
 § 9.3.Концентрация напряжений в слое с отверстиями
 § 9.4.Полуслой с отверстиями
 § 9.5.Пространство и полупространство с цилиндрическими включениями. Интегродифференциальные уравнения граничной задачи
 § 9.6.Взаимодействие отверстий и трещин в пространстве
 § 9.7.Фундаментальные решения для составного анизотропного пространства
 § 9.8.Анизотропный биморф с туннельными отверстиями
10 Смешанные динамические задачи электроупругости для пьезоэлектрических тел с поверхностными электродами
 § 10.1.Неограниченная среда с туннельным отверстием. Обратный и прямой пьезоэлектрический эффект
 § 10.2.Взаимодействие двух отверстий в неограниченной среде
 § 10.3.Возбуждение среды с отверстием электрическим импульсом
 § 10.4.Возбуждение сдвиговых волн в бесконечном цилиндре c произвольной системой электродов
 § 10.5.Полый цилиндр
 § 10.6.Полупространство с туннельным отверстием
 § 10.7.Слой
 § 10.8.Взаимодействие частично электродированного отверстия и трещины
 § 10.9.Отверстие, подкрепленное жестким стрингером
 § 10.10.Возбуждение симметричных и антисимметричных волн Лэмба в пьезополосе
 § 10.11.Волны Рэлея в полупространстве с конечной системой электродов
11 Гармонические колебания бесконечных пьезокерамических цилиндров с внутренними дефектами (антиплоская деформация)
 § 11.1.Цилиндр, ослабленный туннельными трещинами (прямой пьезоэффект)
 § 11.2.Цилиндр с тонким жестким включением
 § 11.3.Цилиндр с трещиной, возбуждаемый системой электродов
 § 11.4.Цилиндр с включением, возбуждаемый системой электродов
12 Акустоэлектрические волны в пьезокерамических средах с дефектами (плоская деформация)
 § 12.1.Волны в однородной среде
 § 12.2.Общие представления сопряженных полей в среде гексагонального класса симметрии
 § 12.3.Неограниченная среда с туннельными трещинами. Интегральные представления комплексных потенциалов
 § 12.4.Интегро-дифференциальные уравнения граничной задачи
 § 12.5.Сведение к случаю изотропной среды
 § 12.6.Эффект взаимного упрочнения трещин
 § 12.7.Инерционный эффект при ударном воздействии на трещину
 § 12.8.Матрица фундаментальных решений двумерных уравнений электроупругости
 § 12.9.Неограниченная среда с туннельными отверстиями
 § 12.10.Колебания цилиндра под действием пульсирующего давления
13 Оптимальное управление физическими полями в пьезоэлектрических телах с дефектами
 § 13.1.Постановки некоторых оптимизационных задач
 § 13.2.Управление КИН в биморфе с межфазной трещиной
 § 13.3.Граничное управление КИН в полупространстве с трещиной
 § 13.4.Управление электрическим зарядом на электродах в слое с частично электродированным отверстием
14 Контактные задачи электроупругости
 § 14.1.Антиплоская деформация
  14.1.1.Конструктивная система уравнений
  14.1.2.Некоторые антиплоские контактные задачи
 § 14.2.Плоские и пространственные задачи
  14.2.1.Некоторые плоские задачи
  14.2.2.Некоторые пространственные задачи
Приложение А
Приложение Б
 § Б.1.Приближенное решение сингулярных интегродифференциальных уравнений, заданных на гладких разомкнутых контурах
 § Б.2.Решение сингулярных интегральных уравнений, заданных на гладких замкнутых контурах
 § Б.3.Численное решение сингулярных интегродифференциальных уравнений, заданных на замкнутых контурах
Литература
Об авторах
Summary

 Введение ко II тому

В последние десятилетия в связи с постоянно расширяющимся применением пьезокерамических преобразователей в ультраакустике, радиоэлектронике, измерительной и вычислительной технике интенсивно развивается раздел механики деформируемого твердого тела, именуемый обычно электроупругостью. Это направление, опираясь на использование определенных физических свойств естественных кристаллов и керамик искусственного происхождения, изучает механику связанных электрических и механических полей в соответствующих элементах конструкций.

