Показать ещё...
Предлагаемый курс дифференциальной геометрии написан по программе физико-математических и механико-математических факультетов университетов, но отличается некоторыми особенностями. Поскольку в курсе анализа бесконечно малых обычно рассматриваются элементарные свойства кривых на плоскости, я счел возможным плоские кривые рассматривать как специальный случай пространственных. Зато первая часть введения сразу же знакомит читателя с элементарными геометрическими понятиями простой дуги кривой (плоской и пространственной), простого куска поверхности. Кроме основных определений здесь рассматриваются простейшие свойства их, зависящие от производных первого порядка. Параметрическое задание кривой или определение уравнением, не разрешенным относительно одной из текущих координат, приводит к теоремам существования неявных функций. Для удобства читателя эти теоремы приведены (без доказательства) в приложении, на них строится весь курс. Точно так же в приложение вынесена вся теория дифференцирования векторных функций, которая несомненно составляет часть анализа, но широко используется в дифференциальной геометрии. В двух параграфах введения дано изложение методов исследования особых точек кривых на плоскости (или поверхностей), заданных одним неразрешенным уравнением. Естественным приложением этой теории является задача построения кривой на плоскости средствами дифференциальной геометрии. Я ограничиваюсь тремя подробно разобранными примерами в конце книги. Исследование особых точек кривой, заданной параметрически, рассматривается позднее, одновременно для плоских и пространственных кривых, методом инвариантных векторов, что необычайно упрощает все исследование. Понятие инвариантных векторов (и скаляров) имеет основное значение для всего курса. Можно сказать, что курс дифференциальной геометрии строится как теория дифференциальных инвариантов относительно группы движений пространства и допустимых преобразований параметров. При этом естественно возникает понятие дифференциальной окрестности того или другого порядка точки кривой (или поверхности). Как известно, дифференциальные инварианты делятся на порядки в зависимости от порядка производных от текущих координат по параметру, с помощью которых эти инварианты могут быть записаны. Дифференциальные инварианты до /г-го порядка включительно определяют дифференциальную окрестность /z-го порядка. Кривые, имеющие касание я-го порядка, имеют в точке касания общую дифференциальную окрестность n-го порядка. Другой особенностью книги является широкое использование кинематических соображений при рассмотрении перемещений трехгранника, присоединенного к точке кривой или поверхности. Это не только делает более наглядным изучение кривой или поверхности, но и позволяет дать вывод основных уравнений теории поверхности вполне обозримым. Эти уравнения и в особенности теорема о гауссовой кривизне прилагаются к исследованию наложимости поверхностей. При этом выделяются поверхности постоянной кривизны, как допускающие в своей геометрии понятие конгруэнтных фигур. Общее учение о геометрии на поверхности заканчивается наброском построения геометрии на псевдосферических поверхностях и на плоскости Лобачевского. После этого следует краткий исторический очерк развития дифференциальной геометрии от Лейбница до наших дней и, в частности, развития дифференциальной геометрии в Московском университете. В заключение мне особенно приятно вспомнить те советы и указания, которые я получал со всех сторон от своих товарищей, когда я работал над этой книгой. Так, весьма существенную помощь оказал мне Д. И. Перепелкин, который был рецензентом моей рукописи и передал мне тетрадь больших и малых замечаний. Необходимо также отметить участие С. А. Яновской и А. П. Юшкевича, без дружеской помощи которых едва ли я сумел бы составить исторический очерк. Читателя, не знакомого с дифференцированием векторных функций, следует предупредить о том, что, приступая к изучению теории кривых (часть первая), он должен будет ознакомиться с содержанием приложения II (стр. 317). К приложению I (Теоремы существования неявных функций) можно обращаться каждый раз, когда в том будет надобность. Что же касается приложения III (Дополнительные задачи), то его полезно рассмотреть одновременно с чтением введения. Звездочкой отмечены параграфы или пункты, которые можно опустить при первом чтении.
Фиников Сергей Павлович Выдающийся советский математик. Окончил Московский университет (ныне Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова — МГУ). С 1918 г. профессор Московского университета, с 1952 г. заведующий кафедрой дифференциальной геометрии механико-математического факультета МГУ. Получил ряд фундаментальных результатов в классических задачах изгибания поверхностей, в метрической и проективной теории конгруэнций. Построил проективную теорию расслояемых пар конгруэнций. Разработал метод канонизации репера и независимых параметров, являющийся развитием метода Дарбу—Картана. Один из создателей современной проективно-дифференциальной геометрии. Основатель школы советских математиков-геометров.
|
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |