КНИГИ НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ


 
Обложка Эвнин А.Ю. Ещё 150 красивых задач для будущих математиков: С подробными решениями
Id: 226301
 
329 руб. Бестселлер!

ЕЩЁ 150 КРАСИВЫХ задач для БУДУЩИХ МАТЕМАТИКОВ: С подробными решениями
Ещё 150 красивых задач для будущих математиков: С подробными решениями

2018. 216 с. Мягкая обложка. ISBN 978-5-9710-4711-7.

Настоящая книга содержит задачи заочных математических конкурсов для студентов Южно-Уральского государственного университета, в которых принимали участие также студенты, аспиранты и просто любители математики из разных городов России и ближнего зарубежья.

В каждом конкурсе — шесть задач, разнообразных по тематике (от элементарной геометрии и алгебры до избранных глав математического анализа, дискретной математики и теории чисел) и сложности (от занимательных задач типа головоломок до задач, содержащих новые научные результаты).

Всего состоялось 50 конкурсов, в настоящем сборнике приводятся условия и решения задач 26–50 конкурсов, проводившихся в 2013–2017 годах; издание продолжает книгу «150 красивых задач для будущих математиков», также вышедшую в нашем издательстве и содержащую задачи конкурсов 1–25.

Как отмечают рецензенты, задачи «свежи, нетривиальны и интересны». Они адресуются студентам, аспирантам, преподавателям и научным работникам, а также всем любителям математики. Данный сборник можно использовать в работе студенческих и школьных математических кружков, для подготовки к олимпиадам и для самообразования.