После открытия пьезоэффекта братьями Жаком и Пьером Кюри и классического трактата В.Фойгта [334] теория электроупругости получила систематическое изложение в трудах [35,99,161, 163, 174, 217, 306]. Дальнейшее развитие механики сопряженных электроупругих полей в пьезоэлектриках, связанное с постановками граничных задач электроупругости и разработкой методов их решения, содержится в работах [8, 15, 16,17, 20, 27, 33, 36, 38, 39, 54, 72, 75, 109, 112, 113, 120, 122, 123, 125, 126, 133, 144, 152, 180, 184, 194, 199, 204, 219, 233,234, 235, 255, 257, 266, 271, 276,289, 297, 306, 308, 309, 314, 316, 317, 322, 324]. То обстоятельство, что линейные уравнения состояния предварительно поляризованной пьезокерамики по виду совпадают с соответствующими соотношениями для кристаллов гексагональной сингонии, позволяет единообразно формализовать постановки основных граничных задач.

К настоящему времени в литературе накопилось много различного рода исследований и конкретных результатов в области статических и динамических задач электроупругости. Достаточно полный обзор работ, выполненных приблизительно до 1980 г., содержится в [119].

Связанность механических и электрических полей и анизотропия вносят дополнительные трудности в анализ граничных задач электроупругости. Повышается порядок дифференциальных уравнений для полевых величин, механические и электрические граничные условия обычно не разделяются, что приводит к необходимости рассмотрения сложных граничных задач математической физики.

Наиболее просто поддаются анализу двумерные статические задачи электроупругости о плоской и антиплоской деформации тел, а также об изгибе пластин. Благодаря возможности формализации в комплексных переменных двумерные проблемы электроупругости сводятся к соответствующим граничным задачам теории аналитических функций. При этом механические и электрические полевые величины выражаются, например, для пьезокерамики, через три аналитические функции своих комплексных переменных. Такие варианты комплексных представлений предложены разными авторами в работах [55, 75, 113]. На их основе были рассмотрены многие статические задачи для кусочно-однородных пьезокерамических тел. Так, в [112] на основе методов, развитых в [113], изучена концентрация напряжений на контуре эллиптического отверстия в пьезокерамической полуплоскости при действии на ее границе точечного электрического заряда. Граничная задача механики разрушения для прямолинейной трещины на границе пьезоэлектрика с проводником решена в [125]. В монографии [75] построены фундаментальные решения статических задач электроупругости для пьезокерамической плоскости и полуплоскости, а также функции Грина для неограниченной пластины, ослабленной прямолинейной трещиной или жестким линейным включением; рассмотрена проблема осреднения электроупругих свойств кусочно-однородных пьезокерамических структур методом интегральных уравнений.

При рассмотрении граничных задач электроупругости для тел с трещинами, которые в недеформированном состоянии ассоциируются с математическими разрезами, принципиальное значение имеет правильная постановка электрических граничных условий на поверхностях трещины. Этот вопрос обсуждался в статьях [199,324].

Представляет интерес изучение сопряженных механических и электрических полей в составных пластинах, состоящих из двух разнородных пьезокерамических полуплоскостей, непрерывно скрепленных вдоль общей прямолинейной границы. Функция Грина соответствующей двумерной задачи электроупругости для случая, когда на границе раздела сред имеется межфазная трещина, построена в [243]. Отмечено, что так же, как и в классической упругости, в окрестности вершин трещины имеет место степенная особенность, усиленная осцилляцией [211,267]. Обзор исследований межфазной трещины приведен в [86], ряд результатов в этом направлении получен в [100, 118, 125, 211].

Энергетический критерий разрушения пьезоэлектрического тела с трещиной построен в [125,126]. Критерий разрушения электроупругого тела, инициированного концентрацией напряженности электрического поля на краях электродов, предложен в [19]. На основе электромеханических аналогий использованы соотношения механики разрушения применительно к электрическому пробою диэлектрика. Получено соотношение, из которого следует, что при электромеханическом разрушении электроупругого диэлектрика поверхностная энергия состоит из механической и электрической составляющих, каждая из которых в частном случае содержит критерий разрушения упругой среды и критерий электрического пробоя диэлектрика.

