| Предисловие |
| Глава I. | Элементы кинематики |
| | § 1. | Движение твердого тела |
| | § 2. | Теорема Эйлера о вращении тела вокруг точки |
| | § 3. | Теорема Родрига и Гамильтона |
| | § 4. | Сложение двух равных вращений вокруг антипараллельных осей |
| | § 5. | Теорема Шаля о наиболее общем движении твердого тела |
| | § 6. | Теорема Альфана о сложении двух любых движений |
| | § 7. | Аналитическое представление движения |
| | § 8. | Сложение бесконечно малых вращений |
| | § 9. | Параметрическое представление вращения вокруг точки по Эйлеру |
| | § 10. | Углы Эйлера |
| | § 11. | Связь углов Эйлера с параметрами ksi, eta, dzeta, hi |
| | § 12. | Связь вращений с линейными преобразованиями; параметры Кэли-Клейна |
| | § 13. | Векторы |
| | § 14. | Скорость и ускорение; их векторный характер |
| | § 15. | Угловая скорость и ее векторный характер |
| | § 16. | Выражение компонентов угловой скорости системы через углы и параметры Эйлера |
| | § 17. | Производная по времени от вектора, заданного своими компонентами относительно подвижных осей. |
| | § 18. | Частные виды разложения скорости и ускорения |
| | Упражнения |
| Глава II. | Уравнения движения. |
| | § 19. | Понятие покоя и движения |
| | § 20. | Законы движения |
| | § 21. | Сила |
| | § 22. | Работа |
| | § 23. | Силы, не производящие работы |
| | § 24. | Координаты динамической системы |
| | § 25. | Голономные и неголономные системы |
| | § 26. | Уравнения движения Лагранжа для голономных систем |
| | § 27. | Консервативные силы; кинетический потенциал |
| | § 28. | Явный вид уравнений Лагранжа |
| | § 29. | Движение системы, равномерно вращающейся вокруг оси |
| | § 30. | Уравнения Лагранжа в квазикоординатах |
| | § 31. | Силы с потенциалом, зависящим от скоростей |
| | § 32. | Начальные движения |
| | § 33. | Закон подобия в динамических системах |
| | § 34. | Движение под действием обратно направленных сил |
| | § 35. | Импульсивные движения |
| | § 36. | Уравнения Лагранжа для импульсивных движений |
| | Упражнения. |
| Глава III. | Методы интегрирования. |
| | § 37. | Задачи, разрешимые в квадратурах |
| | § 38. | Системы с циклическими координатами |
| | § 39. | Интегралы количества движения и момента количества движения |
| | § 40. | Общая теорема о моменте количества движения |
| | § 41. | Уравнение энергии |
| | § 42. | Приведение динамической системы к системе с меньшим числом степеней свободы при помощи уравнения энергии |
| | § 43. | Разделение переменных; динамические системы типа Лиувилля |
| | Упражнения |
| Глава IV. | Разрешимые задачи динамики точки. |
| | § 44. | Материальная точка с одной степенью свободы; математический маятник |
| | § 45. | Движение точки по движущейся кривой |
| | § 46. | Движение двух свободных материальных точек под действием сил взаимного притяжения или отталкивания |
| | § 47. | Общий случай центральных сил; теорема Гамильтона |
| | § 48. | Случаи центрального движения, разрешимые в квадратурах; интеграция с помощью круговых и эллиптических функций |
| | § 49. | Движение по закону тяготения Ньютона |
| | § 50. | Центральные и параллельные силы |
| | § 51. | Теорема Боннэ |
| | § 52. | Определение наиболее общего поля сил по заданной траектории или заданному семейству траекторий |
| | § 53. | Задача двух притягивающих центров |
| | § 54. | Движение по поверхности |
| | § 55. | Движение по поверхности вращения; случаи, разрешимые в круговых и эллиптических функциях |
| | § 56. | Теорема Жуковского |
| | Упражнения |
| Глава V. | Динамические характеристики твердого тела. |
| | § 57. | Определения |
| | § 58. | Моменты инерции простейших тел |
| | § 59. | Определение момента инерции относительно произвольной оси по моменту инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно первой |
| | § 60. | Связь между моментами инерции относительно различных систем координат с общим началом |
| | § 61. | Главные оси инерции. Эллипсоид инерции Коши |
| | § 62. | Вычисление момента количества движения движущегося твердого тела |
| | § 63. | Вычисление кинетической энергии движущегося твердого тела |
| | § 64. | Независимость движения центра тяжести от движения тела, относительно него |
| | Упражнения |
| Глава VI. | Разрешимые задачи динамики твердого тела. |
| | § 65. | Движение системы с одной степенью свободы; вращение вокруг оси и т.д. |
| | § 66. | Движение системы с двумя степенями свободы |
| | § 67. | Начальные движения |
| | § 68. | Движение системы с тремя степенями свободы |
| | § 69. | Движение по инерции твердого тела, имеющего неподвижную точку |
| | § 70. | Кинематическое представление движения по Пуансо; полодии и герполодии |
| | § 71. | Движение волчка по абсолютно шероховатой плоскости; определение угла theta |