Содержание
Предисловие10
Конкурс 2613
 Задача 26.1.Восьмиугольник14
 Задача 26.2.Четвертая ножка15
 Задача 26.3.Три прямые16
 Задача 26.4.2013-я производная17
 Задача 26.5.Переносы18
 Задача 26.6.Непересекающиеся леденцы18
Конкурс 2719
 Задача 27.1.Два преобразования20
 Задача 27.2.Интересная последовательность20
 Задача 27.3.Делимость на 201321
 Задача 27.4.Много радикалов22
 Задача 27.5.Дифференциальное уравнение22
 Задача 27.6.Мины24
Конкурс 2827
 Задача 28.1.Три таблицы28
 Задача 28.2.Найдите угол28
 Задача 28.3.Наименьшее значение НОК29
 Задача 28.4.Две функции30
 Задача 28.5.Неравенство31
 Задача 28.6.Найдите верхнюю границу32
Конкурс 2935
 Задача 29.1.Числа на гранях36
 Задача 29.2.Описанная сфера36
 Задача 29.3.Интеграл36
 Задача 29.4.Целая часть38
 Задача 29.5.Пятерки и семерки40
 Задача 29.6.Уравнение в натуральных числах41
Конкурс 3043
 Задача 30.1.Пловцы44
 Задача 30.2.Найдите углы44
 Задача 30.3.Функция от шести переменных45
 Задача 30.4.Начинающим алгебраистам46
 Задача 30.5.Теорема?47
 Задача 30.6.Функциональное неравенство48
Конкурс 3149
 Задача 31.1.365 треугольников50
 Задача 31.2.Удивительный предел50
 Задача 31.3.Уравнение с тремя переменными51
 Задача 31.4.Задача из Южной Кореи52
 Задача 31.5.За круглым столом53
 Задача 31.6.В городе N53
Конкурс 3257
 Задача 32.1.Переправа58
 Задача 32.2.Угол58
 Задача 32.3.Оценка сверху60
 Задача 32.4.Объем61
 Задача 32.5.Определитель62
 Задача 32.6.Игра на деньги63
Конкурс 3365
 Задача 33.1.Четыре числа66
 Задача 33.2.Иррациональный корень66
 Задача 33.3.Перестановочные матрицы67
 Задача 33.4.Постоянный интеграл68
 Задача 33.5.Среднее число слагаемых68
 Задача 33.6.Задача о знакомствах69
Конкурс 3473
 Задача 34.1.Сапер74
 Задача 34.2.Условное тождество75
 Задача 34.3.Квадраты миноров76
 Задача 34.4.Путь пчелы77
 Задача 34.5.Ликбез: несобственные интегралы78
 Задача 34.6.Цветные числа и треугольники80
Конкурс 3583
 Задача 35.1.Девять точек84
 Задача 35.2.Равные диагонали85
 Задача 35.3.Приводимый многочлен89
 Задача 35.4.Обобщение тождества Кассини90
 Задача 35.5.Трехцветные додекаэдры90
 Задача 35.6.Совершенное паросочетание91
Конкурс 3695
 Задача 36.1.Сложить квадрат96
 Задача 36.2.Уравнение с 4 переменными96
 Задача 36.3.Минимум суммы97
 Задача 36.4.Неравенство98
 Задача 36.5.Двойной ряд98
 Задача 36.6.Фокус на шахматной доске99
Конкурс 37101
 Задача 37.1.Разрезать квадрат102
 Задача 37.2.Равные углы102
 Задача 37.3.Существует или не существует?104
 Задача 37.4.Может или не может?104
 Задача 37.5.Высокие детсадовцы105
 Задача 37.6.Победителям --- торты106
Конкурс 38107
 Задача 38.1.Сложить квадрат108
 Задача 38.2.Не точные квадраты108
 Задача 38.3.Задача, поставившая в тупик Америку109
 Задача 38.4.Сходящийся ряд110
 Задача 38.5.Неравенство c арктангенсами111
 Задача 38.6.Сильно регулярный граф111
Конкурс 39113
 Задача 39.1.Две трапеции114
 Задача 39.2.НОКи114
 Задача 39.3.Правильный треугольник115
 Задача 39.4.Задача от ДЮКа115
 Задача 39.5.Функциональное уравнение116
 Задача 39.6.Таблица116
Конкурс 40119
 Задача 40.1.Комары120
 Задача 40.2.Три касания120
 Задача 40.3.Треугольник и парабола122
 Задача 40.4.Итерации123
 Задача 40.5.Абсолютная сходимость124
 Задача 40.6.Двойная сумма125
Конкурс 41127
 Задача 41.1.Удвоение стороны128
 Задача 41.2.Лемма Архимеда128
 Задача 41.3.Уравнение 100-й степени129
 Задача 41.4.Разбиение тетраэдра130
 Задача 41.5.Несобственный интеграл с параметром132
 Задача 41.6.На 10 девчонок... 132
Конкурс 42135
 Задача 42.1.Пятитонки136
 Задача 42.2.Много корней136
 Задача 42.3.Циркуль и линейка137
 Задача 42.4.Много радикалов139
 Задача 42.5.Вспомните Ролля141
 Задача 42.6.Цепочка окружностей142
Конкурс 43145
 Задача 43.1.Ладьи и доминошки146
 Задача 43.2.Найдите угол146
 Задача 43.3.Два орла147
 Задача 43.4.Найдите площадь148
 Задача 43.5.Демидович 2690148
 Задача 43.6.Конгресс149
Конкурс 44151
 Задача 44.1.Хоровод152
 Задача 44.2.Белые мыши152
 Задача 44.3.Прямой угол153
 Задача 44.4.Игра в определитель154
 Задача 44.5.Числа по кругу155
 Задача 44.6.Рулетка155
Конкурс 45157
 Задача 45.1.Сечение пирамиды158
 Задача 45.2.Уравнение 501-й степени159
 Задача 45.3.100-значное число160
 Задача 45.4.Задача на максимум160
 Задача 45.5.Предел дробной части162
 Задача 45.6.Линейная рекуррента163
Конкурс 46165
 Задача 46.1.Перекроить в равнобедренный треугольник166
 Задача 46.2.Из единиц и двоек166
 Задача 46.3.Многочлены 100-й степени167
 Задача 46.4.Криволинейные трапеции168
 Задача 46.5.Задача на минимум169
 Задача 46.6.Ограниченная функция171
Конкурс 47173
 Задача 47.1.Большинство --- в меньшинстве?174
 Задача 47.2.Рациональное уравнение174
 Задача 47.3.Определитель 4-го порядка175
 Задача 47.4.Исследовать на сходимость176
 Задача 47.5.Циклическое неравенство177
 Задача 47.6.Толстые и худые178
Конкурс 48183
 Задача 48.1.Кто дипломат?184
 Задача 48.2.Иррациональное уравнение185
 Задача 48.3.Флаги на мачтах186
 Задача 48.4.Восстановить таблицу186
 Задача 48.5.Средний квадрат187
 Задача 48.6.Комбинаторное тождество190
Конкурс 49193
 Задача 49.1.Тянитолкай194
 Задача 49.2.Точка195
 Задача 49.3.Площадь196
 Задача 49.4.Вещественный спектр197
 Задача 49.5.Куку-руку198
 Задача 49.6.Тригонометрическое тождество199
Конкурс 50201
 Задача 50.1.Братья и яблоки202
 Задача 50.2.Точки на границе202
 Задача 50.3.Три числа203
 Задача 50.4.Десять уравнений204
 Задача 50.5.Бесконечное произведение206
 Задача 50.6.Один общий знакомый207
Литература210
Путеводитель по темам213

Об авторе
Эвнин Александр Юрьевич
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета. Автор более 80 научных публикаций, в том числе одного учебника, 16 учебных пособий, а также статей в журналах «Квант», «Математическое образование», «Математика в высшем образовании», «Математика в школе».