Устройства на поверхностных акустических волнах (ПАВ) Рэлея находят различные применения в приборах акустоэлектроники, при этом реальные конструкции для возбуждения этих волн содержат конечное число электродов, расположение которых по поверхности кристалла, а также значения потенциалов на них варьируются в широких пределах. В [16] изложена общая методика расчета устройств на ПАВ, основанная на использовании функций Грина, построение которых для связанных задач электроупругости представляет отдельную достаточно сложную задачу. Аналогичные методы использовались в работах [36, 38, 71, 72], при этом вводились некоторые дополнительные предположения, позволяющие упрощать полученные интегральные уравнения. В [87] задача возбуждения ПАВ Рэлея конечной системой электродов решена в предположении, что на возбуждающих электродах заданы плотности зарядов, которые определены из решения задачи электростатики для случая периодической системы электродов. Обзор методов решения задач о возбуждении ПАВ в пьезоэлектриках имеется в [295].

В предположении, что электроды невесомы и имеют пренебрежимо малую жесткость, были рассмотрены многие статические и динамические граничные задачи электроупругости для пьезоэлектриков с поверхностными электродами. При этом, в основном, изучались случаи, когда расположение электродов на поверхности тела имеет либо периодический (бесконечное число электродов), либо симметричный характер, что позволяло применять для решения задач эффективные в этих случаях методы рядов и интегральных преобразований. Если требуется исследовать электроупругое поле в теле, возбуждаемое произвольной системой электродов, применение вышеуказанных методов связано с трудностями математического характера. Вместе с тем подобные исследования весьма важны для практических приложений. Подход, опирающийся на метод интегральных уравнений, к исследованию двумерных физических полей в пьезокерамическом цилиндре, возбуждаемом произвольной системой электродов, представлен в [250].

Многие актуальные научные и технические проблемы связаны с исследованиями процессов распространения волн в пьезоэлектриках и определением динамической напряженности возле неоднородностей различных типов. Решение возникающих при этом сложных задач требует привлечения современных математических средств и, в частности, методов и подходов динамической теории упругости. Развитие этих методов отражено в появившихся в последние десятилетия монографиях, обзорах и статьях [4, 6, 7, 8, 11, 13, 14, 43, 48, 52, 59, 60,61, 65, 77, 78, 79,82, 83,85,87,103,104,105,107,114,127, 128, 129,130,137, 147,148, 151,153,154, 157, 162, 173, 176, 177, 179, 186, 187, 191,197, 198, 200, 201, 213,214,215, 218, 223, 237, 255, 260, 261, 262,269, 318,319, 322,330,335,336].

В связи с необходимостью описания работы пьезопреобразователя, находящегося в упругой среде, при анализе динамической напряженности кусочно-однородного пьезоэлектрического тела важное значение приобретают задачи дифракции электроупругих волн на неоднородностях типа трещин, отверстий, инородных включений. Вблизи таких неоднородностей имеют место большие градиенты механических и электрических полевых величин, что вызывает обычно концентрацию механических напряжений и электрического поля. Эффект связанности акустоэлектрических полей проявляется наиболее ярко именно в таких зонах в окрестностях пиковых частот возбуждения.

С теоретической точки зрения трещину можно моделировать математическим разрезом, при переходе через который смещения претерпевают разрывы. Если разрывы смещений заранее не известны, то точное математическое описание волнового поля, возникающего из-за наличия трещин, оказывается весьма сложным.

Большинство имеющихся в литературе исследований относится к задачам дифракции упругих волн на прямолинейных конечных или полубесконечных разрезах. Однако в действительности трещина может отличаться от прямолинейной, причем, как показывают исследования, кривизна дефекта может существенно влиять на поведение коэффициентов интенсивности напряжений.

Характеристики разрушения зависят также от близости границы тела к очагу разрушения, поскольку, помимо прямой волны, на него всегда воздействует отраженная от границы тела волна. Волновой процесс в ограниченной среде характеризуется взаимным преобразованием волн соответствующих типов на границе. По этой причине для расчетной практики важно иметь алгоритмы, позволяющие оценить влияние не только кривизны дефекта, но и границы тела на коэффициенты интенсивности напряжений.

