URSS.ru - Издательская группа URSS. Научная и учебная литература
Об издательстве Интернет-магазин Контакты Оптовикам и библиотекам Вакансии Пишите нам
КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Вернуться в: Каталог  
Обложка Уиттекер Э.Т. Аналитическая динамика. Перевод с английского
Id: 22839
 
549 руб.

Аналитическая динамика. Перевод с английского. Изд.2

URSS. 2004. 504 с. Мягкая обложка. ISBN 5-354-00849-2.

 Аннотация

Вниманию читателя предлагается книга известного английского математика, профессора Эдинбургского университета Э.Т.Уиттекера (1873--1956), автора широко известной монографии "Курс современного анализа" (в соавторстве с Дж.Н.Ватсоном). В ней изложены элементы кинематики и уравнения движения, разрешимые задачи в динамике точки и динамике твердого тела, рассмотрены теория колебаний, теория преобразований в динамике, системы Гамильтона, общая теория траекторий и интегрирование при помощи рядов, подробно исследована задача трех тел. К каждой главе прилагаются задачи и упражнения.

Книга рекомендуется студентам и аспирантам физико-математических вузов, а также преподавателям и специалистам.


 Содержание

Предисловие
Глава I. Элементы кинематики
 § 1.Движение твердого тела
 § 2.Теорема Эйлера о вращении тела вокруг точки
 § 3.Теорема Родрига и Гамильтона
 § 4.Сложение двух равных вращений вокруг антипараллельных осей
 § 5.Теорема Шаля о наиболее общем движении твердого тела
 § 6.Теорема Альфана о сложении двух любых движений
 § 7.Аналитическое представление движения
 § 8.Сложение бесконечно малых вращений
 § 9.Параметрическое представление вращения вокруг точки по Эйлеру
 § 10.Углы Эйлера
 § 11.Связь углов Эйлера с параметрами ksi, eta, dzeta, hi
 § 12.Связь вращений с линейными преобразованиями; параметры Кэли-Клейна
 § 13.Векторы
 § 14.Скорость и ускорение; их векторный характер
 § 15.Угловая скорость и ее векторный характер
 § 16.Выражение компонентов угловой скорости системы через углы и параметры Эйлера
 § 17.Производная по времени от вектора, заданного своими компонентами относительно подвижных осей.
 § 18.Частные виды разложения скорости и ускорения
 Упражнения
Глава II. Уравнения движения.
 § 19.Понятие покоя и движения
 § 20.Законы движения
 § 21.Сила
 § 22.Работа
 § 23.Силы, не производящие работы
 § 24.Координаты динамической системы
 § 25.Голономные и неголономные системы
 § 26.Уравнения движения Лагранжа для голономных систем
 § 27.Консервативные силы; кинетический потенциал
 § 28.Явный вид уравнений Лагранжа
 § 29.Движение системы, равномерно вращающейся вокруг оси
 § 30.Уравнения Лагранжа в квазикоординатах
 § 31.Силы с потенциалом, зависящим от скоростей
 § 32.Начальные движения
 § 33.Закон подобия в динамических системах
 § 34.Движение под действием обратно направленных сил
 § 35.Импульсивные движения
 § 36.Уравнения Лагранжа для импульсивных движений
 Упражнения.
Глава III. Методы интегрирования.
 § 37.Задачи, разрешимые в квадратурах
 § 38.Системы с циклическими координатами
 § 39.Интегралы количества движения и момента количества движения
 § 40.Общая теорема о моменте количества движения
 § 41.Уравнение энергии
 § 42.Приведение динамической системы к системе с меньшим числом степеней свободы при помощи уравнения энергии
 § 43.Разделение переменных; динамические системы типа Лиувилля
 Упражнения
Глава IV. Разрешимые задачи динамики точки.
 § 44.Материальная точка с одной степенью свободы; математический маятник
 § 45.Движение точки по движущейся кривой
 § 46.Движение двух свободных материальных точек под действием сил взаимного притяжения или отталкивания
 § 47.Общий случай центральных сил; теорема Гамильтона
 § 48. Случаи центрального движения, разрешимые в квадратурах; интеграция с помощью круговых и эллиптических функций
 § 49.Движение по закону тяготения Ньютона
 § 50.Центральные и параллельные силы
 § 51.Теорема Боннэ
 § 52.Определение наиболее общего поля сил по заданной траектории или заданному семейству траекторий
 § 53.Задача двух притягивающих центров
 § 54.Движение по поверхности
 § 55.Движение по поверхности вращения; случаи, разрешимые в круговых и эллиптических функциях
 § 56.Теорема Жуковского
 Упражнения
Глава V. Динамические характеристики твердого тела.
 § 57.Определения
 § 58.Моменты инерции простейших тел
 § 59.Определение момента инерции относительно произвольной оси по моменту инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно первой
 § 60.Связь между моментами инерции относительно различных систем координат с общим началом
 § 61.Главные оси инерции. Эллипсоид инерции Коши
 § 62.Вычисление момента количества движения движущегося твердого тела
 § 63.Вычисление кинетической энергии движущегося твердого тела
 § 64.Независимость движения центра тяжести от движения тела, относительно него
 Упражнения
Глава VI. Разрешимые задачи динамики твердого тела.
 § 65.Движение системы с одной степенью свободы; вращение вокруг оси и т.д.
 § 66.Движение системы с двумя степенями свободы
 § 67.Начальные движения
 § 68.Движение системы с тремя степенями свободы
 § 69.Движение по инерции твердого тела, имеющего неподвижную точку
 § 70.Кинематическое представление движения по Пуансо; полодии и герполодии
 § 71.Движение волчка по абсолютно шероховатой плоскости; определение угла theta
 § 72.Определение остальных углов Эйлера и параметров Кэли-Клейна; шаровой волчок
 § 73.Движение волчка ка гладкой плоскости
 § 74.Волчок Ковалевской
 § 75.Импульсивное движение
 Упражнения
Глава VII. Теория колебаний.
 § 76.Колебания около положения равновесия
 § 77.Нормальные координаты
 § 78.Теорема Сильвестера о вещественности корней детерминантного уравнения
 § 79.Интегрирование уравнений. Периоды. Устойчивость
 § 80.Примеры колебаний около положения равновесия
 § 81.Влияние новой связи на периоды колеблющейся системы
 § 82.Стационарный характер нормальных колебаний
 § 83.Колебания около стационарного состояния движения
 § 84.Интегрирование уравнений
 § 85.Примеры колебаний около стационарного состояния движения
 § 86.Колебания систем с переменными связями
 Упражнения
Глава VIII. Неголономные системы. Диссипативные системы.
 § 87.Уравнения Лагранжа с неопределенными множителями
 § 88.Уравнения движения относительно подвижных осей
 § 89.Приложение к отдельным видам неголономных систем
 § 90.Колебания неголономных систем
 § 91.Диссипативные системы. Трение
 § 92.Силы сопротивления, зависящие от скорости
 § 93.Функция рассеяния Релея
 § 94.Колебания диссипативных систем
 § 95.Удар
 § 96.Потеря энергии при ударе
 § 97.Примеры на удар
 Упражнения
Глава IX. Принципы наименьшего действия и наименьшей кривизны.
 § 98.Траектории динамической системы
 § 99.Принцип Гамильтона для консервативных и голономных систем
 § 100.Принцип наименьшего действия для консервативных голономных систем
 § 101.Распространение принципа Гамильтона на неконсервативные динамические системы
 § 102.Распространение принципа Гамильтона и принципа наименьшего действия на неголономные системы
 § 103.Являются ли стационарные интегралы действительно минимальными? Кинетические фокусы
 § 104.Представление движения динамической системы с помощью геодезических линий
 § 105.Принцип наименьшей кривизны Гаусса-Герца
 § 106.Кривизна траектории в функции обобщенных координат
 § 107.Уравнения Аппеля
 § 108.Теорема Бертрана
 Упражнения
Глава X. Системы Гамильтона и их интегральные инварианты.
 § 109.Гамильтонова форма диференциальных уравнений движения
 § 110.Диференциальные уравнения вариационных задач
 § 111.Интегральные инварианты
 § 112.Уравнения в вариациях
 § 113.Интегральные инварианты первого порядка
 § 114.Относительные интегральные инварианты
 § 115.Относительный интегральный инвариант системы Гамильтона
 § 116.О системах, с относительным интегральным инвариантом int sum prdr
 § 117.Интегральные инварианты как функции интегралов
 § 118.Теорема Ли и Кенигса
 § 119.Последний множитель
 § 120.Нахождение интеграла при помощи двух множителей
 § 121.Приложение теории последнего множителя к системам Гамильтона. Использование известного интеграла
 § 122.Интегральные инварианты, порядок которых равен порядку системы
 § 123.Приведение диференциальных уравнений к форме Лагранжа
 § 124.Частный случай
 Упражнения
Глава XI. Теория преобразования в динамике.
 § 125.Характеристическая функция Гамильтона, контактные преобразования
 § 126.Контактные преобразования в пространстве с любым числом измерений
 § 127.Билинейный ковариант диференциальной формы
 § 128.Условия для контактного преобразования, выраженные через билинейный ковариант
 § 129.Условия для контактного преобразования, выраженные через скобки Лагранжа
 § 130.Скобки Пуассона
 § 131.Условия контактного преобразования, выраженные через скобки Пуассона