| | § 72. | Определение остальных углов Эйлера и параметров Кэли-Клейна; шаровой волчок |
| | § 73. | Движение волчка ка гладкой плоскости |
| | § 74. | Волчок Ковалевской |
| | § 75. | Импульсивное движение |
| | Упражнения |
| Глава VII. | Теория колебаний. |
| | § 76. | Колебания около положения равновесия |
| | § 77. | Нормальные координаты |
| | § 78. | Теорема Сильвестера о вещественности корней детерминантного уравнения |
| | § 79. | Интегрирование уравнений. Периоды. Устойчивость |
| | § 80. | Примеры колебаний около положения равновесия |
| | § 81. | Влияние новой связи на периоды колеблющейся системы |
| | § 82. | Стационарный характер нормальных колебаний |
| | § 83. | Колебания около стационарного состояния движения |
| | § 84. | Интегрирование уравнений |
| | § 85. | Примеры колебаний около стационарного состояния движения |
| | § 86. | Колебания систем с переменными связями |
| | Упражнения |
| Глава VIII. | Неголономные системы. Диссипативные системы. |
| | § 87. | Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями |
| | § 88. | Уравнения движения относительно подвижных осей |
| | § 89. | Приложение к отдельным видам неголономных систем |
| | § 90. | Колебания неголономных систем |
| | § 91. | Диссипативные системы. Трение |
| | § 92. | Силы сопротивления, зависящие от скорости |
| | § 93. | Функция рассеяния Релея |
| | § 94. | Колебания диссипативных систем |
| | § 95. | Удар |
| | § 96. | Потеря энергии при ударе |
| | § 97. | Примеры на удар |
| | Упражнения |
| Глава IX. | Принципы наименьшего действия и наименьшей кривизны. |
| | § 98. | Траектории динамической системы |
| | § 99. | Принцип Гамильтона для консервативных и голономных систем |
| | § 100. | Принцип наименьшего действия для консервативных голономных систем |
| | § 101. | Распространение принципа Гамильтона на неконсервативные динамические системы |
| | § 102. | Распространение принципа Гамильтона и принципа наименьшего действия на неголономные системы |
| | § 103. | Являются ли стационарные интегралы действительно минимальными? Кинетические фокусы |
| | § 104. | Представление движения динамической системы с помощью геодезических линий |
| | § 105. | Принцип наименьшей кривизны Гаусса-Герца |
| | § 106. | Кривизна траектории в функции обобщенных координат |
| | § 107. | Уравнения Аппеля |
| | § 108. | Теорема Бертрана |
| | Упражнения |
| Глава X. | Системы Гамильтона и их интегральные инварианты. |
| | § 109. | Гамильтонова форма диференциальных уравнений движения |
| | § 110. | Диференциальные уравнения вариационных задач |
| | § 111. | Интегральные инварианты |
| | § 112. | Уравнения в вариациях |
| | § 113. | Интегральные инварианты первого порядка |
| | § 114. | Относительные интегральные инварианты |
| | § 115. | Относительный интегральный инвариант системы Гамильтона |
| | § 116. | О системах, с относительным интегральным инвариантом int sum prdr |
| | § 117. | Интегральные инварианты как функции интегралов |
| | § 118. | Теорема Ли и Кенигса |
| | § 119. | Последний множитель |
| | § 120. | Нахождение интеграла при помощи двух множителей |
| | § 121. | Приложение теории последнего множителя к системам Гамильтона. Использование известного интеграла |
| | § 122. | Интегральные инварианты, порядок которых равен порядку системы |
| | § 123. | Приведение диференциальных уравнений к форме Лагранжа |
| | § 124. | Частный случай |
| | Упражнения |
| Глава XI. | Теория преобразования в динамике. |
| | § 125. | Характеристическая функция Гамильтона, контактные преобразования |
| | § 126. | Контактные преобразования в пространстве с любым числом измерений |
| | § 127. | Билинейный ковариант диференциальной формы |
| | § 128. | Условия для контактного преобразования, выраженные через билинейный ковариант |
| | § 129. | Условия для контактного преобразования, выраженные через скобки Лагранжа |
| | § 130. | Скобки Пуассона |
| | § 131. | Условия контактного преобразования, выраженные через скобки Пуассона |
| | § 132. | Расширенные точечные преобразования и подгруппа преобразований Матье |
| | § 133. | Бесконечно малые контактные преобразования |
| | § 134. | Новое понимание динамики на основе контактных преобразований |
| | § 135. | Теорема Гельмгольца |
| | § 136. | Теорема Якоби о преобразовании данной динамической системы в другую динамическую систему |
| | § 137. | Связь уравнений динамики с диференциальной формой |
| | § 138. | Гамильтонова функция преобразованных уравнений |
| | § 139. | Преобразования, в которые преобразуется также и независимая переменная |
| | § 140. | Новая формулировка задачи интегрирования |
| | Упражнения |
| Глава XII. | Свойства интегралов динамических систем. |