Наиболее широкий круг дифракционных задач классической упругости и электроупругости рассмотрен для установившихся гармонических волн. Здесь за счет выделения экспоненциального множителя e--i omega t время исключается, что позволяет решать задачу только относительно неизвестных комплексных амплитуд. Но даже в этом случае решение динамических задач требует привлечения сложного математического аппарата, а известные из литературы аналитические решения весьма немногочисленны. Поэтому является актуальным при исследовании дифракции и распространения волн в кусочно-однородных пьезоэлектрических телах не только получение формального математического решения, но и разработка методов, позволяющих эффективно исследовать динамическую напряженность тела в окрестности неоднородности, влияние связанности физических полей, характеристики дальнего поля.

Начало исследований задач дифракции упругих волн на разрезах было положено в работе Зоммерфельда [93], где рассматривалась оптическая задача о дифракции волны на экране (математически эквивалентная стационарной динамической задаче теории упругости о полубесконечной трещине продольного сдвига). Мауэ [303,304] дал решение этой задачи для случая плоской деформации. Колебания плоскости с полубесконечным разрезом исследовались также в [261,262]. Проблемы дифракции электромагнитных волн рассматривались многими авторами, например, в [44, 96, 166, 167, 168,169,170, 264, 265].

Влияние динамических эффектов на повышение опасности хрупкого разрушения удается оценить на примере задач о взаимодействии упругих волн с трещинами-разрезами конечных размеров. В этом случае, как показали исследования, угловое распределение поля напряжений вблизи вершины трещины совпадает с соответствующим распределением при статическом нагружении. Это поле напряжений является сингулярным, и главный член в окрестности вершины имеет вид

Kf(theta)/sqrt(2pi r),

где r -- расстояние до вершины трещины, а K -- соответствующий коэффициент интенсивности напряжений (КИН). Величина K при динамическом нагружении зависит от времени. Если тело находится в условиях стационарного волнового процесса (гармонические колебания), то амплитуда коэффициента K зависит от круговой частоты omega, причем в большом интервале частот величина этой амплитуды может значительно превышать свой статический аналог [262,319].

При решении дифракционных задач для канонических областей обычно с успехом используется метод разделения переменных. Библиографию по этим результатам можно найти в [43, 78, 79, 80]. Развитие этого метода, связанное с переходом к многосвязным областям, варьированием формы поверхности, дано в работах [82,83].

В статьях [1, 2, 144] рассмотрены задачи дифракции упругих волн сдвига и сжатия на круговом пьезоэлектрическом цилиндре, а также дифракции плоской аксиально-сдвиговой волны на пьезополупроводниковом цилиндре, находящемся в пьезоэлектрической среде гексагонального класса симметрии 6mm. Задача о дифракции сдвиговой волны на прямолинейном разрезе в бесконечной пьезоэлектрической среде гексагональной системы изучена в [180]. Так же, как и в аналогичной задаче теории упругости [45], решение построено в эллиптической системе координат в рядах по функциям Матье. В результате решения задачи получены формулы для коэффициентов интенсивности напряжений в вершинах разреза.

В монографии [152] построены прикладные теории деформирования пьезокерамических пластин и оболочек, обсуждены корректные постановки граничных задач электроупругости, разработана энергетическая теория электромеханического преобразования, получены решения ряда граничных пространственных задач для канонических тел. Большое количество работ этого цикла посвящено исследованию волновых процессов в пьезокерамических телах, пластинах и оболочках при различных направлениях предварительной поляризации. Различные результаты в области проблемы колебаний пьезокерамических тел отражены в [266].

Появление мощных вычислительных средств позволило перейти от формальных математических решений граничных задач к конструктивным процедурам доведения решения до конечных результатов. Эти методы, как правило, представляют собой сочетание аналитических подходов (интегральных преобразований, разделения переменных, интегральных представлений и т.п.), дающих возможность свести задачу к интегральным уравнениям, и численных схем приближенного их решения. В [319] с использованием интегрального преобразования Фурье по поперечной к фронту трещины координате рассмотрена задача о рассеянии на ней P- и SV-упругих волн. Аналогичные процедуры используются в работе [332]. Стационарные динамические задачи для разрезов, выходящих на границу полупространства или приближающихся к ней, рассмотрены в статьях [269, 270, 301, 322].

При решении прямых задач дифракции упругих волн на криволинейных разрезах возникают специфические трудности. Вместе с тем исследования подобных задач актуальны еще и потому, что характеристики разрушения существенно зависят от конфигурации дефекта, а также в связи с необходимостью решения обратных задач, позволяющих определять геометрические параметры дефекта по характеристикам дальнего поля. Проблема идентификации дефектов рассматривалась, например, в [269].