 § 132.Расширенные точечные преобразования и подгруппа преобразований Матье
 § 133.Бесконечно малые контактные преобразования
 § 134.Новое понимание динамики на основе контактных преобразований
 § 135.Теорема Гельмгольца
 § 136.Теорема Якоби о преобразовании данной динамической системы в другую динамическую систему
 § 137.Связь уравнений динамики с диференциальной формой
 § 138.Гамильтонова функция преобразованных уравнений
 § 139.Преобразования, в которые преобразуется также и независимая переменная
 § 140.Новая формулировка задачи интегрирования
 Упражнения
Глава XII. Свойства интегралов динамических систем.
 § 141.Понижение порядка системы Гамильтона при помощи интеграла энергии
 § 142.Гамильтоново уравнение с частными производными
 § 143.Интеграл Гамильтона как решение гамильтонова уравнения с частными производными
 § 144.Связь интегралов с бесконечно малыми преобразованиями системы
 § 145.Теорема Пуассона
 § 146.Теорема Лагранжа
 § 147.Системы в инволюции
 § 148.Решение динамической задачи с n степенями свободы, для которой известны n интегралов
 § 149.Теорема Леви-Чивита
 § 150.Системы с интегралами, линейными относительно импульсов
 § 151.Определение сил, действующих на систему, если известен один из ее интегралов
 § 152.Приложение к задаче движения материальной точки, уравнения движения которой допускают квадратичный относительно скоростей интеграл
 § 153.Общие динамические системы, допускающие интегралы, квадратичные относительно скоростей
 Упражнения
Глава XIII. Задача трех тел.
 § 154.Введение
 § 155.Диференциальные уравнения задачи
 § 156.Уравнение Якоби
 § 157.Приведение к двенадцатому порядку при помощи интегралов движения центра тяжести
 § 158.Приведение к восьмому порядку при помощи интегралов моментов и исключения узла
 § 159.Приведение к шестому порядку
 § 160.Другой способ приведения системы от восемнадцатого порядка к шестому
 § 161.Плоская задача трех тел
 § 162.Ограниченная задача трех тел
 § 163.Обобщение на задачу n тел
 Упражнения
Глава XIV. Теоремы Брунса и Пуанкаре.
 § 164.Теорема Брунса
 § 165.Теорема Пуанкаре
Глава XV. Общая теория траекторий.
 § 166.Введение
 § 167.Периодические решения
 § 168.Критерий для отыскания периодических траекторий
 § 169.Асимптотические решения
 § 170.Траектории планет в теории относительности
 § 171.Движение по инерции материальной точки на поверхности эллипсоида
 § 172.Обыкновенные и особые периодические решения
 § 173.Характеристические показатели
 § 174.Характеристические показатели в случае, когда функции Xt не содержат явно t
 § 175.Характеристические показатели системы, допускающей однозначный интеграл
 § 176.Теория матриц
 § 177.Характеристические показатели гамильтоновых систем
 § 178.Вывод асимптотических решений  170 из теории характеристических показателей
 § 179.Характеристические показатели обыкновенных и особых периодических решений
 § 180.Три лагранжевы материальные точки
 § 181.Устойчивость лагранжевых точек. Смежные периодические решения
 § 182.Влияние членов высших порядков на устойчивость траекторий
 § 183.Притягивающие и отталкивающие области силового поля
 § 184.Приложение интеграла энергии к задаче устойчивости
 § 185.Приложение интегральных инвариантов к вопросам устойчивости
 § 186.Геометрия динамики
 § 187.Связь с теорией преобразования поверхностей
 Упражнения
Глава XVI. Интегрирование при помощи рядов.
 § 188.Необходимость в рядах, сходящихся для всех значений времени. Ряды Пуанкаре
 § 189.Регуляризирование задачи трех тел
 § 190.Тригонометрические ряды
 § 191.Исключение членов первого порядка из функции H
 § 192.Определение нормальных координат при помощи контактного преобразования
 § 193.Преобразование H к тригонометрическому виду
 § 194.Другие виды движения, приводящие к аналогичным уравнениям
 § 195.Задача интегрирования
 § 196.Определение родственного интеграла в случае 1
 § 197.Пример нахождения родственного интеграла в случае 1
 § 198.Вопрос о сходимости
 § 199.Использование родственного интеграла для полной интеграции
 § 200.Основное свойство родственного интеграла
 § 201.Определение родственного интеграла в случае 2
 § 202.Пример нахождения родственного интеграла в случае 2
 § 203.Определение родственного интеграла в случае 3
 § 204.Пример нахождения родственного интеграла в случае 3
 § 205.Завершение интеграции динамических систем в случаях 2 и 3
 Упражнения
Именной указатель
Предметный указатель