| | § 141. | Понижение порядка системы Гамильтона при помощи интеграла энергии |
| | § 142. | Гамильтоново уравнение с частными производными |
| | § 143. | Интеграл Гамильтона как решение гамильтонова уравнения с частными производными |
| | § 144. | Связь интегралов с бесконечно малыми преобразованиями системы |
| | § 145. | Теорема Пуассона |
| | § 146. | Теорема Лагранжа |
| | § 147. | Системы в инволюции |
| | § 148. | Решение динамической задачи с n степенями свободы, для которой известны n интегралов |
| | § 149. | Теорема Леви-Чивита |
| | § 150. | Системы с интегралами, линейными относительно импульсов |
| | § 151. | Определение сил, действующих на систему, если известен один из ее интегралов |
| | § 152. | Приложение к задаче движения материальной точки, уравнения движения которой допускают квадратичный относительно скоростей интеграл |
| | § 153. | Общие динамические системы, допускающие интегралы, квадратичные относительно скоростей |
| | Упражнения |
| Глава XIII. | Задача трех тел. |
| | § 154. | Введение |
| | § 155. | Диференциальные уравнения задачи |
| | § 156. | Уравнение Якоби |
| | § 157. | Приведение к двенадцатому порядку при помощи интегралов движения центра тяжести |
| | § 158. | Приведение к восьмому порядку при помощи интегралов моментов и исключения узла |
| | § 159. | Приведение к шестому порядку |
| | § 160. | Другой способ приведения системы от восемнадцатого порядка к шестому |
| | § 161. | Плоская задача трех тел |
| | § 162. | Ограниченная задача трех тел |
| | § 163. | Обобщение на задачу n тел |
| | Упражнения |
| Глава XIV. | Теоремы Брунса и Пуанкаре. |
| | § 164. | Теорема Брунса |
| | § 165. | Теорема Пуанкаре |
| Глава XV. | Общая теория траекторий. |
| | § 166. | Введение |
| | § 167. | Периодические решения |
| | § 168. | Критерий для отыскания периодических траекторий |
| | § 169. | Асимптотические решения |
| | § 170. | Траектории планет в теории относительности |
| | § 171. | Движение по инерции материальной точки на поверхности эллипсоида |
| | § 172. | Обыкновенные и особые периодические решения |
| | § 173. | Характеристические показатели |
| | § 174. | Характеристические показатели в случае, когда функции Xt не содержат явно t |
| | § 175. | Характеристические показатели системы, допускающей однозначный интеграл |
| | § 176. | Теория матриц |
| | § 177. | Характеристические показатели гамильтоновых систем |
| | § 178. | Вывод асимптотических решений 170 из теории характеристических показателей |
| | § 179. | Характеристические показатели обыкновенных и особых периодических решений |
| | § 180. | Три лагранжевы материальные точки |
| | § 181. | Устойчивость лагранжевых точек. Смежные периодические решения |
| | § 182. | Влияние членов высших порядков на устойчивость траекторий |
| | § 183. | Притягивающие и отталкивающие области силового поля |
| | § 184. | Приложение интеграла энергии к задаче устойчивости |
| | § 185. | Приложение интегральных инвариантов к вопросам устойчивости |
| | § 186. | Геометрия динамики |
| | § 187. | Связь с теорией преобразования поверхностей |
| | Упражнения |
| Глава XVI. | Интегрирование при помощи рядов. |
| | § 188. | Необходимость в рядах, сходящихся для всех значений времени. Ряды Пуанкаре |
| | § 189. | Регуляризирование задачи трех тел |
| | § 190. | Тригонометрические ряды |
| | § 191. | Исключение членов первого порядка из функции H |
| | § 192. | Определение нормальных координат при помощи контактного преобразования |
| | § 193. | Преобразование H к тригонометрическому виду |
| | § 194. | Другие виды движения, приводящие к аналогичным уравнениям |
| | § 195. | Задача интегрирования |
| | § 196. | Определение родственного интеграла в случае 1 |
| | § 197. | Пример нахождения родственного интеграла в случае 1 |
| | § 198. | Вопрос о сходимости |
| | § 199. | Использование родственного интеграла для полной интеграции |
| | § 200. | Основное свойство родственного интеграла |
| | § 201. | Определение родственного интеграла в случае 2 |
| | § 202. | Пример нахождения родственного интеграла в случае 2 |
| | § 203. | Определение родственного интеграла в случае 3 |
| | § 204. | Пример нахождения родственного интеграла в случае 3 |
| | § 205. | Завершение интеграции динамических систем в случаях 2 и 3 |
| | Упражнения |
| Именной указатель |
| Предметный указатель |
Главы I–IV этого издания воспроизведены фотолитографически.
(с некоторыми исправлениями и дополнительными литературными ссылками)
со второго издания. Главы XV (Общая теория траекторий)
и XVI (Интегрирование при помощи рядов) целиком переделаны в соответствии
с исследованиями последних одиннадцати лет. Выражаю свою
признательность д-ру Т.М. Cherry из Кембриджа и профессору
I.L.Synge из Дублина за их любезную помощь.