Развитие методов теории потенциала в задачах математической физики, электродинамики, теории упругости привело к разработке весьма мощного и эффективного подхода, называемого обычно методом граничных интегральных уравнений (МГИУ). Он основан на представлении внутренних полевых величин интегралами по границе области, представляющими собой свертки некоторых "плотностей" с определенными дифференциальными операторами от фундаментальных решений соответствующих уравнений. Плотности в интегральных представлениях решений имеют смысл лишь на границе области, и поэтому задача об их определении имеет размерность на единицу меньше исходной граничной задачи. Подстановка предельных значений построенных таким образом решений в граничные условия приводит к граничным интегральным уравнениям относительно искомых плотностей. Последние решаются численно.

Принципиальным моментом при рассмотрении задач дифракции упругих волн на линейных неоднородностях типа трещин или жестких включений является построение интегральных представлений решений, корректных в том смысле, что они должны обеспечивать существование скачка вектора перемещения (или напряжения) на фронте дефекта. При решении дифракционных задач с более сложными граничными условиями эти представления должны обладать необходимой полнотой.

На границе раздела сред (или на линии трещины) определенные компоненты сопряженных полей терпят разрывы, остальные -- непрерывно продолжаются через нее. Поэтому интегральные представления решений граничных задач должны быть корректны в том смысле, что они принципиально могут обеспечить выполнение этих условий сопряжения, а также определенное поведение решений на бесконечности.

Существует несколько равносильных подходов к построению интегральных представлений разрывных решений уравнений упругости и вообще уравнений и систем эллиптического типа. К ним относятся: процедура метода дисторсии, потенциальные представления, представления решений в виде обобщенных интегралов типа Коши и т.п. Наиболее естественной в вопросах этого рода является техника теории обобщенных функций.

Математические вопросы метода граничных интегральных уравнений применительно к решению стационарных динамических задач теории упругости разработаны в трудах В.Д.Купрадзе и его коллег [127,128,129,130]. Некоторые довольно универсальные модификации МГИУ изложены в [47,116].

Проблемы оптимального (в том или ином смысле) управления характеристиками прочности и разрушения кусочно-однородных тел, в которых физические поля различной природы связаны между собой, представляют собой новый класс задач, возникающих на пути развития современных технологий. То обстоятельство, что во многих случаях параметры, регламентирующие разрушение пьезоэлемента, находятся в виде функционалов, определенных на решениях интегральных уравнений соответствующих прямых граничных задач, позволяет существенно облегчить подходы к решению обратных (оптимизационных) задач. Методы теории оптимального управления системами с сосредоточенными и распределенными параметрами рассмотрены, например, в работах [50,139,299]. Математические аспекты приложения проблемы моментов [320], и, в частности, l-проблемы моментов, разработанной в монографии [117], к решению задач оптимального управления отражены в книге [50]. В работе [76] приводятся постановки некоторых оптимизационных задач теории упругости, указаны способы сведения данных задач к общим проблемам моментов в пространстве непрерывных функций. С использованием аппроксимации нестандартных моментных функций многочленами общие проблемы моментов приводятся к классической степенной проблеме моментов или l-проблеме моментов [10,117]. Некоторые задачи, связанные с управлением КИН на границе пьезокерамического полупространства с трещинами, а также движениями упругих пластин, рассмотрены в работах [239,244]. В зависимости от характера оптимальной задачи управление должно выбираться из некоторого функционального класса.

Литература по дифракции электроупругих волн на неоднородностях типа трещин, отверстий, включений в пьезоэлектрических средах весьма скудна. Это объясняется сложностью динамических задач электроупругости и математическими трудностями, возникающими при разработке методов их решения.

В настоящем томе нашей монографии, в определенной мере восполняющей указанный пробел, представлен подход, основанный на МГИУ, к решению двумерных статических и динамических задач электроупругости и построению на их основе конструктивных процедур исследования сопряженных электроупругих полей в кусочно-однородных пьезокерамических телах. Развитый подход содержит следующие принципиальные блоки: построение фундаментальных решений соответствующих уравнений электроупругости; вывод интегральных представлений решений граничных задач; сведение последних к системам сингулярных или регулярных интегральных уравнений; приближенная численная реализация полученных уравнений.