 Предисловие автора к третьему английскому изданию

Главы I--IV этого издания воспроизведены фотолитографически. (с некоторыми исправлениями и дополнительными литературными ссылками) со второго издания. Главы XV (Общая теория траекторий) и XVI (Интегрирование при помощи рядов) целиком переделаны в соответствии с исследованиями последних одиннадцати лет. Выражаю свою признательность д-ру Т.М. Cherry из Кембриджа и профессору I.L.Synge из Дублина за их любезную помощь.

Е.Т.Уиттекер

Эдинбург, июль 1927.


 Об авторе

Уиттекер Эдмунд Тейлор
Известный английский математик, член Лондонского королевского общества (1905). В 1891–1896 гг. учился в Кембриджском университете; в 1896 г. стал членом совета Тринити-колледжа и начал читать лекции в Кембридже. C 1906 г. — профессор астрономии в Дублинском университете. В 1912–1946 гг. — профессор Эдинбургского университета. Член Эдинбургского королевского общества; в 1939–1944 гг. был его президентом. Основные работы относятся к теории специальных функций. Автор учебников, в частности по теории интерполяции, теории оптических инструментов и др., а также книг по истории и философии естествознания. Автор широко известной монографии "Курс современного анализа" (совместно с Дж. Н. Ватсоном), содержащей сжатый обзор основных вопросов математического анализа и теорию важнейших специальных функций. В числе его учеников были выдающиеся математики и физики: Г. Г. Харди, Дж. И. Литлвуд, Дж. Н. Ватсон, Дж. X. Джинс, А. Эддингтон.
 
© URSS 2016.

Информация о Продавце