В некоторых частных случаях из построенных аналитических алгоритмов вытекают решения соответствующих граничных задач теории упругости для кусочно-однородных тел.

Авторы будут благодарны всем, кто пришлет свои замечания по адресу редакции, и благодарят Ламброса И.Бардзокаса за финансовую поддержку настоящего издания.


 Об авторах

Бардзокас Демостенис Иоаннис. Профессор Афинского национального технического университета (NTUA). Родился в 1952 г. в г.Ташкенте, в семье греческих политэмигрантов. После окончания средней школы в 1970 г. поступил на механико-математический факультет Ташкентского государственного университета им.В.И.Ленина и окончил его в 1975 г.

После падения диктатуры в Греции вся семья возвращается на Родину. В 1976 г. был принят научным сотрудником на кафедру механики Афинского национального технического университета, заведующим которой был известный ученый, академик П.С.Теокарис. Под его руководством в 1984 г. защитил диссертацию "Исследование плоских задач укрепления тел с трещинами и плоских контактных задач упругих тел методом ТФКП". С 1987 по 1990 гг. проходил научную стажировку в МИХМе под руководством В.З.Партона и Б.А.Кудрявцева.

Сейчас является профессором на кафедре механики факультета прикладной математики и физических наук Афинского национального технического университета. Опубликовал более 100 научных работ по различным разделам механики сплошной среды (механика разрушения, упругость, термоупругость, электроупругость, механика композиционных материалов, теория волн и т.д.).

Зобнин Александр Игоревич. Кандидат физико-математических наук, доцент. Родился в 1948 г. в г.Каунас (Литва). В 1971 г. окончил механико-математический факультет МГУ им.М.В.Ломоносова (кафедра теории пластичности).

В 1975 г. по окончании аспирантуры мехмата МГУ защитил кандидатскую диссертацию "Некоторые задачи механики разрушения" (научный руководитель -- академик АН СССР Ю.Н.Работнов).

Работал научным сотрудником Центрального научно-исследовательского и проектного института строительных металлоконструкций. С 1978 г. -- преподаватель Московского государственного университета инженерной экологии, доцент кафедры высшей математики.

Опубликовал 30 научных работ по различным разделам механики деформируемого твердого тела (механика разрушения, механика связных полей в деформируемом твердом теле, механика композиционных материалов периодической структуры).

Сеник Николай Александрович. Родился в 1955 г. близ  г.Запорожье (Украина). Окончил механико-математический факультет МГУ в 1978 г. В 1981 г. был принят в аспирантуру на кафедру высшей математики Московского института химического машиностроения (МИХМ), где в ту пору преподавал Б.А.Кудрявцев. В 1984 г. защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, связанную с теорией тонкостенных пьезоэлектрических оболочек. С 1985 г. -- старший научный сотрудник в Научно-исследовательском институте электромеханики (НИИЭМ). Одновременно принимал активное участие в семинаре по механике твердого деформируемого тела при кафедре высшей математики МИХМ. В 1982 г. защитил в Московском государственном университете диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. С 1994 г. возглавил в НИИЭМ научно-исследовательскую лабораторию по разработке перспективных космических аппаратов, а также по обеспечению прочностных параметров и тепловых режимов космических аппаратов серии "Метеор". В 2001 назначен заместителем главного конструктора по космическому аппарату "Вулкан". В настоящее время работает в НИИЭМ начальником отдела перспективных космических разработок.

Фильштинский Михаил Леонидович. Родился в г.Новосибирске (Россия) в 1961 г. С 1975 г. жил в г.Сумы (Украина). В 1989 г. защитил кандидатскую диссертацию: "Решение двумерных динамических задач теории упругости и электроупругости для тел с полостями-разрезами" на механико-математическом факультете МГУ. Ведущий научный сотрудник Сумского государственного университета, автор более 55 научных трудов.

Безвременно ушел из жизни 21 ноября 2003 г. Характерной чертой деятельности Михаила Леонидовича было сочетание его таланта с большой работоспособностью, без которой невозможно было довести до конца многие интересные работы, которые отличались актуальностью как с точки зрения теоретической постановки, так и приложения. Другой компонентой его природного дара и увлечения была музыка и ее композиция.

 
© URSS 2016.

Информация о Продавце